- El método de los elementos finitos (FEM) se consolidó como un método central de la ingeniería computacional, tras surgir a inicios de la década de 1940 a partir de discretizaciones basadas en mallas, subdominios triangulares y cálculo variacional, y cumplir 80 años desde su invención en 2021
- El FEM se expandió más allá de la mecánica de materiales y estructuras para convertirse en la base computacional de campos como el flujo de fluidos, la conducción de calor, el electromagnetismo, el diseño de circuitos y chips semiconductores, la manufactura aditiva y el diagnóstico médico con planificación quirúrgica, en general para problemas que pueden describirse con PDE
- Siguieron aportes de Hrennikof, Courant, Argyris, Turner, Clough, Zienkiewicz y Kang Feng, y en 1960 Clough le dio el nombre de Finite Element Method, con lo que el término quedó establecido
- Entre 1966 y 1991 avanzaron la teoría de convergencia, los principios variacionales mixtos, la integración temporal, los métodos para Navier–Stokes, la generación de mallas, la mecánica estructural no lineal, la interacción fluido-estructura, el FEM estocástico y el análisis de contacto, ampliando su uso como herramienta de simulación industrial
- Desde 1992, la atención se desplazó hacia el cálculo en tiempo real y basado en datos, combinando estimación de error, hp FEM, X-FEM, phase-field fracture, isogeometric analysis, multiscale FEM, VEM, software comercial y de código abierto, además de machine learning y modelos de orden reducido
Alcance del FEM y división de sus 80 años de desarrollo
- 2021 marcó el 80.º aniversario de la invención del finite element method (FEM)
- El FEM se ha convertido en la base computacional de los siguientes campos
- mecánica de materiales y estructuras
- flujo de fluidos y conducción de calor
- procesos biológicos para diagnóstico médico y planificación quirúrgica
- electromagnetismo
- diseño y análisis de circuitos y chips semiconductores
- manufactura aditiva
- en general, problemas que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales parciales (PDE)
- El FEM transformó profundamente la forma de hacer modelado científico y diseño de ingeniería en automóviles, aeronaves, estructuras marinas, puentes, autopistas y edificios de gran altura
- Junto con el desarrollo del FEM, también creció el campo científico de la ingeniería conocido como computational mechanics o computational science and engineering
- Su evolución se divide en cuatro periodos
- 1941–1965: etapa inicial
- 1966–1991: edad de oro
- 1992–2017: grandes aplicaciones industriales y avances en modelado de materiales
- desde 2018: tecnologías FEM de última generación, actuales y futuras
- El enfoque se centra principalmente en aplicaciones de mecánica de sólidos y estructuras y en los desarrollos relacionados; la dinámica de fluidos, la transferencia de calor y la interacción fluido-estructura se tratan de forma limitada
- La evolución del FEM está entrelazada a lo largo de varios periodos, por lo que es difícil ordenarla solo en una cronología estricta
1941–1965: mallas, cálculo variacional y aparición de los elementos triangulares
- El origen del paradigma de modelado numérico del FEM se remonta a inicios de la década de 1940
- En 1941, A. Hrennikof, de la University of British Columbia, publicó un artículo en el que trató el modelo de membranas y placas mediante un lattice framework
- discretizó el dominio de solución como una malla de una lattice structure
- este trabajo fue una forma temprana de mesh discretization
- Ese mismo año, R. Courant presentó un método para tratar numéricamente, mediante cálculo variacional, una PDE de segundo orden que surge en el problema de torsión cilíndrica de Saint–Venant
- usó de forma sistemática trial functions sobre finite triangle subdomains y el Rayleigh–Ritz method
- esta presentación se publicó como artículo en 1943
- En trabajos de McHenry, Prager and Synge, y Synge and Rheinboldt también quedaron registradas discretizaciones y formulaciones variacionales similares
- A inicios de la década de 1950, varios ingenieros y académicos desarrollaron estos enfoques iniciales y comenzaron a resolver problemas reales de ingeniería aeronáutica y civil
