Volver a aprender matemáticas de adulto
(gmays.com)- Al crear productos de IA, al intentar entender cómo funcionan los LLM y los Transformer, sintió que le faltaban bases de estadística y probabilidad, álgebra lineal y cálculo, así que empezó a estudiar matemáticas de nuevo todos los días
- Eligió Math Academy como ruta de aprendizaje; cubre desde secundaria hasta nivel de posgrado, y su Foundation Series para adultos está diseñada para llegar relativamente rápido a matemáticas de nivel universitario
- Después de una evaluación diagnóstica, las lecciones interactivas que siguen duran en su mayoría unos 10 minutos, así que es fácil continuarlas incluso en ratos cortos entre trabajo, crianza y ejercicio
- Aprender matemáticas no es una actividad para pasar de largo como en una app casual, sino un trabajo duro que en la mayoría de los casos requiere lápiz y papel; estima que llegar al curso Mathematics for Machine Learning le tomará años
- Para enero de 2024 había registrado 106 días seguidos de estudio, y en mayo de 2025 publicó una actualización de 500 días y además creó Main Character, una app para seguir hábitos
Qué lo llevó a volver a aprender matemáticas
- Mientras construía productos de IA, quería entender con más profundidad el lado técnico del producto
- Concluyó que para aprender sobre LLM y Transformer necesitaba bases en las siguientes áreas
- estadística y probabilidad
- álgebra lineal
- cálculo
- Después del posgrado, salvo cálculos relacionados con proyecciones empresariales o finanzas, no había usado mucho las matemáticas, y sentía que le faltaba intuición sobre los conceptos clave y cómo se conectan entre sí
- Su objetivo no es convertirse en matemático, sino adquirir la intuición matemática esencial suficiente para entender los LLM y los Transformer
Math Academy como ruta de aprendizaje para adultos
- Como forma eficiente en tiempo para que un adulto con trabajo, hijos, hipoteca y otros hobbies aprenda matemáticas, eligió Math Academy
- Math Academy es una startup creada por Jason Roberts y Sandy; cuando escribió el artículo aún estaba en beta, pero compró una licencia de pago para usarla
- Hoy su enfoque principal está en el aprendizaje de matemáticas para niños, pero considera que también es efectiva para estudiantes adultos
- Los cursos abarcan matemáticas desde secundaria hasta nivel de posgrado y se presentan como cursos acreditados
- El punto de partida para adultos es la Foundation Series
- omite partes necesarias para niños pero menos relevantes para adultos
- está diseñada para volver a subir relativamente rápido hasta matemáticas de nivel universitario
Cómo se aprende en Math Academy
- Después de registrarse, una evaluación diagnóstica revisa su nivel de dominio en matemáticas y le permite empezar en el punto adecuado
- Luego siguen lecciones interactivas autodirigidas, y la mayoría dura alrededor de 10 minutos, así que incluso los adultos ocupados pueden estudiar en espacios breves
- El flujo de aprendizaje consiste en enseñar conceptos, evaluarlos, repasarlos y construir nuevos conceptos encima de ellos
- No es un sistema que solo da la sensación de haber aprendido viendo videos; más bien se parece a un proceso de aprendizaje concreto con explicaciones entre problemas y resolución manual
- Al llegar a los quizzes, se nota que realmente puede aplicar lo aprendido
Las matemáticas siguen siendo difíciles
- Aunque Math Academy hace que aprender sea lo más fácil posible, las matemáticas en sí siguen siendo un trabajo duro
- La mayor parte del estudio requiere lápiz y papel
- la excepción son algunos ejercicios fáciles de repaso inicial que se pueden resolver mentalmente
- Para aprender matemáticas en serio, no basta con simplemente recorrer una app
- Valora mucho a Math Academy como una forma más conveniente para que un adulto aprenda matemáticas de verdad
Preparar el entorno para formar el hábito
- Para construir un hábito sostenible, intenta bajar la barrera de inicio y hacer que estudiar matemáticas se convierta en una nueva conducta por defecto
- Por comodidad usa las siguientes herramientas
- iPad: como Math Academy funciona en la web, lo usa para las lecciones cuando no está frente a la computadora
- Remarkable 2: lo usa para escribir gracias a su tinta electrónica
- usaba un estuche donde cabían ambos dispositivos, y el 24 de febrero de 2025 cambió a otro estuche con bolsillo con cierre para lentes, AirPods y otras cosas
- Aprovecha también el tiempo de espera por servicio de jurado, 15 minutos al llegar temprano al gimnasio, o el rato de caminata ligera en la caminadora bajo el escritorio de pie para avanzar lecciones
