Consejos para mejorar la escritura matemática a mano (2007)

 (johnkerl.org)
1 puntos por GN⁺ 2025-02-10 | 1 comentarios | Compartir por WhatsApp
  • En ingeniería, ciencia y matemáticas, las fórmulas escritas a mano también son un medio importante de comunicación, por lo que pequeñas diferencias en los trazos ayudan a reducir la lectura errónea de símbolos
  • Como las expresiones matemáticas mezclan letras romanas, números y letras griegas, es difícil corregir caracteres ambiguos por contexto como en la prosa; cada símbolo debe poder identificarse de forma independiente
  • En combinaciones que suelen confundirse, como l/1, z/2, O/0, G/C/6, q/9/8, x/×, conviene adquirir el hábito de distinguirlas con trazos, bucles, colas y barras horizontales
  • Las letras griegas aparecen con más frecuencia a medida que se avanza de año, así que hay que evitar escribir alpha, eta, mu, nu, upsilon, phi, chi y omega como si fueran letras romanas o números
  • Muchas letras griegas mayúsculas no se distinguen de las letras romanas mayúsculas, por lo que normalmente se evitan; en letras distinguibles como Theta, Phi y Psi, hay que marcar con claridad los trazos internos o las barras horizontales

Por qué la escritura matemática a mano debe ser más estricta

  • Quienes se especializan en áreas técnicas pasan mucho tiempo comunicándose por escrito, y se vuelven importantes detalles de la forma de las letras a los que antes no se les prestaba mucha atención
  • Si no se le traza una barra horizontal a la z, no solo será difícil de leer para otras personas, sino que uno mismo puede leer mal expresiones como 2z y z2
  • Las letras romanas, números y letras griegas tipografiadas suelen distinguirse bien, pero cuando se escriben rápido a mano, los símbolos empiezan a parecerse entre sí
  • En la prosa, las letras circundantes ayudan a corregir caracteres ambiguos, pero en las expresiones matemáticas se mezclan varios sistemas de escritura y símbolos, por lo que es difícil apoyarse en el contexto

Cómo distinguir la escritura a mano de cada símbolo

  • Letras romanas minúsculas

    • La l debe escribirse como en cursiva y más grande que la e para confundirse menos con el 1
    • La p debe tener una punta en la parte superior para distinguirla de rho
    • A la q hay que agregarle un trazo para distinguirla del 9, pero conviene evitar una forma de bucle porque podría parecer un 8
    • La t debe tener un bucle en la parte inferior para que no parezca un signo de suma
    • A la u hay que ponerle una cola para distinguirla de la v
    • La v y la w deben mantener la parte inferior puntiaguda para distinguirse de nu y omega, respectivamente
    • A la x hay que ponerle un bucle para distinguirla del signo de multiplicación
    • A la z hay que trazarle una barra horizontal para que no parezca un 2

  • Letras romanas mayúsculas

    • La G debe tener un quiebre claro para que no parezca una C ni un 6
    • La I debe llevar barras horizontales para distinguirla de la l o el 1
    • La O debe llevar un bucle para distinguirla del 0
    • La X y la Z, al igual que sus minúsculas, se distinguen con un bucle y una barra horizontal, respectivamente

  • Números

    • Al 0 no se le traza una diagonal; phi usa una línea vertical, y el símbolo de conjunto vacío usa una diagonal inclinada
    • Al 2 hay que ponerle un bucle para que no parezca una z
    • La parte superior del 4 debe quedar abierta para que una forma cerrada no parezca un 9
    • La parte superior del 5 debe escribirse con ángulos para distinguirlo de la S
    • Al 7 hay que trazarle una barra horizontal para que no parezca un 1 escrito de prisa
    • A la parte inferior del 9 no hay que ponerle un bucle, para que no parezca una g