- J.H. Argyris y M.J. Turner llevaron a cabo desarrollos paralelos con énfasis distintos, y a Turner se sumaron R.W. Clough y H.C. Martin
- los métodos que desarrollaron hoy se conocen como una forma temprana del FEM
- en ese entonces se les llamaba Matrix Stiffness Method
- En una publicación de 1960, R.W. Clough acuñó la expresión Finite Element Method, y ese nombre fue adoptado rápidamente
- Turner, Clough, Martin y Topp desarrollaron interpolantes FEM para triangular elements adecuados para componentes estructurales de forma arbitraria
- la invención del triangle element es considerada, desde algunas perspectivas, un “quantum leap”
- en muchas comunidades de ingeniería, el artículo de Turner et al. de 1956 se considera el punto de partida del FEM
Berkeley, Boeing, Norfork Dam y la expansión inicial
- M. Jon Turner, de Boeing, necesitaba un método confiable para determinar de antemano si el diseño de una aeronave podría soportar las tensiones reales, y por eso invitó a Ray Clough y Harold Martin a unas summer faculty internships en Boeing
- La colaboración entre Turner, Clough y Martin condujo a un método de análisis estructural capaz de predecir el desempeño real realizando muchos cálculos con computadora
- Clough formó en UC Berkeley un grupo de investigación sobre FEM y lo usó en diversos análisis y experimentos
- diseño de edificios y estructuras resistentes a explosiones nucleares o terremotos
- análisis de requisitos estructurales de naves espaciales
- análisis de estructuras de perforación marina en aguas profundas
- En otoño de 1957, Clough publicó un aviso buscando estudiantes interesados en finite element research para el análisis de membrane, plate, shell y solid structures
- en ese momento no había fondos de investigación, pero respondieron estudiantes de posgrado que contaban con otras fuentes de financiamiento
- La primera computadora digital de Berkeley fue la IBM 701, basada en vacuum tubes y fabricada en 1951, y el número máximo de ecuaciones lineales que podía resolver era 40
- En 1959 se instaló en el campus de Berkeley una IBM 704
- contaba con 32K de memoria de 32 bits y una floating-point arithmetic unit unas 100 veces más rápida que la de la IBM 701
- eso permitió resolver estructuras prácticas usando fine meshes
- El análisis de Norfork Dam de Clough en 1962 mostró la utilidad práctica temprana del FEM
- la presa Norfork Dam, de 250 pies de altura en Arkansas, presentó una grieta vertical durante su construcción en 1942
- el análisis FEM predijo correctamente la ubicación y el tamaño de la grieta causada por cambios de temperatura
- produjo realistic displacements and stresses dentro de la presa y su cimentación bajo gravedad y varias condiciones de hydrostatic load
- Clough ofreció libremente el listado en FORTRAN de un programa de análisis por elementos finitos para evaluar desplazamientos y esfuerzos en estructuras planas bidimensionales
- podía usarse en 2D plane structures con distintas geometrías, materiales y condiciones de carga
- permitió que ingenieros profesionales aplicaran fácilmente el FEM para obtener stress distributions en problemas de ingeniería estructural
- Por sus contribuciones a la creación y el desarrollo del FEM, R.W. Clough recibió en 1994 la National Medal of Science de manos del entonces vicepresidente de Estados Unidos, Al Gore
Figuras iniciales y bases teóricas
- Según el consenso actual, después de la contribución de R. Courant a las bases matemáticas, J.H. Argyris, R.W. Clough y O.C. Zienkiewicz contribuyeron de forma central al nacimiento y desarrollo temprano del FEM
- A inicios de la década de 1960, Kang Feng de la Chinese Academy of Science propuso de manera independiente un método numérico de discretización basado en principios variacionales para resolver PDE elípticas
- Peter Lax consideró que Kang Feng desarrolló la teoría del FEM de forma independiente al desarrollo paralelo en Occidente
- El trabajo de Kang Feng es considerado uno de los primeros convergence studies del FEM
- Se menciona a E.L. Wilson como la primera persona en desarrollar finite element open-source software
- En 1958, bajo la dirección de Clough, comenzó en Boeing el desarrollo de un programa automatizado de finite element basado en un rectangular plane stress finite element
- J.T. Oden y G.C. Best escribieron uno de los primeros general purpose FEM computer codes