- Por lo general hace las lecciones por la noche, después de que los niños se duermen y de terminar de hacer ejercicio
- Después de un día largo es difícil hacer tanto ejercicio como matemáticas, pero convertirlo en hábito reduce la carga
Objetivo de largo plazo y progreso
- Su curso objetivo es Mathematics for Machine Learning, que toma como una meta clara para entender mejor los LLM y los Transformer
- Debido al tiempo limitado, cree que tardará años en llegar a esa meta
- Hay dos razones por las que tomará tanto tiempo
- las matemáticas son difíciles
- las matemáticas son enormes
- Incluso solo con el grafo de conocimiento del primer curso, Mathematical Foundations, comprobó cuántos conceptos, conexiones y vacíos hay
- Planea tomar alrededor de 10 cursos, y si avanza a razón de una lección al día, eso implica un proceso de estudio de varios años
- Para enero de 2024, desde que empezó había completado al menos una lección diaria y acumulado 106 días seguidos de estudio
Cambio de percepción sobre el aprendizaje STEM en línea
- Antes pensaba que materias difíciles como matemáticas solo podían aprenderse bien en un entorno dedicado como la universidad
- Creía que los cursos en línea eran más apropiados para temas más suaves y menos técnicos, pero cambió de opinión tras usar Math Academy
- Le produjo gran satisfacción comprobar que se puede aprender algo difícil de forma efectiva y accesible
- Espera que Math Academy se expanda a otros temas STEM complejos como ciencias de la computación y física
Actualizaciones posteriores
- Después de la actualización del 20 de enero de 2024, recibió reacciones de personas en un recorrido similar y también hubo una activa discusión en Hacker News
- Math Academy tiene gamificación basada en XP que se obtiene al completar lecciones cada semana, y el usuario había estado cada semana en Platinum, el rango más alto
- En una actualización del 24 de enero de 2025 contó que seguía haciendo matemáticas todos los días con Math Academy después de más de un año
- Compartir públicamente su progreso le ayudó a mantenerse constante, y para facilitarlo creó la app gratuita de hábitos Main Character
- rastrea el hábito cuando el usuario tuitea su progreso
- El 5 de mayo de 2025 publicó una actualización de 500 días estudiando matemáticas y también hubo una discusión relacionada en Hacker News
1 comentarios
Opiniones de Hacker News
Llevo cerca de un año estudiando de forma parecida, y mi objetivo es aprender las matemáticas necesarias para hacer juegos 3D. El alcance se acerca a álgebra, geometría, cálculo y álgebra lineal.
Al principio empecé con brilliant.org; la calidad de las clases interactivas era buena, pero sentí que la secuencia de las lecciones estaba desordenada y con frecuencia daba por sentado contenido que todavía no había aprendido. No parecía haber prestado tanta atención al diseño educativo como Math Academy, que se describe en el artículo.
Así que me rendí y ahora estoy mandando traer, cruzando el Pacífico, varios kilos de la serie de libros The Art Of Problem Solving. La estructura de las clases y la forma en que construye ideas complejas a partir de primeros principios son excelentes, pero los ejercicios son difíciles y te hacen ser humilde. Es caro, pero personalmente creo que vale la pena.
Math Academy también se ve interesante, pero ya voy a la mitad de la serie y por ahora prefiero tener los libros de referencia a la mano. Varias veces he vuelto a las primeras secciones para repasar temas que había olvidado.
Para resolver problemas uso, en lo posible, el método de baja tecnología de papel y lápiz, y me gusta que permite probar libremente nuevos enfoques. No hay nada que supere la latencia entre el pensamiento y la tinta tocando el papel.
Además uso ChatGPT-4 como tutor. A diferencia de lo que han vivido otras personas, siento que en matemáticas de este nivel por lo general razona bien, y me ha ayudado muchas veces cuando me trabo. A veces inventa una respuesta incorrecta que suena convincente, pero si no entiendo algo siempre lo cuestiono, y al final verifico si era una alucinación, si se corrige al reformular el problema, o si desde el principio yo le di mal la entrada.
https://foundationsofgameenginedev.com/ — el primer volumen, Mathematics, cubre un rango más amplio y deriva todo desde primeros principios sin ser demasiado formal.
https://www.mathfor3dgameprogramming.com/ — es mucho más formal que la mayoría de los libros de matemáticas para juegos/gráficos, y en particular profundiza más en álgebra lineal.
