- La expresión común de una “probabilidad de una en un millón” se examina dividiéndola en eventos calculables, como lanzar una moneda, la lotería, terremotos, elecciones y riesgos personales, para ver si realmente se sostiene
- La probabilidad depende mucho más del denominador y de la unidad de tiempo que de la intuición, y un mismo evento puede juzgarse de forma distinta según quién, cuándo y durante cuánto tiempo se tome como referencia
- Obtener 20 cruces seguidas al lanzar una moneda, ganar la California Powerball comprando 6 boletos por semana durante 1 año, que ocurra un gran terremoto en la falla de Hayward en los próximos 50 minutos, o que de los próximos 24 millones de bebés nacidos en EE. UU. salga un presidente son ejemplos cercanos a una en un millón
- En los riesgos personales hay que considerar tanto el número de participantes en la actividad como el tiempo de exposición; morir durante una visita de un día a una estación de esquí se acerca a 1 micromort, pero morir en un salto de paracaidismo es de unos 10 micromorts, así que queda fuera de ese rango
- Las probabilidades promedio de la población no se aplican fácilmente a una persona concreta, y en casos como muerte por rayo, homicidio o cáncer de mama masculino, donde conducta, entorno e historial familiar cambian mucho el riesgo, las comparaciones simples son inapropiadas
Verificar “una en un millón” con eventos reales
- En clase se les pregunta a los estudiantes qué imaginan cuando oyen la expresión “1 in a million chance” en conversaciones cotidianas, y se reúnen ejemplos que van desde ganar la lotería o que te caiga un rayo hasta otros más imaginativos
- Una forma realista de comprobar cómo se usa esta expresión en la vida diaria es algo como buscar en blogs
- Después se revisa si los eventos propuestos por los estudiantes realmente se acercan a una probabilidad de una en un millón, o si pueden cuantificarse aproximadamente dentro de un margen de error de 2 veces
Casos de juegos y muestras aleatorias donde el cálculo es relativamente claro
- Los juegos de probabilidad o la extracción de muestras aleatorias tienen supuestos claros, así que el cálculo es directo
- Que yo lance una moneda 20 veces y salga cruz en todas es SÍ
- Que compre 6 boletos por semana durante 1 año de la lotería California State Powerball y gane en el juego actual es SÍ
- Que se elijan 6 celebridades y, al usar el enlace de Wikipedia “random article”, aparezca una de ellas es SÍ
- Pero si quien lanza la moneda no soy “yo” sino “tú”, entonces, a menos que esté muy seguro de que no puedes hacer trampa, el primer caso pasa a ser NO
Terremotos y elecciones: cómo cambian la probabilidad el tiempo y el lugar
- Que ocurra un gran terremoto de magnitud superior a 6.7 en la falla de Hayward dentro de los próximos 50 minutos cerca del salón de clases en Berkeley es SÍ
- Una estimación de 2007 situaba la probabilidad anual de un gran terremoto en la falla de Hayward en alrededor de 1%
- Como el salón está a unos cientos de yardas de la falla y la clase suele durar 50 minutos, el cálculo encaja
- Que ocurra un terremoto destructivo en la zona de subducción de Cascadia cerca de Seattle dentro de las próximas 5 horas también es SÍ
- Emitir el voto decisivo en una elección estatal muy cerrada en California según las encuestas es SÍ
- La probabilidad se calcula aproximadamente como 13/N, donde N es el número de votos
- En 2016 hubo alrededor de 14 millones de votos presidenciales en California
Los recién nacidos que llegarán a la presidencia y la trampa de la correlación
- Que una de las próximas 24 millones de personas que nazcan en EE. UU. llegue a ser presidente es SÍ
- La tasa de nacimientos en EE. UU. es actualmente de unos 4 millones por año
- Si se supone que un presidente permanece en el cargo un promedio de unos 6 años, entonces uno de los aproximadamente 24 millones nacidos en ese periodo terminará siendo presidente
- Pero es incorrecto señalar a un grupo específico de 24 niños de preescolar y decir que la probabilidad de que uno de ellos llegue a ser presidente es de una en un millón
- Esto se debe a factores correlacionados, como el nivel socioeconómico de la comunidad