- Incluía elementos para 3D elasticity, 2D plane elasticity, 3D beam and rod elements, composite layered plate and shell elements, y elementos para general composite materials
- Se utilizó durante varios años en aircraft analysis and design de la industria aeroespacial y de defensa
- Para 1965, la investigación sobre FEM se había convertido en un campo muy activo en todo el mundo, y el número de artículos publicados en la literatura superó los 1000
- El Hellinger–Reissner variational principle y el Hu-Washizu variational principle se convirtieron después en la base del desarrollo del mixed FEM
- En 1964, Pian reconoció la posibilidad de usar mixed variational principles en FE formulations basadas en la Galerkin weak form y propuso el assumed stress FEM
1966–1991: teoría de convergencia, dinámica, fluidos y análisis no lineal
- Desde finales de la década de 1960 se desarrolló una rigurosa teoría de aproximación que respaldó al FEM
- El Cea lemma y el Bramble-Hubert lemma son considerados resultados importantes en las pruebas de convergencia del FEM
- El estudio de Nitsche sobre estimaciones L∞ para problemas elípticos lineales generales fue una contribución importante a las bases matemáticas del FEM en la década de 1970
- Los ingenieros en la práctica estaban usando interpoladores FEM no conformes o cuadratura numérica que violaba la formulación variacional estándar
- G. Strang llamó a estas técnicas numéricas variational crimes
- B. Iron y R. Melosh crearon el early FEM patch test, que desempeñó un papel importante para garantizar la convergencia hacia la solución correcta
- En el FEM basado en principios variacionales mixtos, la Babuska-Brezzi condition o LBB condition surgió como un resultado clave
- Proporciona una condición suficiente para que los problemas de saddle point tengan una solución única que dependa continuamente de los datos de entrada
- Sirve como guía para construir funciones de forma en FEM basado en principios variacionales mixtos
- En la década de 1970, el desarrollo del FEM cambió su enfoque hacia la simulación del comportamiento dinámico de estructuras, incluida la crashworthiness en la industria automotriz
- Se desarrollaron el Newmark-beta method, el Wilson-theta method, el Hilbert-Hughes-Taylor alpha method, el Houbolt integration algorithm y el explicit time integration algorithm, entre otros
- El explicit time integration se convirtió en un game changer para la industria automotriz y estableció al FEM como una herramienta principal para el diseño de automóviles de pasajeros y el análisis de seguridad en choques
- Para finales de la década de 1980, los tres grandes fabricantes automotrices de Estados Unidos tenían miles de estaciones de trabajo ejecutando códigos FEM basados en explicit time integration
- Uno de los principales temas de investigación del FEM en la década de 1980 fue resolver las ecuaciones de Navier–Stokes con FEM
- Hughes y sus colaboradores desarrollaron el streamline upwind/Petrov Galerkin method, Stabilized Galerkin FEM, space–time FEM y variational multiscale FEM
- Entre 1986 y 1991, Hughes y L.P. Franca, entre otros, escribieron una serie de 10 artículos sobre FEM formulation para dinámica de fluidos computacional
- A mediados de la década de 1980, el avance de FEM mesh generation se impulsó por la combinación de interactive computer graphics, adaptive mesh generator y técnicas de solid modeling
- Las contribuciones de J. Simo fueron uno de los principales hitos del desarrollo tecnológico del FEM en la década de 1980
- consistent tangent operator para computational plasticity
- geometrically exact beam and shell theories
- assumed strain o enhanced strain methods
Interacción fluido-estructura, FEM probabilístico y análisis de contacto
- Desde mediados de la década de 1970 hasta principios de la de 1990, en las industrias aeroespacial y de ingeniería civil hubo una gran demanda de tecnología para resolver problemas de gran escala de fluid–structure interaction(FSI)
- La Hughes-Liu-Zimmermann Arbitrary Lagrangian–Eulerian(ALE) fluid–structure FEM formulation aborda problemas de frontera móvil
- En ALE, la malla computacional dentro del dominio puede moverse arbitrariamente para optimizar la forma de los elementos