  • Letras griegas minúsculas

    • No sustituyas las letras griegas por letras romanas como a; conviene asumirlas como un sistema de escritura que verás cada vez más y aprenderlas
    • alpha debe dibujarse de forma natural de un solo trazo, pero sin que parezca un 2
    • eta y mu deben llevar colas largas para distinguirlas de n y de la u cursiva, respectivamente
    • lambda lleva un bucle en la parte superior
    • nu se confunde fácilmente con u, v y upsilon, por lo que debe incluir un bucle a la izquierda y una punta en la parte inferior
    • omicron es igual a la o romana, por lo que no se usa
    • upsilon también se confunde fácilmente con u, v y nu; aunque no se usa mucho, debe escribirse de forma distinguible
    • La diagonal de phi debe mantenerse vertical, y la diagonal del símbolo de conjunto vacío debe escribirse inclinada
    • chi se usa con frecuencia, pero es difícil; hay que hacer que el trazo que sube sea mucho más grande que el trazo que baja para distinguirlo de la x minúscula y la X mayúscula
    • omega se usa con frecuencia en clases de física y debe mantenerse redondeada para distinguirla de la w

  • Letras griegas mayúsculas

    • La mayoría no se distingue de las letras romanas mayúsculas, por lo que no se usan
    • La Theta mayúscula lleva una H mayúscula en el interior para distinguirla de la theta minúscula
    • La Phi y la Psi mayúsculas llevan barras horizontales, como la I mayúscula, para distinguirlas

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1 comentarios

 
GN⁺ 2025-02-10
Comentarios de Hacker News

  • Creo que el consejo de ponerle un gancho a la x para distinguirla del signo de multiplicación más bien sale contraproducente.
    Si se escribe así, parece ji (χ), y el texto también señala ese problema.
    Me parece que eso sería más problemático que la posibilidad de confundirla con el signo de multiplicación “×”; si hace falta indicar multiplicación, es mejor usar el punto medio “·”.

    • Yo escribo la x como en Computer Modern o en varias tipografías, uniendo una c invertida con una c: https://i.ibb.co/8LPsJKsj/image.png
      No parece ni ji ni signo de multiplicación.
      No creo que haya nadie entre el público objetivo que use × para multiplicación escalar.
    • Creo que es importante considerar el público lector.
      Si escribes para que te lean personas que solo saben lo básico de matemáticas, normalmente usas deliberadamente el signo de multiplicación × colocado al centro, no la letra x común.
      Cuando trato con gente que sabe más matemáticas y que, por mi mala letra, probablemente lo interpretaría como x, normalmente uso el operador punto; pero en ese caso también aparece un público para el que hay que definir qué significa ese operador punto.
      Llegado a ese punto, al final termino abriendo algo como LaTeX, aunque, de nuevo, es porque mi letra a mano es mala.
      Curiosamente, mis números cuando los uso con fines matemáticos son más legibles que cuando solo estoy escribiendo números.
      Es como hacer cambio de código incluso en la escritura a mano, y al llenar formularios es bastante molesto.
    • En la cursiva que aprendí, la x tenía ganchos en sus cuatro extremos, mientras que la letra griega ji solo los tenía en dos.
      Aun así, normalmente uso una simple forma de cruz como x, porque casi nunca se confunde con el producto cruz y, si hace falta, se pueden poner paréntesis.
    • Según el contexto, el punto y el signo de multiplicación pueden significar cosas distintas.
    • El artículo lo insinúa cuando menciona Calculus 3, es decir, cálculo vectorial.
      × es el producto cruz, • es el producto punto.
      En dimensiones mayores que una, son distintos.

  • Para las letras griegas, me gusta este material: https://www.covingtoninnovations.com/pens/GreekChartLarge.jpg
    Hay un viejo chiste que dice que la “madurez matemática” consiste en poder escribir la zeta minúscula, pero después de haber tomado suficientes clases con profesores que confundían xi y zeta, parece que no es tan importante.

  • Es un buen recurso, y es casi lo mismo que les digo a mis estudiantes en mis clases.
    Pongo bastante cuidado en explicar cómo deben escribirse los símbolos, y también les doy varias pronunciaciones de las letras griegas.
    Los estudiantes con formación en matemáticas y física están familiarizados con las letras griegas y otros símbolos matemáticos, pero los estudiantes de biología se desconciertan bastante.
    Se confunden especialmente cuando se reutiliza el mismo símbolo para otros fines.
    Creo que muchos estudiantes que tienen dificultades con la notación y el razonamiento matemático se perdieron en los primeros años de primaria, en el momento en que un profesor dijo “llamemos x a la incógnita”.
    Esa expresión casi no aparece en otros contextos, así que parece sacarlos de la vía.
    Después se vuelve difícil ponerse al día, y muchos sobreviven con memorización y piloto automático hasta que el sistema deja de exigirles clases de matemáticas.
    Es una verdadera lástima.