Como matemático que trabajó un tiempo en física teórica, me alegra que haya gente interesada en este campo.
Las matemáticas muchas veces tienen mala fama, pero en esencia me parecen uno de los objetos de aprendizaje más interesantes, al nivel de la música.
Si te interesan las matemáticas, sin importar tu nivel, recomiendo The Road to Reality de Roger Penrose. En rigor es un libro de física, y Penrose originalmente también era matemático, pero su forma de explicar abre la perspectiva incluso a gente experimentada. Empieza con cálculo básico y llega hasta grupos, topología, análisis complejo, geometría diferencial, etc.
También conviene ver la guía de aprendizaje de matemáticas y física de John Baez: https://math.ucr.edu/home/baez/books.html
También me gustan la página de Baez y su trabajo en general; hace muchas matemáticas interesantes: https://math.ucr.edu/home/baez/
También me gusta mucho el trabajo de Tai-Danae Bradley: https://www.math3ma.com/
Este artículo llega en un momento muy oportuno. Hace 16 años abandoné la escuela para cuidar a mi madre, que estaba muriendo, y nunca pude volver; simplemente empecé a trabajar.
Ahora voy a regresar a la escuela y por fin terminar la carrera de Ciencias de la Computación, pero tengo por delante 4 largos años. Las matemáticas parecen que serán difíciles.
Aun así, la emoción de acertar una respuesta, sobre todo cuando entiendes cómo llegaste a esa respuesta, da mucha fuerza. Es casi mejor que el sexo.
Me da curiosidad qué edad tienes, si te inscribiste en un programa de tiempo completo, si estudias junto con alumnos mucho más jóvenes, y cómo ha sido ese proceso.
Si el autor original todavía quiere aprender los fundamentos matemáticos de los transformers, hice una herramienta de aprendizaje alternativa y gratuita: https://afaik.io/nebula?mode=nebula&category=blueprint&id=ed...
También se basa en un grafo de conocimiento subyacente que conecta conceptos de varios temas como matemáticas, machine learning y física. El grafo para transformers se puede ver aquí: https://afaik.io/nebula?category=brickset&id=VLlOnZLl&mode=d... Solo funciona en escritorio.
La idea central es que no necesitas volver a aprender matemáticas desde cero, sino que aprendes solo los conceptos prerrequisito necesarios para entender un concepto específico. También incluye recursos gratuitos.
Entiendo perfectamente las ganas de volver a aprender matemáticas. Una de las razones por las que construyo esta herramienta es para volver a aprender física partiendo de mi formación en matemáticas y ciencias de la computación, y saber cómo llegar hasta ahí. Pero en esta situación siento que podría haber una forma más eficiente de aprender en profundidad y, al mismo tiempo, mantenerlo divertido.
Supongo que se refiere a conectar temas como prerrequisitos. Para entender A, primero necesitas saber B y C; para entender B, necesitas saber D, y así sucesivamente.
Pero me pregunto si ese tipo de grafo no debería ser, en realidad, un árbol en lugar de un simple grafo dirigido. Porque no debería haber ciclos. Si para entender A necesitas B, y para entender B necesitas A, ¿no significa eso que nunca podrías entender ninguno de los dos?