- La malla en la frontera del dominio y en la interface se mueve junto con el material para seguir con precisión las fronteras e interfaces de sistemas multi-material
- Se menciona a C. Farhat como la primera persona en calcular problemas FSI usando un large-scale parallel ALE-FEM solver
- El grupo de Farhat desarrolló el finite element tearing and interconnecting method para resolver de manera escalable sistemas de ecuaciones de gran tamaño
- La investigación FEM sobre FSI proporcionó a mediados de la década de 1990 las bases para el modelado específico por paciente de enfermedades vasculares y para la medicina predictiva basada en FEM
- W.K. Liu y T. Belytschko desarrollaron por primera vez a finales de la década de 1980 el probabilistic FEM o random field FEM
- Considera la incertidumbre en las condiciones de carga, el comportamiento de los materiales, la configuración geométrica y las condiciones de soporte o de frontera
- Puede aplicarse al análisis de confiabilidad estructural
- A inicios de la década de 1980, M.E. Botkin del General Motors Research Lab y el grupo de N. Kikuchi de la University of Michigan desarrollaron structural shape optimization FEM para la industria automotriz
- El artículo de 1976 de Hughes, Taylor, Sackman, Curnier y Kanoknukulchai es uno de los análisis FEM más tempranos de computational contact mechanics
- Es considerado uno de los primeros estudios sobre modelado FEM de dynamic contact and impact problems
- Se mencionan como ejemplos el sheet metal forming, target impact and penetration, y la interacción entre pavement y tire
- La investigación sobre algoritmos de contacto siguió siendo un tema de estudio activo hasta finales de la década de 1990
1992–2017: estimación de error, grietas y métodos sin malla
- El primer acontecimiento importante en el desarrollo del FEM entre 1992 y 2017 fue la formulación del estimador de error a posteriori de Zienkiewicz-Zhu
- Proporcionó control de calidad de la solución FEM mientras usaba de forma óptima los recursos computacionales mediante refinamiento adaptativo de malla
- Hoy en día, la mejora de calidad mediante estimación de error a posteriori se ha extendido hasta el nivel de Bayesian inference y Bayesian update
- Este tema está estrechamente vinculado con validation and verification
- Szabo y Babuska desarrollaron el hp FEM, que usa h y p en conjunto
- Al combinar refinamiento h y refinamiento p de manera adecuada durante el refinamiento de malla, muestra convergencia exponencial
- Esto contrasta con la mayoría de los demás FEM, que convergen a velocidad algebraica
- En 1994, Xu y Needleman desarrollaron el cohesive zone model (CZM) en FEM, que permite simular el crecimiento de grietas sin remallado
- Belytschko y W.K. Liu desarrollaron métodos de partículas sin malla para aliviar el problema del sesgo de malla en el modelado de fractura y daño de materiales
- Casos representativos son el element-free Galerkin method y el reproducing kernel particle method
- RKPM ofrece consistencia en comparación con el método SPH y mejora la convergencia
- En 2001, J.S. Chen y sus coautores propusieron el stabilized conforming nodal integration method para el RKPM sin malla
- Es simple y estable, y es variacionalmente consistente con la formulación débil de Galerkin
- El partition of unity finite element method pasó después a llamarse generalized finite element method
- Es una generalización de las versiones h, p y hp del FEM
- Permite incrustar soluciones analíticas en la discretización FEM
- A finales de los años 1990, Belytschko, Black, Moes, Dolbow y otros desarrollaron el X-FEM
- Usa enriched discontinuous shape functions para capturar la geometría de cuerpos con grietas sin remallado
- Se convirtió en un avance importante en mecánica computacional de fractura y en técnicas de refinamiento FEM
- Alrededor del año 2000, Bourdin, Francfort y Marigo desarrollaron el phase-field approach para el modelado de fractura de materiales
- Con Galerkin FEM se pueden resolver conjuntamente las ecuaciones de movimiento del continuo y la phase equation para encontrar soluciones de grietas sin singularidades de esfuerzo ni remallado
Integración con CAD, multiescala y elemento virtual
- Una razón del gran éxito del FEM es su amplia aplicabilidad al análisis y diseño de ingeniería en todo el campo científico