En el riesgo personal importan el número de participantes y el tiempo de exposición
- A preguntas sobre morir en un accidente aéreo, ser secuestrado por piratas, ahogarse por una corriente de resaca o morir en un accidente automovilístico en Latin America, no es fácil dar una respuesta simple
- Para evaluar el riesgo de actividades voluntarias, no basta con contar muertes: también se necesita saber cuántas personas practican esa actividad y cuánto tiempo pasan haciéndola
- El ejemplo del esquí y el snowboard muestra un formato de datos útil
- En EE. UU., el promedio es de unas 0.7 muertes por esquí o snowboard por cada 1 millón de visitas oficiales a estaciones de esquí
- Por tanto, morir por un accidente de esquí o snowboard durante una visita de un día a una estación oficial es SÍ
- Este tipo de juicio se basa en promedios poblacionales derivados de datos pasados, es decir, en una probabilidad más estadística que individual
Micromort y diferencias de riesgo entre personas
- El micromort es la unidad que se usa cuando la probabilidad de morir por una actividad concreta es de una en un millón
- Morir durante un salto de paracaidismo es NO
- Está más cerca de unos 10 micromorts, así que es mayor que una en un millón
- Para saber si un promedio poblacional puede aplicarse a una persona concreta, también hay que mirar condiciones de sentido común
- Cuanto mayor es la variabilidad entre individuos, menor es la relevancia del promedio poblacional
- Que “tú” seas asesinado en EE. UU. dentro de los próximos 8 días es NO
- Porque se asume que no realizas actividades que eleven especialmente el riesgo de homicidio
- Morir durante un viaje en auto de 200 millas en California es SÍ
- La tasa de mortalidad en California es de 1 muerte por aproximadamente cada 105 millones de millas recorridas en vehículo
- La cifra se ajusta considerando el número de pasajeros y que el conductor pueda ser mejor que el promedio
El rayo y el cáncer de mama masculino muestran los límites de la intuición
- Que te caiga un rayo es NO
- No hay datos suficientemente confiables sobre el hecho de que “te caiga un rayo” en sí
- Si no se recibe atención médica, puede no entrar en las estadísticas oficiales, y a veces ni siquiera es fácil distinguir si el rayo cayó en un árbol o en una persona
- Los datos de muertes por rayo en EE. UU. son relativamente buenos, pero el promedio de los últimos años es de unas 30 personas al año
- Como promedio poblacional, la probabilidad anual de morir por rayo es de alrededor de 1 en 10 millones
- A lo largo de la vida, es de aproximadamente 1 en 150 mil
- El riesgo de rayo varía mucho según el comportamiento individual
- Quien no está al aire libre durante tormentas eléctricas tiene un riesgo menor
- Las víctimas mortales están desproporcionadamente concentradas en hombres jóvenes
- No hay una forma de estimar la probabilidad individual dentro de un margen de error de 2 veces
- Que un hombre joven desarrolle cáncer de mama a lo largo de su vida es NO
- El cáncer de mama masculino es raro, pero no tanto como creen los estudiantes
- La incidencia a lo largo de la vida es de alrededor de 1 en 1,000, y la mortalidad de alrededor de 1 en 5,000
- La probabilidad individual cambia según los antecedentes familiares, pero sigue siendo mucho mayor que una en un millón
Para los efectos de enfermedades y hábitos, microlife es más apropiado
- Para efectos de enfermedades, tabaquismo u obesidad, es más adecuado pensar en microlife que en una sola probabilidad de muerte
- Un microlife corresponde a un cambio de 30 minutos en la esperanza de vida
- Esos 30 minutos equivalen aproximadamente a una millonésima parte de la vida adulta esperada
2 comentarios
Opiniones de Hacker News
“Los científicos calcularon que la probabilidad de que algo tan obviamente absurdo existiera en la realidad era de una en un millón.
Pero los magos calcularon que las probabilidades de una en un millón ocurren nueve de cada diez veces.” — Terry Pratchett
Es una expresión que se burla de que, en las novelas, cuando alguien dice “es una probabilidad de una en un millón, ¡pero quizá funcione!”, al final tiene éxito.