    • No estoy seguro, porque no lo viví directamente, de que la parte de haberse descarrilado con “llamemos x a la incógnita” sea así, pero supongo que hay varios disparadores que hacen que alguien se pierda en las matemáticas tempranas.
      Sería interesante ver una lista de causas comunes.
      En lo personal, me cuesta interiorizar la notación estándar, y en probabilidad también sigo confundiendo cuál es cuál entre f y F.
    • Al inicio de la licenciatura encontré en una librería de segunda mano de Boston un pequeño libro de bolsillo de notación matemática, y ese libro me permitió sobrevivir a cálculo, álgebra lineal, estadística, programación dinámica, procesos estocásticos, teoría de juegos, economía, etc.
      Al final, durante toda la carrera transcribí a mano hasta los exámenes y apuntes en una pequeña libreta Moleskine.
      Cada vez que tengo que recordar algo o aprender algo nuevo, de verdad se siente como una tabla de salvación.

  • En vez de “haz una punta en la parte superior de la p para distinguirla de rho”, basta con usar \varrho(ϱ).
    Lo mismo con “el trazo vertical de phi debe ser vertical, y la barra inclinada del símbolo de conjunto vacío debe estar inclinada”: \varphi es más fácil de distinguir.
    El autor eligió discretamente \varepsilon en TeX, pero dejó de lado las demás variantes.
    Mi maestra de matemáticas de primaria escribía la parte superior de alfa tan alta que casi parecía un símbolo £ con serifas pero sin barra horizontal.

    • En la parte anterior sobre letras griegas no matemáticas también hay dos phi más, pero lamentablemente varía según la tipografía cuál de las dos se muestra como \phi o \varphi: φ(U+03CD), ϕ(U+03DC)

  • Mi consejo es usar papel blanco
    Papel blanco, sin rayas ni cuadrícula
    En Suecia se esperaba que usáramos papel cuadriculado, pero genera demasiado ruido visual

    • En una clase de análisis real había un estudiante realmente brillante, y el cuaderno que sacó durante una sesión de estudio era peculiar
      Las páginas eran muy grandes, de un material un poco más grueso y con una textura algo rugosa
      La tinta también parecía asentarse mejor sobre la superficie y no traspasaba al otro lado
      Resultó ser un cuaderno para artistas, y dijo que lo prefería mucho más que un cuaderno liso común
      Compré uno y no pude más que estar de acuerdo; la sensación al escribir era mucho mejor
      Los diagramas también podían extenderse sin quedar tan apretados ni chocar con los bordes, y la retroalimentación táctil del grosor del papel también era agradable
      En cierto sentido, se sentía como el teclado mecánico de los cuadernos de papel
      Desde entonces no volví atrás, y la gente con la que trabajo suele sentir curiosidad y también nota que es cómodo de usar
      Así como hay estudios que dicen que la pluma y el papel ayudan más a la comprensión que teclear, me pregunto si la “comodidad de la experiencia de pluma y papel” también tendrá un efecto positivo real adicional
    • Usé papel liso durante varios años, pero tenía algunos problemas, y ahora uso cuadernos con rayas tenues
      Normalmente uso cuadernos Muji y dejo una línea en blanco entre cada oración
      Las rayas son bastante útiles cuando quieres que sea fácil de leer y esté alineado, y eso importa bastante
      También se escanean bien
      A mis hijos los obligaban a usar papel con cuadrícula azul oscuro, y tenían problemas para escribir y leer
      Le dije al profesor de matemáticas que eso podía ser perjudicial, y me soltó una larga perorata del estilo “¿usted qué sabe?”; su actitud fue realmente mala
      Le di una respuesta que lo dejó bastante incómodo
    • En esto pasé por varias etapas, pero últimamente, mientras más escribo en clases de matemáticas, más termino quedándome con los cuadernos rayados
      El papel liso está demasiado vacío
      Es fácil escribir con la letra muy desordenada y grande, y desperdiciar páginas; incluso en digital pasa lo mismo
    • Alrededor de los veinte años cambié al papel completamente blanco y nunca miré atrás
      Desde entonces tenía que usar papel blanco sí o sí, y ahora estoy tan acostumbrado que las rayas o la cuadrícula me molestan un poco y me estorban para organizar la disposición
      Uno puede acostumbrarse a cualquier cosa
    • Una plantilla de escritura puede ayudar
      Ej.: https://www.jetpens.com/Hobonichi-Accessory-Pencil-Board-for-A5-Ice-Gray-x-Yellow/pd/44443
      La idea es poner una plantilla con cuadrícula o rayas debajo de una hoja lisa delgada
      En papeles gruesos, puede que las rayas o la cuadrícula no se trasluzcan bien
      Te da la estructura necesaria para alinear, mientras mantiene limpio el resultado final