- T.J.R. Hughes, J.A. Cottrell, Y. Bazilevs y otros desarrollaron el isogeometric analysis (IGA) FEM
- Usa funciones NURBS como shape functions del FEM
- Integra el FEM en herramientas CAD existentes basadas en NURBS sin conversión de datos entre paquetes CAD y FEA
- Con la aparición de la nanotecnología, se desarrollaron métodos multiescala que combinan métodos atomísticos con FEM a escala de continuo
- Se mencionan molecular dynamics, density functional theory y ab initio method
- Hand-shake method, quasi-continuum FEM y bridging scale method fueron contribuciones principales
- En 2007, Gavini, Bhattacharya y Ortiz desarrollaron el quasi-continuum orbital-free DFT FEM para cálculos DFT de millones de átomos
- Desde finales de los años 1990, el computational homogenization method avanzó rápidamente
- Se divide en homogenización computacional multiescala para compuestos con microestructuras periódicas
- Y en computational micromechanics method, dirigido principalmente a compuestos con microestructuras aleatorias
- En 2013, un grupo italiano liderado por L. Beirão da Veiga y F. Brezzi propuso el virtual element method (VEM)
- Es una extensión del FEM existente para formas arbitrarias de elementos
- Permite discretizaciones politopales como polygon en 2D o polyhedron en 3D
- Se llama virtual porque no es necesario calcular explícitamente la base local de shape functions
- Tiene ventajas frente al FEM convencional en problemas de geometría compleja donde es difícil obtener mallas de buena calidad y en problemas que requieren refinamiento local
Educación e industria del software
- En 1957, R. Clough introdujo en UC Berkeley el primer curso de posgrado sobre FEM
- Después, se añadieron cursos de FEM de nivel de posgrado y licenciatura a los planes de estudio de ingeniería de las principales universidades y escuelas de ingeniería del mundo
- Hasta finales de 2015, se habían publicado más de cientos de monografías y libros de texto sobre FEM en decenas de idiomas en todo el mundo
- Es posible que los libros de texto de FEM de Zienkiewicz and Taylor o Zienkiewicz et al. hayan tenido un gran impacto en la popularización de la tecnología FEM
- El código del programa informático de investigación FEM FEAP, escrito por Taylor, se incluyó en el apéndice del libro
- Ofrecía una guía inmediata para implementar FEM en computadora
- El desarrollo de la tecnología de software FEM comenzó a inicios de los años 1960
- En 1963, E.L. Wilson y R. Clough desarrollaron el Symbolic Matrix Interpretive System (SMIS)
- Wilson inició y desarrolló el Structural Analysis Program (SAP) basándose en SMIS
- K.J. Bathe desarrolló el código FEM no lineal ADINA a partir de SAP IV y NONSAP
- NASA desarrolló su propio código FEM, NASTRAN
- La primera versión, COSMIC Nastran, apareció en 1969
- En 1971, MSC Software lanzó MSC Nastran, la versión comercial de Nastran
- J.A. Swanson desarrolló el código FEM inicial de ANSYS
- ANSYS se convirtió en uno de los principales software FEM comerciales del mundo
- DYNA3D fue desarrollado por J.O. Hallquist del Lawrence Livermore National Laboratory
- Se usa ampliamente para análisis de impacto, contacto dinámico y falla de estructuras
- Después evolucionó a LS-DYNA
- En 2018, tras la adquisición de Livermore Software Technology por ANSYS, LS-DYNA pasó a formar parte de ANSYS como ANSYS LS-DYNA
- ABAQUS es un software FEM comercial de gran escala lanzado por HKS, creada por Hibbitt, Karlsson y Sorenson
- Permite subrutinas personalizadas, lo que facilita a los investigadores usar solvers FEM estándar en investigación
- Desde finales de los años 1990 hasta inicios de los 2000, la industria del software FEM se convirtió en un negocio de miles de millones de dólares
- Entre los software FEM conocidos se mencionan ANSYS, ABAQUS, ADINA, LS-DYNA, NASTRAN, COMSOL Multiphysics y CSI
- También existen software FEM de código abierto como FreeFEM, OpenSees, Elmer, FEBio, FEniCS Project y DUNE
Desde 2018: aprendizaje automático, FEM basado en datos y modelos de orden reducido
- El FEM moderno puede resolver de forma rutinaria problemas industriales grandes y complejos, y permite análisis predictivos y una comprensión fundamental para el diseño de productos.
