Cómo hacer un orrery con Lego
(marian42.de)- En un contexto donde Lego Technic se aleja de los modelos mecánicos funcionales, se diseñó personalmente un orrery hecho solo con piezas Lego que muestra el movimiento del Sol, la Tierra y la Luna
- La función básica es parecida al diseño de JK Brickworks de 2016, pero intentar representar mecánicamente también la inclinación del eje de rotación de la Tierra y la inclinación de la órbita lunar vuelve el diseño mucho más complejo
- Para el eje terrestre se usó un angled connector de 22.5°, cercano a los 23.5° reales, y la inclinación de 5.15° de la órbita lunar, casi imperceptible en la realidad, se implementó de forma exagerada para explicar eclipses solares y lunares
- Como en Lego es difícil superponer varios tubos para crear ejes de rotación independientes como en un orrery tradicional, se combinaron Technic axle, turntable, circular gear rack y Differential Gear Casing para construir cuatro ejes de rotación concéntricos
- El diseño final llegó a tener 70 engranes y un manual de armado de 264 páginas y 436 pasos, pero la fricción, el costo de las piezas y la dificultad de ensamblaje limitaron su viabilidad comercial, y se considera que el orrery más simple de CaDA resulta más adecuado para un público amplio
Objetivo del orrery de Lego Technic
- Un orrery es un instrumento científico que modela la relación entre los períodos orbitales y los períodos de rotación de los cuerpos celestes
- Por ejemplo, el tiempo que tarda la Luna en dar una vuelta alrededor de la Tierra es aproximadamente 27 veces el tiempo que tarda la Tierra en girar una vez sobre su eje
- Un orrery modela con precisión estas relaciones de período, pero no representa las distancias entre los cuerpos ni sus tamaños relativos
- El punto de partida fue el diseño Earth, Moon and Sun Orrery de JK Brickworks de 2016
- En el diseño inicial se usaban las mismas esferas para el Sol, la Tierra y la Luna, pero el mecanismo interno se hacía desde cero
- Después de experimentar con soportes impresos en 3D, al final se optó por un orrery hecho solo con piezas Lego
- El modelo básico implementa los siguientes movimientos
- La traslación de la Tierra alrededor del Sol
- La traslación de la Luna alrededor de la Tierra
- La rotación del Sol, la Tierra y la Luna
- La Luna está acoplada por marea a la Tierra, así que por cada órbita también rota una vez
- Si se fija la Luna al brazo que gira alrededor de la Tierra con el período orbital correcto, su período de rotación queda ajustado de manera natural
Inclinación del eje de rotación terrestre
- El eje de rotación de la Tierra está inclinado 23.5° respecto al plano orbital
- En el orrery, el eje terrestre no solo debe apuntar hacia arriba, sino mantener siempre la misma orientación
- El eje no gira respecto a las estrellas ni respecto a la mesa sobre la que está el orrery
- La pieza que sostiene la Tierra debe rotar de forma relativa para compensar la rotación del brazo principal
- Esta función permite usar el orrery para explicar la causa de las estaciones
- En el soporte real de la Tierra se usa un angled connector de 22.5°
- La diferencia con los 23.5° reales es de 1°
Inclinación de la órbita lunar y precesión nodal
- El plano orbital de la Luna está inclinado respecto al plano de la órbita terrestre, y su inclinación real es de 5.15°
- Como modelar el ángulo real casi no se notaría, se implementó una inclinación orbital exagerada para que sirviera al explicar eclipses solares y lunares
- La Luna debe moverse hacia arriba y hacia abajo mientras gira alrededor de la Tierra
- La rueda del brazo lunar sigue un circular gear rack inclinado
- Un enlace de paralelogramo mantiene la Luna en alineación vertical
- Este conjunto también debe quedar fijo respecto a las estrellas, por lo que necesita rotar de manera relativa al brazo principal
- Hay 4 piezas que deben girar sobre el brazo terrestre a la velocidad correcta
- La Tierra
- El soporte de la Tierra que mantiene la orientación del eje terrestre
- La Luna
- El anillo de inclinación de la órbita lunar
- En teoría, el soporte de la Tierra y el anillo de inclinación lunar pueden girar a la misma velocidad, así que podrían ser una sola pieza