En Guards! Guards! calculan que no basta con acertarle con una flecha al punto débil del dragón, sino que hay que agregar todo tipo de condiciones disparatadas para que la probabilidad sea exactamente de una en un millón.
Porque, como muestra el artículo, lograr que sea exactamente una en un millón ya es difícil de por sí.
Pero un quesero en su sano juicio no volvería a mezclar las capas después de cortar el queso, así que esta forma de pensar parece tener una falla.
Por eso las probabilidades de una en un millón siempre ocurren https://www.aviationfile.com/swiss-cheese-model/
Me recordó a https://markxu.com/strong-evidence
“Una vez alguien me preguntó mi nombre. Respondí: ‘Mark Xu’. Después de eso, esa persona probablemente creyó que mi nombre era ‘Mark Xu’. Seguramente habría aceptado de buena gana una apuesta con cuotas de 20:1 a que en mi licencia de conducir dice ‘Mark Xu’.
La probabilidad previa de que alguien se llame ‘Mark Xu’ es, siendo generosos, de 1:1,000,000. Si las cuotas posteriores son de 20:1, entonces la razón de verosimilitud de que yo haya dicho ‘Mark Xu’ es de 20,000,000:1, aproximadamente 24 bits de evidencia. Es una cantidad de evidencia bastante grande.”
“Las afirmaciones extraordinarias requieren evidencia extraordinaria, pero la evidencia extraordinaria puede ser más común de lo que uno cree.”
Si ya dijo su nombre, ¿por qué propondría una apuesta tan absurda, a menos que tuviera información especial sobre el nombre? Sería raro.
Claro que, si consideramos la posibilidad de que sea un canal de bromas de YouTube, también podría darse una situación en la que realmente te dé la oportunidad de ganar para obtener una reacción
Mark es un nombre muy común, y Xu es un apellido chino que, según Wikipedia, usan más de diez millones de personas.
Que exista alguien con esa combinación de nombre no tiene nada de extraordinario
¿Por qué no multiplicar 0.95 por un millón? Con la misma lógica, también podría aceptar cuotas infinitas a que mi nombre de usuario es quickthrower2, ¿y entonces la cantidad de información sería infinita?
Por ejemplo, supongamos que Mark dice: “Pensé un número entre 1 y mil millones y lo anoté; el número que anoté es 6,822,172”.
Si yo digo “está bien” y Mark responde: “Ah, ¿me crees? Entonces apostemos. Si anoté 6,822,172 ganas tú, y si anoté cualquier otro número entre 1 y mil millones gano yo”, ¿aceptaría esa apuesta? Probablemente me resultaría sospechosa.
Y Mark no puede decir: “Predigo que Recursing aceptaría de buena gana esa apuesta, porque no tendría por qué no creerme. Por lo tanto, que acepte la apuesta es una evidencia muy fuerte de que realmente anoté 6,822,172”.
No se puede usar una predicción sobre el comportamiento de otra persona como evidencia
Aunque la ‘X’ aporta bastante información
Las siguientes son actividades con una probabilidad de muerte de aproximadamente una en un millón, es decir, 1 micromort:
recorrer 6 millas (9.7 km) en motocicleta, 17 millas (27 km) a pie, 20 millas (32 km) en bicicleta, 230 millas (370 km) en auto, 1,000 millas (1,600 km) en avión a reacción, 6,000 millas (9,656 km) en tren.
Aun así, si en trayectos cortos cambias el auto por la bicicleta, la esperanza de vida aumenta por los beneficios para la salud.
Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/Micromort https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2920084/
En el artículo toman la probabilidad de muerte por manejar 200 millas en California como una en un millón, así que si aplicamos a grandes rasgos esa cifra a todo el país, la probabilidad de morir manejando de Chicago a LA es de 1 en 100,000.
Como ida y vuelta son dos veces, eso significa que 1 de cada 50,000 personas muere en un viaje por carretera de ida y vuelta Chicago-LA, y se siente bastante aterrador.
En promedio, en Estados Unidos mueren más de 100 personas al día en accidentes de tránsito.
Este cálculo excluye lesiones graves, discapacidades permanentes, fracturas de columna, amputaciones, ceguera o quemaduras de tercer grado en todo el cuerpo; solo considera muertes.