- A medida que en nuevas invenciones se generan grandes volúmenes de datos en todo el espacio de parámetros espaciales, temporales y de diseño, a veces el desarrollo de principios científicos no logra seguir el ritmo de la invención.
- Para ello, los investigadores de FEM estudian FEM basados en machine learning y deep learning.
- El FEM de Mechanistic Data Science (MDS) combina principios científicos conocidos con datos recopilados recientemente, y es una dirección de investigación importante para nuevas invenciones.
- Usa métodos como active deep learning y hierarchical neural network.
- Realiza procesamiento de datos de entrada, extracción de características mecanísticas, reducción de dimensionalidad, regresión y clasificación, y provisión de bases de datos de conocimiento.
- Con los avances recientes en machine learning y deep learning, el enfoque de construir deep neural networks para resolver FEM se ha consolidado como una tecnología de vanguardia.
- Physics-Informed Neural Networks resuelven PDE de alta dimensión en su strong form, y utilizan restricciones que admiten condiciones de frontera naturales y esenciales.
- Se han investigado métodos que combinan la estructura del FEM y redes neuronales, como Deep Ritz Method, Deep Galerkin Method, physics-constrained deep learning y partition of unity network.
- Zhang et al. publicaron un artículo sobre la construcción de funciones de forma de FEM basadas en las características jerárquicas de las DNN y lo llamaron HiDeNN.
- Muestran varias construcciones de funciones de interpolación de deep learning, como RKPM, NURBS e IGA.
- HiDeNN-AI puede integrar varias herramientas data-driven y ofrece un enfoque general para resolver problemas científicos y de ingeniería con poco o ningún conocimiento físico y alta demanda computacional.
- Para reducir el costo computacional del FEM, se propuso un método data-driven de dos etapas que construye una base de datos FEM en la etapa offline y calcula la solución final en la etapa online.
- FE-SCA agrupa material points mediante unsupervised machine learning y resuelve la reduced-order Lippmann–Schwinger micromechanics equation para reducir el costo computacional del análisis multiescala.
- El reduced order modeling está alineado con la demanda industrial de simulaciones rápidas y casi en tiempo real.
- control dinámico de sistemas online
- monitoreo de salud estructural
- monitoreo del estado de vehículos
- control de retroalimentación online para manufactura avanzada
- control y toma de decisiones para conducción automatizada
- El optimal control práctico puede requerir predicciones confiables dentro de rangos de milisegundos o submilisegundos.
- Los reduced order machine learning methods pueden hacer posible un modelo combinado de física y datos para superar los cuellos de botella de la reducción de modelos y de los enfoques de machine learning puramente data-driven.
1 comentarios
Opiniones de Hacker News
He trabajado tiempo completo durante 15 años como analista FEM. El texto en sí está bien, pero me da una fuerte sensación de que pinta los últimos 20 años de una forma mucho más optimista de lo que fueron en realidad.
En la práctica real, el uso de FEM estuvo bastante estancado durante mucho tiempo. Hubo mejoras en la estabilidad de algoritmos numéricos que facilitaron un poco los problemas altamente no lineales, solvers más optimizados y hardware mucho mejor; en particular, el almacenamiento flash ayudó mucho.
Pero casi todas las tecnologías avanzadas y de próxima generación que promueve el artículo fracasaron al aplicarlas a problemas reales. En problemas de laboratorio muy simples dan resultados aceptables, pero en problemas del mundo real muchas veces la precisión es pésima. Por ejemplo, un cilindro bajo tensión simple se ajusta bien, pero si se agrega flexión, se descompone bastante.
Todavía no hay nada mejor que FEM, pero al mirar atrás me sorprende estar trabajando casi de la misma manera que cuando era Engineer 1. No es que no se haya intentado: pasé por innumerables proyectos de desarrollo que parecían prometedores, pero no superaron la validación en el mundo real.
En la industria, el foco se desplazó mucho más hacia la verificación y validación (ASME V&V 10/20/40), y gracias a eso quedaron expuestas muchas trampas y limitaciones. La investigación académica y los proveedores de software no se mostraron muy dispuestos a volver a mirar los problemas que encontramos, supuestamente considerados “resueltos”.
FEEC me pareció bastante prometedor la última vez que lo leí, pero no parece haberse difundido mucho en el mundo más amplio de FEM.
