Los Elementos de Euclides para ingenieros de software - 0. Introducción

📘 Los Elementos de Euclides: por qué volver a leer la matemática antigua

• El contenido de Los Elementos está incluido en parte en la matemática de primaria y secundaria, pero en la práctica fue descartado cuando apareció la geometría analítica en el currículo de preparatoria.
• Aun así, Los Elementos son adecuados para estudiar matemáticas como formación general o por afición, y en el pasado también se consideraban una lectura básica indispensable.
• Al demostrar rigurosamente incluso hechos que intuitivamente parecen obvios, permiten entrenar el pensamiento lógico a partir de conocimientos ya conocidos.

📖 Plan de la serie

• En lugar de cubrir toda la obra completa, se seleccionarán y explicarán principalmente los contenidos que resulten más interesantes.
• Más que seguir el orden original, el enfoque estará en la profundidad y en reforzar las explicaciones.

📐 Estructura de Los Elementos

• Definiciones: explican términos básicos (punto, línea, etc.), pero algunos términos no se definen por separado → se consideran “términos no definidos”.
• Postulados y nociones comunes: son premisas aceptadas sin demostración y, en términos modernos, todas corresponden a axiomas.
• Los postulados tratan sobre objetos geométricos.
• Las nociones comunes son proposiciones abstractas aplicables a las matemáticas en general.

🔎 ¿Qué es una proposición?

• Un enunciado que puede demostrarse lógicamente con base en definiciones, axiomas, etc.
• Los métodos de construcción también se consideran proposiciones, y del mismo modo se demuestran usando solo definiciones y axiomas.

📏 Proposición I.1 — Construcción de un triángulo equilátero

• Se parte del segmento AB, se dibujan dos círculos con radio AB y, si se llama C al punto de intersección, se unen AC y BC para formar el triángulo equilátero ABC.
• A partir de las definiciones, axiomas y nociones comunes utilizados, se deduce que AC=AB, BC=AB y, por tanto, AC=BC=AB.

⚠️ Críticas y discusión

• La suposición de que los dos círculos tienen un punto de intersección no aparece en los postulados explícitos.
• Tampoco hay garantía de que exista un solo punto de intersección; de hecho, podrían ser dos.
• Tampoco se demuestra lógicamente que el triángulo ABC sea una figura plana.