Cómo crear cualquier número entero con cuatro 2

• Introducción al rompecabezas matemático

  • Es un rompecabezas en el que, dadas cuatro cifras 2 y un número natural objetivo, se debe construir ese número usando varias operaciones matemáticas sin utilizar otros dígitos.
  • Ejemplos sencillos que hasta un estudiante de primaria puede resolver:
    • 1 = (2+2)/(2+2)
    • 2 = 2/2 + 2/2
    • 3 = 2×2 - 2/2
    • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
    • 5 = 2×2 + 2/2
    • 6 = 2×2×2 - 2

• Matemáticas de nivel secundaria

  • Al aprender exponentes, factoriales, etc., se pueden formar muchos más números:
    • 18 = 2^(2^2) + 2
    • 28 = (2+2)! + 2 + 2
    • 256 = (2+2)^(2+2)
    • 65536 = 2^(2^(2^2))

• Trucos matemáticos avanzados

  • Hay trucos como considerar 22 como si contara como dos doses:
    • 26 = 22 + 2 + 2
    • 11 = 22/√(2+2)
    • 444 = 222×2

• Herramientas matemáticas más complejas

  • Usando la función gamma, por ejemplo, se puede crear 7 fácilmente:
    • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2
  • Ejemplo usando números complejos:
    • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

• La solución general de Paul Dirac

  • Descubrió una solución general con la que se puede construir cualquier número.
  • Todos los números pueden expresarse usando raíces cuadradas anidadas y logaritmos.
  • Por ejemplo, una forma de expresar 7:
    • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))

• Reglas y solución del rompecabezas

  • Se puede expresar cualquier número usando cuatro 2, y esto cumple con las reglas del rompecabezas.
  • n es una variable auxiliar que se usa para contar la cantidad de raíces cuadradas repetidas.

Referencia

• Esta historia fue leída en el libro de Graham Farmelo The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius.

[GN⁺]

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