Hubo avances en elementos de contacto, precarga de pernos, modelado de fibras individuales en composites, delaminación y falla progresiva de laminados, modelado de capas de material de milésimas de pulgada de espesor, e incluso optimización de diseño.
ANSYS Workbench se parece más a FEA para principiantes, y hay muchos más ejemplos.
Parecen una candidata muy fuerte con potencial para dar mejores resultados en el futuro.
Al principio de mi carrera hice modelado y análisis de elementos finitos con ANSYS y NASTRAN, y a veces extraño esos días.
Siempre me pareció divertido pensar en cómo simplificar problemas reales lo suficiente como para resolverlos con los recursos de cómputo disponibles. Además, empujar elementos cuadriláteros durante horas hasta que la malla mejorara tenía un efecto casi meditativo. Eso sí, no me sobra entusiasmo para aprender software o lenguajes nuevos.
Sorprendentemente, no parece haber habido grandes cambios en ese campo. ANSYS todavía parece líder en simulación general y multifísica, y NASTRAN se sigue usando mucho. Tampoco hay todavía una alternativa open source práctica.
El único jugador nuevo parece ser COMSOL; me pregunto si alguien lo ha usado. Para alguien que conoce bien ANSYS y NASTRAN, ¿vale la pena probarlo?
Cada año peleo más con el software, y está claro que ventas tomó el volante.
Compran software de “integración vertical”, lo integran y luego lo dejan morir lentamente. Anunciaron que el año que viene cerrarán un producto que compraron hace 10 años, para impulsar un producto competidor que solo tiene el 20% de sus funciones.
También usé NASTRAN durante aproximadamente la mitad de ese tiempo, y no es mucho mejor. Todo está impulsado por ventas.
Probé un poco Abaqus y me pareció decente. Tal vez sea porque solo lo usé un poco.
Yo solo quiero hacer mi trabajo, pero estas empresas se limitan a mover funciones entre niveles de licencia y a hervir la rana tan rápido como se les permita.
Con intuitivo quiero decir que sigue bastante de cerca las matemáticas, no que sea de nivel secundario.
[1]: https://fenicsproject.org/
[2]: https://jsdokken.com/dolfinx-tutorial/chapter2/linearelastic...
Si quieres hacer acoplamiento estructura-fluido o electromagnético-mecánico, probablemente esté entre las opciones más fáciles de usar.
Visto por dominios físicos individuales, no es particularmente sobresaliente. Hay solvers mucho mejores para mecánica, dinámica de fluidos computacional y electromagnetismo, pero todos son de distintos proveedores y no encajan bien entre sí.
En deal.II, deal significa Differential Equation Analysis Library.
Está escrita en C++, usa mucho templates y se viene desarrollando desde el año 2000. Más que estar pensada específicamente para mecánica de sólidos o dinámica de fluidos, es una biblioteca para soluciones FEM de ecuaciones diferenciales parciales generales.
La documentación es enorme, tiene muchos ejemplos y también se integra con otras bibliotecas como Petsc y Trilinos. Los resultados también se pueden exportar en varios formatos.
Según tengo entendido, el soporte para elementos triangulares y tetraédricos se agregó recién hace poco. Aun así, una particularidad de la biblioteca es que llama “triangulations” a las mallas.
Durante un doctorado industrial, creé un framework de programación orientada a objetos para simulaciones de contaminación atmosférica a gran escala (LSAP).
Este framework estaba basado en FEM de Petrov-Galerkin y manejaba tanto 2D propiamente dicho como 3D “por capas”.
Antes del doctorado, la gente con la que trabajaba usaba métodos espectrales y FEM de dirección alternada, es decir, una forma de aproximar 2D con 1D.
En algunas conferencias y entrevistas, algunos científicos solían decir que programar FEM para LSAP era fácil. Yo generalmente estaba de acuerdo y luego les preguntaba cuántas veces lo habían hecho. Nunca recibí una respuesta, ni para LSAP ni para otra cosa.
Para aplicar FEM a problemas reales, puede que haya que resolver bastantes trampas y bugs pequeños, prácticos y a la vez teóricos.