Gracias a la medicina moderna, esos daños podrían ser más comunes que morir.
Los autos son muy peligrosos, y estamos subestimando lo que implica manejar.
Si es junto a una avenida principal centrada en autos, te mueres; si es en un camino rural donde hay más bicicletas que autos, es mucho más seguro.
Algo que podría pasarle a una persona una vez cada millón de años, como “algo que no pasaría ni en un millón de años”, ocurre más de 8,000 veces al año si se toma como referencia a toda la población de la Tierra.
Como muchas de esas personas tienen smartphones con cámara, por eso existe un video real de un quick brown fox saltando sobre un lazy dog.
Aun así, mi favorito no supera esto: https://www.thewestmorlandgazette.co.uk/news/6922546.bull-br...
“Una ola golpeó.”
“¿Una ola golpeó?”
“Una ola golpeó el barco.”
“¿Eso es algo fuera de lo común?”
“Oh, ¿en el mar? ¡Es una probabilidad de una en un millón!”
https://www.youtube.com/watch?v=3m5qxZm_JqM
Me gusta mucho la Becker Bottle.
Permite visualizar realmente este concepto, es muy divertida para jugar con ella y también es una excelente herramienta didáctica para clases de química.
https://www.flinnsci.com/becker-bottle-one-in-a-million/ap45...
Puede resultar interesante saber cómo se usan en la UE los factores de seguridad de la ingeniería estructural para viviendas, oficinas y edificios en general.
El Eurocode define tres clases de consecuencia: CC1, CC2 y CC3.
CC1 es la clase de menor consecuencia y se usa para viviendas comunes, industria ligera y agricultura; se le asigna una probabilidad baja de muerte por colapso estructural, de 0.001.
Los edificios CC2 (departamentos, oficinas, hoteles, etc.) tienen un nivel intermedio de 0.03, y CC3 se define para edificios especiales como grandes estadios, con un alto riesgo de muerte en caso de colapso estructural, de 0.3.
Otros factores, como consideraciones económicas y sociales, también entran en la determinación de la clase de consecuencia.
La clase de consecuencia se traduce en la probabilidad que se considera aceptable de que un edificio colapse en un año determinado, por cualquier causa, incluido clima extremo.
Para CC1 es 1 en 100, para CC2 es 1 en 10,000 y para CC3 es 1 en 100,000.
Por lo tanto, si miramos solo las estadísticas de los criterios de seguridad estructural, la probabilidad anual de que al menos una persona muera por colapso estructural en un estadio durante una tormenta fuerte podría ser de 1 en 300,000.
Estas estadísticas se mapean a valores de referencia simples y factores de seguridad fáciles para viento, nieve, lluvia, cargas de uso, etc.; por ejemplo, CC2 tiene un factor de seguridad de 1.5 para todas las cargas variables.
Me pareció gracioso verlo casi junto al envío de abajo.
Tal vez uno sea la respuesta del otro.
“P: ¿Qué tiene una probabilidad de una en un millón?”
“R: https://news.ycombinator.com/item?id=38907620”
Me hizo acordar a la época en que operaba un servicio con muchísimo tráfico.
Lo interesante era la frecuencia con la que aparecían los casos borde con ese nivel de tráfico.
Cosas realmente difíciles de reproducir en local aparecían en los logs 100 veces por semana.
Esto está muy bueno.
Te hace elegir una secuencia aleatoria de 1 y 0, y luego te muestra qué tan poco aleatoria es.
https://calmcode.io/blog/inverse-turing-test.html
10 falló, 110 pasó.
Supongo que soy lo bastante aleatorio.
Supongamos, de forma muy generosa, que la probabilidad de que alguien se llame 'Mark Shea' es de 1:1,000,000.
La razón de probabilidades de que yo haya dicho 'Mark Shea' sería de 20,000,000:1, es decir, alrededor de 24 bits de evidencia.
Las afirmaciones extraordinarias requieren evidencia extraordinaria, pero la evidencia extraordinaria puede ser más común de lo que uno piensa.
¿Alguien me puede explicar de qué se trata esto? No lo entiendo porque soy medio tonto T_T