Por qué los componentes electrónicos tienen valores tan extraños (2021)

• El motivo por el que valores de resistencias y capacitores suelen verse como 47kΩ en vez de 40kΩ o 50kΩ está en los números preferidos (preferred numbers) y en el estándar E-series para componentes electrónicos
• Este sistema parte de los Renard numbers, creados por Charles Renard en 1877 para reducir el inventario de cables de globos militares de 425 especificaciones a 17, y fue incorporado al estándar ISO 3 en 1952
• La E-series divide el espacio entre potencias consecutivas de 10, como entre 10 y 100 o entre 10k y 100k, en una cantidad fija de valores; E6 usa 10, 15, 22, 33, 47 y 68 con una tolerancia de ±20%
• A medida que se duplica la cantidad de valores, la tolerancia se reduce: E12 usa ±10%, E24 usa ±5%, E48 usa ±2%, y también existen series más densas como E96 y E192
• Si el valor deseado no existe como valor estándar, una alternativa práctica es elegir una E-series superior o ajustar con una combinación en serie o en paralelo de componentes disponibles

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Por qué se repiten 47kΩ y 22μF

• Resistencias, capacitores, diodos Zener e inductores suelen venderse con valores que a primera vista parecen irregulares, como una resistencia de 47kΩ o un capacitor de 22μF
• La razón por la que se repiten ciertos valores, en lugar de resistencias de 40kΩ o 50kΩ y capacitores de 20μF o 30μF, está en el sistema de números preferidos (preferred numbers)
• En componentes electrónicos, este sistema de números preferidos se aplica como valores de la E-series

Cómo los Renard numbers llevaron al sistema de valores estándar

• En 1877, el ejército francés tenía que pedir y administrar inventario por separado para 425 tamaños de cables de amarre con el fin de sujetar globos de distintos tamaños
• Charles Renard redujo los tamaños de cable a 17 series para poder sujetar correctamente todos los globos
  • Cada tamaño de cable se diseñó para que se solapara ligeramente con las especificaciones adyacentes superiores e inferiores, así como con los rangos máximo y mínimo
  • El valor necesario podía cubrirse con una o más especificaciones de cable
• Este sistema numérico pasó a conocerse como Renard numbers y quedó incluido dentro del sistema de números preferidos extendido a otros usos
• El concepto de números preferidos entró en el estándar internacional ISO 3 en 1952

Cómo la E-series cubre la tolerancia sin dejar huecos

• En el marcado de componentes electrónicos se usan valores de la E-series siguiendo una idea similar a la de Renard
• La serie más baja, E6, coloca 6 valores entre dos potencias consecutivas de 10
  • Por ejemplo: entre 10 y 100, o entre 10k y 100k
  • Los valores empiezan en 10, aumentan con una proporción fija y luego se redondean para dar 10, 15, 22, 33, 47, 68
• Los componentes E6 tienen una tolerancia relativa de ±20%
  • Si a 10 se le aplica +20%, da 12
  • Si a 15 se le aplica -20%, da 12
  • Si a 15 se le aplica +20%, da 18, y si a 22 se le aplica -20%, da 17.6
  • La misma estructura de solapamiento se mantiene en cualquier rango de potencias consecutivas de 10
• 47kΩ +20% da 56,400Ω y 68kΩ -20% da 54,400Ω, así que los rangos de tolerancia de ambos valores se solapan cerca de 56kΩ

Series cada vez más densas, de E12 a E192

• E12 incluye los 6 valores de E6 y agrega otros 6 cerca de los puntos de solapamiento entre ellos
• Los valores de E12 son 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82
• E12 reduce la tolerancia a ±10% mientras sigue cubriendo todo el rango
• La E-series continúa con E24, E48, E96 y E192
  • Cada vez que se duplica la cantidad de valores entre potencias consecutivas de 10, la tolerancia se reduce a la mitad
  • E24 se establece en ±5% y E48 en ±2%
  • Los valores E192 también se ofrecen para componentes con tolerancias de 0.25% y 0.1%
  • E24 y E96 también se ofrecen en componentes con tolerancia de 1%

Una distribución de valores estándar cercana a una progresión geométrica

• Los valores de E12 están distribuidos de forma cercana a una progresión geométrica ideal
• La fórmula de ejemplo es y = 10^(i/b)
  • b es el valor de la serie; en E12, es 12
  • i es el número de término deseado
  • Por ejemplo, el octavo término es 10^(8/12)=4.64
• Cualquier valor entre 1 y 10 cae dentro de ±10% de un valor E12, y la diferencia entre el valor ideal de la progresión geométrica y el valor estándar real es pequeña