Recomiendo algunos canales de matemáticas
https://www.youtube.com/@SawFinMath — es un excelente profesor, y explica los problemas y sus soluciones de forma que se puedan seguir paso a paso. Tiene muchas listas de reproducción de cursos de pregrado, como matemática discreta, cálculo, álgebra abstracta o lineal y estadística. Maneja bien el ritmo y resuelve muchos problemas en vivo, así que lo recomiendo mucho
https://mathispower4u.com/ — otro profesor que crea clases basadas en libros de matemáticas gratuitos y abiertos. Es material de matemática pura más denso, así que es un poco más difícil, pero por eso mismo cubre casi todo lo que se ve normalmente en la universidad. Tiene materias como matemática discreta, cálculo, teoría de grafos, trigonometría, estadística, álgebra y geometría, y también resuelve muchos problemas en vivo
No lo he usado mucho personalmente, pero también está https://www.myopenmath.com/index.php. Parece parecido a exercism, en el sentido de que uno sigue un libro y resuelve problemas. Si alguien lo ha usado, me interesa saber qué tal es
Cuando volví a la universidad para estudiar ciencias de la computación, reaprendí matemáticas con este libro: https://a.co/d/7hlRdnK
Lo recomiendo muchísimo. Empieza con álgebra y avanza hasta cálculo, y antes de cada unidad hay una prueba previa que te permite saber en qué concentrarte y qué puedes saltarte
Maths: A Student's Survival Guide: A Self-Help Workbook for Science and Engineering Students 2nd Edition by Jenny Olive
ISBN-10: 0521017076
ISBN-13: 978-0521017077
Aquí se mencionan Khan Academy y la serie AOPS como recursos de autoaprendizaje, y usé ambos cuando volví a aprender matemáticas de adulto. Además, otros recursos realmente excelentes son los libros de Henry Sinclair Hall
Son mucho mejores que los materiales mencionados antes, y como se publicaron en el siglo XIX ahora están en dominio público y se pueden descargar gratis desde Internet Archive: https://archive.org/search?query=creator%3A%22Hall%2C+H.+S.+...
Y How to Prove It, de Velleman, también es lectura obligatoria
Entonces, al final, ¿no es un anuncio de Math Academy? ¿Qué tal los recursos gratuitos como Khan Academy?
Me interesa saber si alguien ha usado este curso y si vale la pena
Tengo algunas preguntas sobre este programa. Supongo que, si los fundadores notan la avalancha de tráfico de HN, verán este hilo
Tenemos un grafo de conocimiento que codifica las relaciones estructurales entre miles de temas de matemáticas, e incluye no solo relaciones de prerrequisito sino también otros tipos de relaciones. El sistema de razonamiento algorítmico observa las respuestas del estudiante y las superpone sobre ese grafo de conocimiento para determinar qué sabe y cuánto sabe; luego decide la tarea que maximizará el efecto de aprendizaje según el perfil de conocimiento individual. La toma de decisiones está inspirada en estrategias cognitivas de aprendizaje como el aprendizaje hasta el dominio, la repetición espaciada, la práctica intercalada y la minimización de la interferencia asociativa
La repetición espaciada es un elemento central del sistema. Cada estudiante tiene un calendario personalizado de repetición espaciada que se adapta a su desempeño por tema, y cuando se elige el próximo tema para repasar o aprender, siempre se intenta procesar implícitamente la mayor cantidad posible de repasos programados para aumentar la eficiencia del aprendizaje. Por ejemplo, si a un estudiante le toca repasar la ecuación lineal ax=b, se le puede hacer aprender en cambio la ecuación de dos pasos ax+b=c, y así cubrir implícitamente ese repaso
En términos cuantitativos, el modelo de repetición espaciada fue una de las partes más difíciles y también más interesantes de construir. Normalmente la repetición espaciada se piensa en el contexto de flashcards independientes, pero en un sistema de conocimiento jerárquico como las matemáticas se vuelve complejo, porque la repetición de temas avanzados debe fluir hacia abajo y reflejarse también en los calendarios de repetición de los temas más fáciles que se practicaron implícitamente. Eso sí, una repetición demasiado temprana debe descontarse adecuadamente para que no cuente del todo como la siguiente repetición
Este modelo no solo refleja la repetición implícita hacia abajo, sino que además minimiza la cantidad de repasos eligiendo aquellos que, como dominó, también cubren otros repasos programados, y calibra la velocidad de repetición espaciada por estudiante y por tema. La capacidad del estudiante y la dificultad del tema actúan como factores en competencia
En Estados Unidos, cómo demostrar parece ser algo de nivel universitario. Me pregunto por qué en otros países se enseña a los niños a demostrar desde 7.º grado
Empiezan con demostraciones rigurosas de geometría euclidiana, luego pasan por geometría sólida, demostraciones de funciones elementales, conjuntos, teoría de números, etc., y después avanzan hacia polinomios, matemática discreta sencilla y geometría analítica. Para cuando terminan la secundaria, cosas como la inducción matemática o la demostración por contradicción se vuelven casi una segunda naturaleza. No hablo de estudiantes de élite, sino de los requisitos curriculares para todos los estudiantes de STEM
Algunos estudiantes que se concentran más en matemáticas en la escuela pueden ver estos temas antes, pero de ninguna manera es una experiencia universal