- Sin embargo, no se logró implementar con piezas Lego una forma de construir un anillo inclinado por el que la Luna pudiera desplazarse y ser accionada desde el exterior
- Por eso el anillo de inclinación de la órbita lunar se separó como un subensamble independiente
- Al poder mover el anillo inclinado de forma independiente, también se puede representar la precession of the nodes of the orbit of the moon, en la que los nodos de la órbita lunar giran una vez cada 18.6 años
Cómo hacer ejes de rotación concéntricos en Lego
- Un orrery tradicional puede superponer tubos de distintos tamaños para introducir varias rotaciones independientes sobre un mismo eje
- Como Lego no tiene piezas tipo tubo de ese estilo, el subensamble Tierra-Luna necesitaba cuatro ejes con rotación independiente
- La implementación fue la siguiente
- El primer eje es un Lego Technic axle normal, que impulsa la rotación de la Tierra
- El segundo eje es un turntable de Lego Technic, encargado de la órbita de la Luna
- El tercer eje es un circular gear rack, cuyo radio es lo bastante grande como para alojar otro turntable en su interior, y funciona como el anillo de inclinación de la órbita lunar
- El cuarto eje es el soporte de la Tierra, implementado apilando un segundo turntable sobre el primero para que el eje terrestre apunte siempre en una dirección constante
- El Differential Gear Casing tiene engranes en ambos extremos y un orificio circular al centro donde puede insertarse un eje para que gire de forma independiente
- Sustituye en parte la función de los tubos que no existen en Lego
- La carcasa del engrane diferencial impulsa el engrane del primer turntable, y ese engrane a su vez impulsa el segundo turntable
Relaciones de engranajes y restricciones de los engranes Lego
- El subensamble Tierra-Luna necesita que los cuatro ejes de la Tierra, la Luna, el soporte terrestre y el anillo de inclinación lunar giren con períodos exactos
- El orrery completo tiene además otros 2 ejes
- La rotación del Sol
- La rotación del brazo principal para que la Tierra complete una vuelta alrededor del Sol en 365.25 días
- El Sol no es un sólido, así que su velocidad de rotación varía según la latitud
- En este diseño, cualquier período de rotación entre 24 y 38 días puede interpretarse como la rotación de la superficie solar en alguna latitud
- Una vuelta de la manivela equivale a un día
- Para que el brazo principal complete una vuelta en 365.25 días, la relación total de transmisión entre la manivela y el brazo principal debe acercarse lo más posible a 365.25
- La relación de una cadena de engranes es el producto de las fracciones del número de dientes de cada par de engranes
- Los engranes Lego tienen una cantidad limitada de números de dientes disponibles
- El worm gear actúa como un engrane de 1 diente, así que al engranar con uno de 24 dientes puede crear una relación de transmisión de 1:24
- El worm gear solo puede usarse como engrane impulsor, no como engrane impulsado
- En un orrery tradicional sería fácil crear una relación 17:23 con engranes de 17 y 23 dientes, pero si esos engranes Lego no existen, hay que buscar otra cadena de engranes
Herramienta para buscar cadenas de engranes
- Para encontrar cadenas de engranes Lego que coincidan con una relación de transmisión dada, se creó una herramienta de cálculo de engranes
- En el ejemplo de 17/23, encuentra aproximaciones como 20/27, con una diferencia de 0.22% respecto al objetivo
- El problema de buscar cadenas de engranes está estrechamente relacionado con la factorización prima
- Solo puede existir una solución exacta si todos los factores primos de la relación objetivo también aparecen entre los factores primos del número de dientes de los engranes disponibles
- La herramienta parte de la fracción objetivo o de una fracción aproximada y explora fracciones ampliadas que pueden construirse con los factores primos de los engranes disponibles
- Para cada fracción, calcula secuencias de engranes que puedan expresar el numerador y el denominador como productos
- En Lego también importa qué engrane impulsor se empareja con cuál engrane impulsado
- Si la suma de dientes de dos engranes es múltiplo de 16, la distancia entre ejes queda en un número entero de unidades Lego y resulta más fácil de construir
- Si la suma es múltiplo de 8, puede implementarse con un desfase de media unidad