Qué hacer cuando no existe un valor estándar

• Si una resistencia de 3.3kΩ tiene una tolerancia de 20%, su valor real puede estar entre 2.64kΩ y 3.96kΩ
• Si se necesita un valor de 3.3kΩ más preciso, una opción es usar un componente con tolerancia más estrecha, como 5%
• Cuando el valor deseado, como 70 o 700, no aparece directamente en la lista de valores estándar, hay varias opciones
  • Se puede medir un componente de valor estándar cercano y encontrar uno que coincida
  • Se puede subir a una serie más densa, como E96 o E192
  • Pero esos componentes de baja tolerancia son menos comunes y más caros
• Una forma simple es combinar componentes de números preferidos que ya se tengan
• Si además se aplican las reglas de cálculo para conexiones en serie y en paralelo, se pueden crear muchas combinaciones que se ajusten al valor requerido por el circuito

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Opiniones de Hacker News

• Recién al ver esta parte entendí el sistema de numeración: los rangos donde se superponen las tolerancias son la clave que hace que esos números funcionen, y creo que es la primera vez que lo veo explicado con tanta claridad.

  • Creo que el autor mezcla la tolerancia en la elección de valores de componentes con la tolerancia de fabricación.
    Las series E son valores elegidos de modo que, suponiendo que solo existieran resistencias perfectas, cualquier valor de resistencia que necesitaras pudiera reemplazarse por uno de la serie y quedar dentro de un error determinado. Por ejemplo, en E6 queda dentro de un error máximo del 20%.
    Pero si una resistencia real tiene tolerancia de fabricación, puede desviarse más. Si necesitas 41Ω, una resistencia E6 perfecta de 47Ω queda dentro del 20%, pero si esa resistencia de 47Ω tiene una tolerancia de fabricación del 10%, en realidad podría ser de 51Ω, y entonces se aleja más del 20% respecto de 41Ω.
    El ejemplo de 70Ω del último párrafo no debería interpretarse como que uno tiene la suerte de encontrar exactamente 70Ω en el conjunto E24, sino como que, si cambias el diseño para usar 68Ω, sea cual sea el valor necesario, solo agregas un error de hasta 5%.
  • Todavía no entiendo bien eso de las tolerancias superpuestas. Cada resistencia no es un rango, sino un único valor que está en algún punto dentro de esa tolerancia.
    En el ejemplo del cable, dicen que las capacidades máximas/mínimas de cada tamaño se superponen un poco con las de sus vecinos de arriba y abajo, de modo que todos los valores necesarios quedan cubiertos por al menos un cable. Entonces, si necesitas un cable de “tamaño 12”, elegir 10 o 15 funcionaría en ambos casos.
    Pero si necesitas una resistencia de 12Ω, puede que ni 10Ω ni 15Ω sirvan. La de 10Ω podría ser en realidad de 9Ω y la de 15Ω de 17Ω, así que no termino de ver la conexión.
    Dicho de otro modo: si la tolerancia fuera de 1000%, ¿podríamos decir que con resistencias de 1Ω, 1000Ω y 1MΩ basta porque sus tolerancias se superponen? Obviamente no, así que no veo bien la relación.
  • Esta imagen me lo dejó claro: https://digilent.com/blog/wp-content/uploads/2015/01/E12_ser...
  • Me parece más fácil decir simplemente que están distribuidos en escala logarítmica y redondeados a dos cifras significativas.
    Como la tolerancia de fabricación normalmente es más naturalmente un error relativo que un error absoluto, la superposición también queda bien acomodada. Pero si usas una escala logarítmica, encaja de forma natural con cualquier rango de tolerancia relativa, sea de fabricación o no.
    Que una casa de 100 pies quede desviada 1 mm no es gran cosa, pero que un tenedor de 1 mm de grosor se desvíe 1 mm sí importa.

• Wikipedia tiene una tabla que resume muy bien estos valores, tanto que la imprimí y la pegué sobre mi mesa de trabajo: https://en.wikipedia.org/wiki/E_series_of_preferred_numbers#...
  Hoy en día las resistencias de la serie E96 también son fáciles de conseguir y muy baratas. Si necesitas más precisión que eso, probablemente no sabes mucho de electrónica, o por el contrario sabes muchísimo.

  • Una técnica interesante al diseñar analógico de alta precisión, especialmente audio, era elegir valores que se apartaran 1.5–2% de los valores E12.
    Así podías medir muchas resistencias y encontrar bastantes que coincidieran entre sí dentro de 0.1%, e incluso dentro de 0.01%. Las que caían dentro del 1% de un valor E12 se clasificaban como resistencias de 1%, así que no contaminaban el inventario.
    Una resistencia dentro de 0.1% de un valor E12 era cara, pero resistencias casi perfectamente emparejadas entre sí y aun así desviadas 2–3% eran baratas y fáciles de encontrar.
  • Aunque E96 sea barata, E12 sigue siendo buena, porque necesitas mantener menos inventario.
    En la mayoría de los casos, antes que usar un valor fuera de E12, uso dos resistencias. Tal vez sea costumbre.
    De hecho, ni siquiera creo que haga falta toda la E12; normalmente me las arreglo con E6.
  • También está el punto de que un buen diseño no depende de componentes de alta precisión. Creo que The Art of Electronics también enfatizaba eso.
    Si necesitas alta precisión, puedes usar un potenciómetro de ajuste, o un potenciómetro digital midiendo con un ADC del otro lado mientras lo ajustas. Si no, esperar alta precisión del valor de una resistencia se vuelve bastante tosco.
    Me hace pensar en casos como circuitos RC donde necesitas un valor de resistencia muy específico para cumplir un requisito de temporización muy concreto.
  • Si no es analógico, cuando necesitas más valores que E3 parece que o sabes mucho o casi no sabes nada.
    También hice trabajos que requerían resistencias de alta precisión, pero normalmente lo importante no es el valor específico en sí, sino que el valor sea conocido y repetible.
  • E12 también es buena para usuarios a los que ya les cuesta leer con certeza las bandas de color de resistencias de 1% sin herramientas.

