n-bola entre n-bolas

 (arnaldur.be)
1 puntos por GN⁺ 2024-10-11 | 1 comentarios | Compartir por WhatsApp
  • Arnaldur presenta este sitio como su morada en internet y dice ser Computer Scientist
  • Actualmente trabaja como consultor de desarrollo de software y se le puede contactar por correo electrónico
  • En el sitio se pueden leer algunos artículos escritos por Arnaldur
  • El sitio web fue creado por él mismo con SolidStart y se renderiza de forma estática
  • Para el despliegue y el estilo usó AWS·SST·matcha.css, y hay un huevo de pascua escondido en alguna parte del sitio

Arnaldur y contacto

  • Arnaldur se presenta como Computer Scientist
  • Este sitio web funciona como la morada en internet de Arnaldur
  • En el sitio hay algunos artículos que se pueden leer
  • Actualmente trabaja como consultor de desarrollo de software
  • Como contacto, proporciona el correo a.arnaldur+be@gmail.com

Cómo está hecho el sitio web

  • Creó el sitio web desde cero usando SolidStart
  • El sitio se ofrece con renderizado estático
  • Está alojado en AWS, con ayuda de SST
  • Usa matcha.css como base de estilos
  • Hay un huevo de pascua escondido en alguna parte del sitio

Lecturas relacionadas

1 comentarios

 
GN⁺ 2024-10-11
Opiniones en Hacker News
  • En vez de pensar que las esferas se “vuelven puntiagudas” en dimensiones altas, conviene ver que la caja misma se vuelve puntiaguda.
    Como dice el artículo, una esfera, por definición, siempre es completamente simétrica.
    En cambio, la caja toma una forma parecida a un abrojo: sus vértices se alejan cada vez más del origen por la raíz cuadrada de la dimensión, mientras que el centro de cada cara sigue estando exactamente en ±1.
    Las 2^N esferas alrededor también se alejan del origen, pero su radio sigue siendo 1/2, así que resulta fácil imaginar que la esfera del centro obtiene cada vez más espacio hasta que termina creciendo fuera de la caja puntiaguda.
    • En otra forma de pensar las esferas de alta dimensión, lo puntiagudo sí es una visualización adecuada.
      Por ejemplo, si colocas un plano al 90% de la distancia desde el centro de la esfera hasta su frontera y miras qué porcentaje del volumen total queda “fuera” de ese plano, en dimensiones altas ese volumen se vuelve despreciable.
      Cuando la dimensión es realmente alta, aunque cortes bastante cerca del centro, el volumen recortado es muy pequeño, y en el mundo tridimensional lo más parecido a esa propiedad es una forma como de espina.
      El sentido en que una esfera de alta dimensión no es puntiaguda está en su simetría y suavidad.
      Por eso, para desarrollar intuición sobre una esfera de alta dimensión, hay que pensarla a la vez como simétrica, suave y puntiaguda.
      Luego piensas en otras cinco cosas imposibles y ya puedes desayunar.
    • Exactamente ese es el punto: los vértices de un cuadrado ocupan 1/4 de esa parte del plano, los vértices de un cubo ocupan 1/8, y los vértices de un hipercubo n-dimensional ocupan solo 1/(2^n) del espacio.
      Pero cada lado, cara o hipercara simplemente divide el plano, el espacio o el espacio n-dimensional a la mitad.
    • En cierto sentido, en el espacio euclidiano n-dimensional, una esfera es un objeto más natural que un cubo.
      En cuanto introduces una distancia, el cubo se vuelve una construcción artificial.
      Aunque en un espacio producto simple sí es un elemento natural.
    • El texto original también dice esto justo después de la conferencia de Hamming:
      “Así que, más que ver la esfera n-dimensional como puntiaguda, es mejor pensar que el espacio que la rodea crece más rápido que la esfera”.
  • Este es un ejemplo realmente bueno de la maldición de la dimensionalidad.
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Curse_of_dimensionality
    • Es interesante cómo esto se conecta con las leyes de escalado de los LLM.
  • No sé por qué imaginé que este artículo iba a tratar simplemente sobre dos figuras que son topológicamente n-bolas.
    Me refiero a una situación en la que cada una toca una de las dos semiesferas (n-1)-dimensionales en la frontera de alguna n-bola, y no se intersectan en ningún otro lugar.
    En 3D sería algo así como tomar una bola y dos masas de arcilla de distintos colores, presionar cada arcilla contra la mitad de la superficie de la bola, pero manteniendo cada masa de arcilla topológicamente como una 3-bola.
    La verdad, ni siquiera sé si habría algo interesante que contar sobre eso.
  • Fue impresionante y útil.
    Ahora es momento de rehacer mi embedding para poder agarrar esa n-bola roja con mi nueva mano n-dimensional.
  • Para ver otras discusiones de HN sobre este fenómeno, se pueden consultar publicaciones anteriores sobre el mismo tema.
    Ese artículo no tiene una animación genial, pero es de hace 14 años.
    https://news.ycombinator.com/item?id=12998899
    https://news.ycombinator.com/item?id=3995615
    Y también hay uno del 29 de octubre de 2010.
    https://news.ycombinator.com/item?id=1846682
  • Me cuesta hacer rodar las esferas en mi cabeza.
    ¿Hay más material de visualización intermedia que ayude a llegar a esta intuición?
    El artículo es muy bueno, pero quiero compartir rápido ese absurdo ya concretado de que, al ver una estructura de 10 dimensiones totalmente diagonalizada como una sección 3D, la caja verde de la esfera roja queda oculta.
    • Lo extraño no es la esfera roja, sino el hipercubo.
      Colocar las esferas azules de modo que sean tangentes al hipercubo es una construcción artificial, y solo en dimensiones bajas parece “rodear” a la esfera roja.
      Nuestra intuición falla porque pensamos mal el problema.
      Pensamos: “la esfera roja debería estar encerrada en la caja”, pero en n dimensiones no hay una base geométrica para eso.
  • Se podría decir que la animación me voló completamente la cabeza.
    • Hubo momentos bastante duros en la parte con trigonometría.
  • Numberphile subió hace tiempo un video sobre este tema.
    https://youtu.be/mceaM2_zQd8?si=0xcOAoF-Bn1Z8nrO