La opinión de Terence Tao sobre una notación matemática deseable
(mathoverflow.net)Este es un texto en el que el matemático Terence Tao, famoso por la demostración del teorema de Green-Tao y por haber recibido la Medalla Fields en 2006, responde a una pregunta titulada "por qué en muchos libros el producto interno de vectores se escribe como en lugar de (u^T v)".
Él define la notación matemática como la relación entre una "expresión cuidadosamente construida" y los "objetos/conceptos abstraídos en la mente" para un campo matemático específico X. Primero presenta cuáles serían las propiedades deseables que debería tener una notación matemática, y luego introduce 15 maneras distintas de expresar el producto interno de vectores; entre ellas, describe por qué algunas pueden considerarse notaciones matemáticas deseables en ciertos aspectos.
Concluye que no existe una mejor notación matemática única para expresar el producto interno de vectores, y que la notación más adecuada depende del contexto en que se use y del alcance de su aplicación.
Si traducimos brevemente las propiedades deseables que, según él, debería tener una notación matemática, son las siguientes (aquí X es un campo matemático dado, es decir, un área matemática específica):
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Una misma notación no debe poder interpretarse con varios significados.
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Debe poder expresar todos los conceptos matemáticos del campo X.
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Los conceptos naturales de X deben ser fáciles de escribir.
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Los conceptos no naturales de X deben ser difíciles de escribir.
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Los errores tipográficos deben poder detectarse o corregirse con facilidad.
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Los conceptos similares dentro de X deben tener notaciones similares entre sí.
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La forma de manejar una nueva notación A de X debe parecerse a la forma de manejar una notación existente B de X que otros matemáticos ya conocen bien.
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Las transformaciones naturales de los conceptos de X (cambio de coordenadas, ley asociativa de la multiplicación, etc.) también deben reflejarse de manera natural al expresarse mediante la notación.
1 comentarios
Página de Wikipedia en inglés sobre Terence Tao: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
Hilo de Hacker News: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903
Siempre había pensado que, como varios conceptos matemáticos pueden expresarse mucho más claramente si se escriben como código, eso era mucho mejor; pero al volver a verlo ahora, las fórmulas expresadas como código no eran más que una “expresión meticulosamente construida”.