• Lo que más me sorprende es que este estándar haya sido adoptado como ISO 3. Me recuerda al chiste de The Simpsons en el que el número de seguro social del Sr. Burns es 000-00-0002.

  • Creo que a mucha gente le sorprendería saber lo antigua que es la electrónica como campo. Como la tecnología electrónica digital es relativamente nueva, es fácil confundirse, pero la ciencia en sí existe desde hace bastante tiempo.
  • En el hackerspace de mi barrio nos donaron una impresora 3D enorme, y mucho después descubrimos que el número 3 impreso en la máquina era en realidad el número de serie.

• ¿Alguien puede explicar el último párrafo? El autor da el ejemplo de buscar una resistencia de 70Ω, dice que 68Ω y 75Ω están un poco desviadas, y luego concluye que simplemente uses 33Ω y 47Ω. Pero eso da 80Ω, no 70Ω, ¿no?

  • Me pregunto si el autor no sabe cómo pedir resistencias de 1% en Digi-Key.
    Un profesor de introducción al análisis de circuitos nos dejó una sabiduría de vida: “si necesitas más de una cifra significativa, eso no es ingeniería eléctrica, es física”.
  • Parece un error tipográfico; probablemente quiso decir 22 + 47. Eso da aproximadamente 70Ω.
  • A mí también me llamó la atención. Y si las sumas en serie, ¿no se duplica también la tolerancia? ¿O sigue siendo ±5% en promedio?
  • De todos modos, 80 está dentro del 20% de 70, así que está bien ;)
  • Sí. Dos comentarios en el propio artículo también mencionan ese error.

• Estos valores a veces también son útiles en trabajos de UI/gráficos. La matemática y el código son muy simples: https://gist.github.com/tshddx/8341d1bdbe2f83ed4e2c26bc48faf...

  • Los números 5-smooth y las secuencias relacionadas son buenos. Incluyen muchos números muy comunes en ingeniería.

• Es un artículo perspicaz. Nunca lo había pensado, pero al final ¿no se trata de definir de manera razonable una progresión geométrica cómoda para valores decimales?

  • Sí. Los valores se generan como una progresión geométrica. En E6, la razón común es R y R^6 = 10, y luego los valores se redondean nuevamente a dos cifras significativas.
  • No es solo una progresión geométrica cómoda para decimales, sino un conjunto estándar de progresiones geométricas elegidas porque son cómodas para decimales.
    La leyenda del gráfico y el párrafo anterior al gráfico tratan exactamente eso: “este gráfico muestra que cualquier valor entre 1 y 10 queda dentro de ±10% de algún valor de la serie E12, y cuánto difiere de los valores ideales de la progresión geométrica”.
  • Es una forma más accesible de explicarlo sin tener que entender primero las progresiones geométricas.
  • ¿A una progresión geométrica le importa la base numérica?

• Herramienta relacionada: https://www.veith.net/e12calc.htm
  Calcula rápidamente pares de resistencias de series como E12 para alcanzar un valor objetivo.

• Es un poco tangencial, pero me sorprende que en 1877 el ejército francés pudiera llegar a pedir y gestionar inventario de 425 tamaños distintos de cables de amarre para sujetar globos.
  También me sorprende un poco que, después de racionalizarlo, siguieran usando 17 tipos. ¿Qué hacían con tantas cuerdas de distintos grosores? ¿Cuántos modelos de globos podía haber?

  • Si piensas en la situación de amarrar un dirigible con un cuerpo curvo, necesitas conectarlo en varios puntos. Si además sumas el requisito de amarrarlo a distintas alturas, se vuelve inmanejable rápidamente.

• Siempre me pregunté por qué las resistencias de 47Ω eran tan comunes.
  Eran esas con franjas amarillas y violetas que venían dentro de los HeathKit.

• Una vez trabajé con un técnico que no entendía nada de esto. Le pedí que ordenara un surtido de resistencias con un rango de valores, y volvió diciendo que DigiKey no tenía la mayoría.
  Resultó que había listado los valores deseados en incrementos lineales como 1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω al pedir la cotización.