- La pestaña “Fit gears” muestra cómo conectar un par específico de engranes
- Los Lego bevel gear con
n * 8 + 4dientes permiten conexiones verticales y cambiar el plano del mecanismo
- La herramienta asigna un costo según la dificultad de conectar cada par de engranes y usa el Hungarian algorithm para encontrar el emparejamiento de costo mínimo
- El engrane diferencial de Lego hace que la carcasa gire a la velocidad promedio de los dos ejes conectados
- Si un eje gira 1 vez por segundo y el otro 3 veces por segundo, la carcasa gira
(1 + 3) / 2 = 2veces por segundo - En los engranes Lego no hay cantidades de dientes múltiplos de 13, pero si se promedian velocidades de entrada de 1 y 25, se obtiene
(1 + 25) / 2 = 13, con lo que se puede crear una relación de transmisión 13
- Si un eje gira 1 vez por segundo y el otro 3 veces por segundo, la carcasa gira
- La herramienta de cálculo de engranes puede usarse en marian42.de/gears, y su código fuente en Typescript también está publicado
Mecanismo final y fricción
- El diseño final del orrery incluye 70 engranes
- El diseño se desarrolló principalmente usando piezas reales junto con la app para cadenas de engranes
- Un gran reto no era solo hacerlo funcionar, sino lograr que se moviera con suavidad
- Cada engrane adicional aumenta un poco la fricción
- La Tierra gira relativamente rápido y tiene peso, lo que incrementa mucho el torque necesario
- Si las piezas móviles se ensamblan demasiado apretadas o si se acumula polvo en el orrery, puede atorarse con facilidad
- Durante el armado es importante dejar un poco de holgura en todas las piezas móviles
- Con un poco de spray de silicón se mueve fácil y sin problemas
- Pero si se parte del criterio de que un set Lego debe evaluarse por qué tan bien funciona por sí solo, eso podría verse casi como usar pegamento
Diseño de la base y eliminación del motor
- Cuando el mecanismo completo funcionó por primera vez, la base incluía un Lego motor para accionar el orrery
- El motor hacía mucho ruido al funcionar y arruinaba la experiencia de uso
- El orrery estaba pensado como un objeto para explicar y demostrar fenómenos de mecánica celeste
- Como el ruido del motor dificultaba conversar, al final se eliminó
- El diseño de la base fue más un problema artístico que técnico
- La base final usa un diseño dividido en 12 secciones
- Sugiere los 12 meses y también conecta con la tradición de diseño de los orreries
- Como la base no se mueve, en su mayor parte se diseñó digitalmente en Bricklink Studio
- Debido a la simetría de 12 partes, probar una sola idea requería muchas piezas
- Cada diseño de base tiene una pequeña palanca que desacopla el mecanismo de accionamiento del brazo principal
- Esta palanca permite mover el brazo libremente y resulta útil en el uso real
Instrucciones de armado y venta
- Se creó un modelo digital del orrery con Bricklink Studio, alternando entre el armado con piezas reales y el diseño digital
- Con el mismo programa también se produjeron las instrucciones digitales de armado
- Funciona bien para modelos pequeños, pero en modelos grandes tiene problemas importantes de usabilidad
- Si se modifica el modelo o cambian pasos anteriores del instructivo, con frecuencia se rompe el acomodo en varias partes y hay que rehacer casi todo
- El instructivo final quedó en un PDF de 264 páginas y 436 pasos
- Las instrucciones digitales se venden por 20€ en Rebrickable
- Rebrickable ofrece la lista de piezas y herramientas para conseguirlas
- Si se ingresan los sets y piezas Lego que ya se tienen, puede identificar cuáles de las piezas necesarias ya están disponibles
- También ayuda a comprar las piezas faltantes
- La estimación de Rebrickable para el costo total de las piezas necesarias es de 260€
- Sumando el precio de las instrucciones, termina siendo un proyecto bastante caro para un posible comprador
- Se vendieron algunas copias de las instrucciones, pero no fue un éxito comercial
- Viéndolo en retrospectiva, quizá habría sido mejor publicar las instrucciones gratis
- También se creó una animación promocional para mostrar el movimiento de los engranes del orrery
- Se usó Mecabricks para convertir el diseño de Bricklink Studio en un archivo de escena con mallas 3D