  • Al estudiar matemática aplicada, me sorprende darme cuenta de cuántos de los hábitos mencionados en el artículo adquirí sin proponérmelo
    Incluso después de graduarme sigo siguiendo bastantes de estas convenciones

  • Más bien me sorprende que estas formas no sean la cursiva real y común que se enseña en la escuela
    Al crecer en Bulgaria, durante los primeros 7 años fui a una escuela donde aprendíamos alemán y ruso, y recuerdo claramente que en la práctica de cursiva alemana nos enseñaban casi igual que lo que aparece en el artículo
    Por ejemplo, el 7 básicamente se escribía con una barra horizontal, y la Z también
    Me pregunto si este tipo de cursiva no es común en Estados Unidos o el Reino Unido
    Leer griego suele ser bastante fácil para la mayoría de los búlgaros
    Vale la pena señalarlo si no se sabe que Bulgaria fue la inventora del alfabeto cirílico, y que además es vecina geográfica de Grecia y tiene vínculos históricos cercanos

    • En la versión que aprendí en EE. UU. a fines de los 90, por lo general no era así: [https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian/…](https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian#/media/File:D'Nealian_Cursive.svg)
      En particular, la z con barra horizontal no existía en ninguna de las formas de escritura que aprendí, y en la mayoría de las minúsculas también faltaban las colitas de unión antes y después
      Incluso en letra de imprenta aprendí la l como una línea vertical con una colita a la derecha, por lo que era distinta de 1 o I aun sin el bucle de la cursiva
      Curiosamente, en la sección de números donde dice “ponle un bucle al 2 para que no parezca z”, esa versión con bucle es idéntica a una Q mayúscula cursiva
    • Recuerdo que no se puede determinar con exactitud si Cirilo y Metodio, los dos monjes que crearon el precursor del alfabeto cirílico, eran griegos o búlgaros
      Porque no se han encontrado documentos que lo indiquen
      Pero sí es seguro que eran bizantinos

  • Artículos relacionados. Me pregunto si habrá otros materiales
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=32665846 - agosto de 2022, 2 comentarios
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=22983274 - abril de 2020, 76 comentarios

  • Ponerle una barra horizontal a la Z es un buen consejo
    También le pongo una barra al 0, pero entiendo que podría confundirse con pi
    Lo que falta en el artículo es la y minúscula, que puede parecer un 4

    • Yo no le ponía barra al 0 hasta que empecé a dibujar muchos diagramas que incluían tanto la O de oxígeno como etiquetas numéricas 0
      Cuando aparecían juntos, era realmente confuso
    • En la universidad me harté de arruinar cosas por confundir la Z con el 2, así que empecé a ponerle barra horizontal a la Z
      Al 0 solo le ponía barra cuando aparecía junto con una O y podía confundirse
      Del mismo modo, al 1 le agregaba cabeza y pie cuando se veía ambiguo
      Nunca tuve problemas porque la y y el 4 se parecieran
      Escribo el 4 abierto, pero la y tiene un ángulo menos y baja más
      Más bien, si la cola descendente no se ve bien, es más probable que la y parezca una v
    • En matemáticas siempre le pongo barra a la z para distinguirla del 2, pero en algunos países le ponen barra al 2 para distinguirlo de la z, así que la ambigüedad sigue
    • Empecé a ponerles barra a la Z, al 7 y al 0 en las tareas de matemáticas, y en general a escribir de la forma más inequívoca posible, por miedo a que el profesor leyera mal y me descontara puntos
    • Para que el 0 no se confunda con el conjunto vacío o con pi, se puede poner un punto dentro en vez de una barra horizontal
      Muchas fuentes tipográficas lo hacen así

  • Un amigo me contó que, en un seminario reciente de matemáticas, el expositor reutilizó por error la letra z, pero salió del apuro borrando la línea horizontal de uno de los grupos de z y llamándolos zed y zee, respectivamente.