La solución al problema de la cebolla de J. Kenji Lopez-Alt (2021)

La solución al problema de la cebolla

• Antecedentes: En una reunión con amigos, surgió el interés por reducir la variación en el volumen de las rebanadas al cortar una cebolla. El problema comenzó con un video de YouTube de Kenji López-Alt, y se buscó resolverlo mediante un enfoque matemático.

• Origen del problema: Kenji López-Alt afirmaba que, al cortar una cebolla, hacer cortes radiales apuntando a un punto situado 60% por debajo del centro estaba relacionado con el inverso de la proporción áurea. Probar este método resultó divertido.

• Enfoque matemático: Se asume que la cebolla tiene infinitas capas, y se intenta resolver el problema mediante matemáticas continuas. A través de esto, se descubre que la profundidad del corte radial varía según el número de capas.

• Transformación del sistema de coordenadas: El problema se resuelve transformando un sistema de coordenadas rectangulares en coordenadas polares. Se usa el Jacobiano para medir de forma relativa el tamaño de fragmentos infinitesimales.

• Nuevo sistema de coordenadas: Se crea un nuevo sistema de coordenadas para cortar apuntando a un punto debajo del centro de la cebolla. Este sistema solo funciona en la hemisfera superior de la cebolla y modela los cortes radiales.

• Cálculos y resultados: Usando Mathematica, se encuentra la varianza mínima mediante integración numérica. Se descubre que la profundidad óptima del corte es un punto situado 55.73066% por debajo del centro de la cebolla. Esto difiere del 61.803% afirmado en el video de YouTube.

• Investigación adicional: Es necesario considerar cómo influye el número de capas en el resultado. Cuando hay una sola capa, lo óptimo es cortar hacia el centro, y se conjetura que a medida que aumenta el número de capas, también aumenta la profundidad óptima.

• Conclusión: Para cortar la cebolla de la manera más uniforme posible, lo óptimo es hacer cortes radiales apuntando a un punto 55.73066% por debajo del centro. Esta constante matemática es hermosa, y se le da el nombre de 'samekh'.