- En Blender se hicieron la animación y el movimiento de cámara
- El proceso se complicó por la gran cantidad de piezas
- En el segundo 45 de la animación desaparecen las piezas estructurales y queda expuesto el mecanismo
Diseño con menos piezas
- El diseño original apuntaba a un orrery de Lego con la menor cantidad posible de concesiones, y como resultado tenía muchas piezas, incluidas algunas difíciles de conseguir
- Después se rediseñó la base y se creó una versión con menos piezas
- La nueva base es más ligera, menos decorativa y usa piezas Technic en lugar de bricks tradicionales
- La manivela también se redujo de 2 a 1
- Para facilitar la obtención de piezas, se cambió el diseño para reutilizar la mayor cantidad posible de piezas del Lego Rough Terrain Crane
- Este set se eligió porque tiene buena valoración, bajo costo por pieza y muchas personas lo tienen
- Pero Lego actualmente ya no lo vende
- El primer diseño usaba un esquema de color tradicional, con engranes, pines y ejes principalmente en gris y negro
- Ese esquema se usó en el pasado en Lego y suele ser preferido por muchos fans
- El nuevo diseño usa los colores actuales de los productos Lego
- Eso facilita conseguir piezas y aprovechar más del set de grúa roja
- La paleta más colorida hace más fácil seguir las instrucciones, aunque en un orrery puede verse un poco extraña
Comparación entre los orreries de CaDA y Lego
- Las instrucciones de este orrery se publicaron en septiembre de 2021
- En 2022, CaDA lanzó un Orrery diseñado por JK Brickworks
- JK Brickworks fue el diseñador cuyo orrery de Lego de 2016 despertó el interés por este hobby
- Las funciones son parecidas, pero no modela la inclinación de la órbita lunar
- Omitir esa función reduce mucho la complejidad y permite un diseño mucho más simple y estable
- Gracias al menor número de piezas, es accesible para un público más amplio
- Se considera el mejor producto para quien quiera construir un orrery
- En 2024, Lego lanzó su propio orrery
- Al igual que el diseño de CaDA, incluye la inclinación del eje terrestre y la órbita lunar, pero no la inclinación de la órbita lunar
- Tiene menos piezas que el de CaDA, pero es más caro
- Se considera que redujo el número de piezas de forma demasiado agresiva, lo que vuelve al orrery débil e inestable
- Para el Sol y la Tierra usa piezas hemisféricas personalizadas que permiten formar esferas completas
- Sin embargo, los orificios de conexión se notan y perjudican la apariencia
- La Tierra tiene continentes impresos, pero en ese modelo la alineación de impresión no fue buena
- En general, se recomienda el orrery de CaDA por encima del producto de Lego
- Se valora positivamente que empresas como CaDA y Lego lleven diseños más elaborados al mercado y hagan que los orreries de bloques lleguen a un público más amplio
Ideas futuras
- También existe un mockup de una idea para modelar todos los planetas sin apilarlos verticalmente
- Salvo los planetas interiores, la mayor parte del diseño es plana
- La idea es que los cuatro planetas exteriores se muevan sobre una pista de chains fijada con columnas verticales
- En el render no se muestran las cadenas
- Las cadenas serían impulsadas por engranes fijados a la base, y cada planeta se sujetaría a una de las piezas de enlace de la cadena
- En esta configuración, los planetas solo orbitarían alrededor del Sol y no rotarían sobre su propio eje
- El concepto está inspirado en el diseño de reloj de Akiyuki
- No está claro si las cadenas podrían soportar el peso de planetas hechos con bricks
- Esta construcción sería un proyecto enorme en términos de tamaño, cantidad de piezas y costo
- Por ahora no hay planes de seguir desarrollando este concepto
- Quitar la restricción del apilado vertical solo hace el problema un poco más fácil, pero sigue siendo posible, como muestra la campaña de Lego Ideas de Chris Orchard y Brent Waller
- El siguiente proyecto será construir un orrery no con Lego, sino con láminas de acrílico cortadas con láser
- Eso reduce las restricciones sobre los engranes y piezas que pueden usarse
- A cambio, aparece la dificultad de fabricar personalmente las piezas
1 comentarios
Comentarios de Hacker News
El autor dedicó mucho tiempo a modelar la inclinación del eje de rotación para representar las estaciones.