Obtener por métodos analíticos la solución de un problema práctico que satisfaga tanto las condiciones de frontera como el dominio es, en la práctica, imposible. FEM intercambia exactitud por aproximación: puede ser exacto en las condiciones de frontera especificadas, pero es una aproximación tanto en la representación del dominio como en la solución.
A cambio, tiene la buena propiedad de que, al refinar la aproximación, el error de aproximación converge hacia la solución exacta. El precio es que el costo computacional crece de forma exponencial.
Estudié FEM en licenciatura y posgrado. Hay una satisfacción considerable en tomar problemas reales difíciles de resolver, dividirlos en una realidad simulada simplificada de unidades finitas y obtener una respuesta explícitamente imperfecta pero útil.
Suelo pensar en este enfoque.
En ese momento había un hilo con 45 comentarios: https://news.ycombinator.com/item?id=33480799
Predecir cómo evolucionan las cosas en el espacio-tiempo es una necesidad fundamental.
El método de elementos finitos merece el honor de llegar a la parte alta de la lista de HN. En mis modelos de antes elegí la “colocación ortogonal” porque era más rápida y se ajustaba mejor al problema de entonces. Varios colegas investigadores usaban FEM, y en los 90 sin duda estaba muy de moda.
Es un resumen tomado de “Chaos researchers can now predict perilous points of no return” (2022) https://news.ycombinator.com/item?id=32862414
FEM: Finite Element Method: https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method
FEM es el método de elementos finitos para resolver ecuaciones diferenciales parciales acopladas, y FEA es el análisis de elementos finitos, la aplicación de FEM.
Finite Element Analysis de awesome-mecheng: https://github.com/m2n037/awesome-mecheng#fea
También hay un hilo relacionado con la “relaxation technique” de “Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time” (2024) https://arxiv.org/abs/2310.02243: https://news.ycombinator.com/item?id=40396171
Es una perspectiva interesante. Acabo de asistir a una conferencia sobre análisis isogeométrico (IGA), mencionado brevemente también en este artículo.
Tom Hughes, mencionado varias veces, es ahora el líder de facto de la comunidad de investigación en IGA. IGA tiene mucho potencial para resolver muchos de los puntos dolorosos de FEM. En general ofrece mejores tasas de convergencia, permite intervalos de tiempo mejores en solvers explícitos y proporciona mejores maneras de garantizar estabilidad en problemas como sólidos incompresibles.
Lo especialmente interesante es que habilita enfoques inmersos: basta con colocar la geometría dentro de una grilla de fondo fácil de mallar, así que el problema de generación de mallas casi desaparece. Aún falta bastante para la adopción industrial, pero probablemente sea el futuro de FEM.
Si mal no recuerdo, la tasa de convergencia es exactamente la misma, y este enfoque no refleja adecuadamente que, salvo en la frontera, la geometría y el campo de las magnitudes físicas de interés no tienen la misma distribución espacial.
IGA existe desde hace mucho tiempo, pero nunca logró concretarse más allá del truco de “reutilicemos las funciones de CAD”. Al final solo complica más el problema sin beneficios reales frente a una P-refinación común. Entonces me pregunto cuál es el potencial que queda.
Recuerdo el nombre de Tom Hughes. También tengo su libro de FEM, y durante mucho tiempo, quizá décadas, fue casi la única persona que impulsó ese concepto. La razón es que toda la comunidad de mecánica computacional lo vio y le pareció interesante, pero finalmente concluyó que no valía la pena el esfuerzo. Hay muchas ideas mucho más interesantes y prometedoras en FEM que usar splines para construir elementos.
Tomé una materia sobre esto en licenciatura y lo volví a ver en posgrado, pero todavía no logro entender en absoluto la derivación de Galerkin ni la derivación variacional.
En mi cabeza el flujo es así: 1. ecuación diferencial parcial en forma fuerte, 2. forma débil, 3. forma débil discretizada, 4. calcular numéricamente la integral en cada elemento, 5. ensamblar el sistema lineal, 6. resolver el sistema lineal.
Si te interesa una implementación moderna, SELF es una biblioteca de elementos espectrales hecha en Fortran orientado a objetos[1].
Los desarrolladores de Fluid Numerics pronto publicarán benchmarks en sistemas MI300A y otro hardware interesante.
[1] https://github.com/FluidNumerics/SELF