En particular, esta parte me pareció impresionante:
Más o menos una hora después de leer esta publicación del blog y el hilo de HN, abrí Instagram y el primer anuncio era del planetario mecánico (orrery) de Lego.
Era tan específico y particular que parecía muy probable que fuera un anuncio segmentado con base en mis datos de comportamiento. Casi no recuerdo haber visto anuncios de Lego en Instagram.
Pero ¿de dónde salió? HN y el blog no parecían tener el píxel de Meta, y como uso Safari en iOS, las cookies de terceros también están bloqueadas.
Pensándolo bien, había reproducido uno de los videos de YouTube incrustados en la entrada del blog. Parece que Lego estaba corriendo anuncios de Google dirigidos a personas que habían visto el video de este proyecto de planetario mecánico
https://github.com/EFForg/privacybadger
Cada vez que veo un proyecto con cientos de horas de ingeniería y artesanía como este, pienso que no me atrae la idea de no hacer nada después de jubilarme, sino que me gustaría pasar el tiempo de esta manera. Incluso antes, si se dan las condiciones
No sé por qué nunca me explicaron esto en la preparatoria. Aprendí que la inclinación de la Tierra produce las estaciones, pero nunca entendí por qué.
Ahora por fin entiendo por qué no lo entendía. Faltaba la pieza clave.
Literalmente creía que no era lo bastante inteligente para entenderlo
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Axial_precession
[0] https://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_time
Luego, en algún momento, una maestra nos contó que la gente había descubierto que en realidad se puede hacer cualquier día del año
La calculadora de relaciones de engranajes es excelente y parece muy útil.
Punto extra por permitir controlar las variables del formulario mediante parámetros de URL: https://marian42.de/gears/?targetratio=2/8&dst=any&gears=def...
Este creador también hizo una herramienta para diseñar piezas personalizadas compatibles con Lego e imprimibles en 3D.
https://marian42.de/article/partdesigner/
Realmente genial. Hay muchos elementos en los que profundizar, pero en lo personal me gustó especialmente el esfuerzo adicional dedicado a crear buen renderizado y visualización en el software
Tengo el planetario mecánico no Lego™ mencionado al inicio del artículo y es muy bueno. También ofrece buena relación calidad-precio y es divertido de armar.
Eso sí, es una pena que no pueda usarse para explicar las estaciones como la versión ampliamente mejorada del autor. Un trabajo muy bien hecho
Excelente artículo. Recomiendo mucho seguir también el enlace al video del reloj de Akiyuki que aparece al final. Sus otros diseños también son sobresalientes, pero este bien podría considerarse una obra maestra entre ellos.
0: https://www.youtube.com/watch?v=GUdlSYC1cCE
A mí también me da pena la dirección en la que Lego se ha alejado de los clásicos engranajes y poleas Technic. Lo mismo con la discontinuación de Mindstorms sin un reemplazo adecuado.
Se siente como el fin de una era. Ahora el enfoque está mayormente en alianzas de marca con juguetes infantiles temáticos populares