Matemáticas para Ciencias de la Computación (2018) [PDF]

 (courses.csail.mit.edu)
5 puntos por GN⁺ 2026-01-10 | 1 comentarios | Compartir por WhatsApp
  • Un libro de texto de matemáticas para estudiantes de ciencias de la computación ofrecido por MIT, que cubre de forma sistemática conceptos matemáticos clave desde lógica y demostraciones hasta probabilidad, recurrencia y teoría de grafos
  • Está compuesto por cinco partes: demostraciones, estructuras, conteo, probabilidad y recurrencias, y cada una aborda tanto los fundamentos teóricos como sus aplicaciones en ciencias de la computación
  • Incluye temas esenciales para la programación y el análisis de algoritmos, como fórmulas lógicas, inducción matemática, máquinas de estados, grafos y variables aleatorias
  • Muestra el uso de los conceptos matemáticos mediante casos reales y problemas aplicados, como el cifrado RSA, el código de Turing y el problema de Monty Hall
  • Es un libro escrito en conjunto por investigadores de MIT y Google, y se publica bajo la licencia Creative Commons BY-SA 3.0, lo que permite su aprendizaje y reutilización libremente

Descripción general del libro

  • Mathematics for Computer Science (MCS) es el libro de texto del curso de pregrado de ciencias de la computación e ingeniería eléctrica de MIT (6.042), y está pensado para desarrollar el pensamiento lógico y la capacidad de modelado matemático
  • Los autores son Eric Lehman (Google Inc.), F. Thomson Leighton (MIT, Akamai Technologies) y Albert R. Meyer (MIT)
  • Es la edición revisada del 6 de junio de 2018, distribuida bajo la licencia Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0

I. Proofs (Demostraciones)

  • Trata los principios básicos de la demostración matemática, como proposiciones, predicados, método axiomático, demostración por contradicción y demostración por casos
  • Explica la relación entre el Well Ordering Principle (principio del buen orden) y la inducción, y la aplica con ejemplos como la factorización prima
  • Incluye fórmulas lógicas y lógica proposicional, el problema SAT y tipos de datos matemáticos (conjuntos, funciones, relaciones)

II. Structures (Estructuras)

  • Presenta las bases matemáticas de las ciencias de la computación centrándose en teoría de números, teoría de grafos y estructuras de redes
    • Aplicaciones de teoría de números como números primos, máximo común divisor, aritmética modular y cifrado RSA
    • Explica modelos estructurales como grafos dirigidos, órdenes parciales, enrutamiento de redes, grafos simples y grafos planares
  • Trata el código de Turing y su relación con el problema SAT, mostrando la conexión entre teoría de la computación y criptografía

III. Counting (Conteo y combinatoria)

  • Cubre sumas, productos, notación asintótica, reglas combinatorias y funciones generadoras como técnicas de cálculo combinatorio
  • Incluye ejemplos prácticos como el principio del palomar, el principio de inclusión-exclusión y ejemplos de manos de póker
  • Aplica las funciones generadoras y los métodos para resolver recurrencias lineales al análisis de algoritmos y al cálculo de secuencias

IV. Probability (Probabilidad)

  • Abarca todo el espectro de la teoría de probabilidad, incluyendo espacios de probabilidad, probabilidad condicional, variables aleatorias, varianza, estimación muestral y caminatas aleatorias
  • Incluye casos que ponen a prueba la intuición, como el problema de Monty Hall, la paradoja de Simpson y el problema del cumpleaños
  • Proporciona bases para el análisis de datos mediante los teoremas de Markov y Chebyshev y el muestreo aleatorio

V. Recurrences (Recurrencias)

  • Trata temas clave del análisis de algoritmos como las Torres de Hanói, merge sort y las recurrencias de divide y vencerás
  • Explica estructuras de cálculo eficientes mediante métodos para resolver recurrencias lineales y el pensamiento recursivo

Apéndice

  • Incluye referencias, explicación de símbolos e índice, lo que facilita el estudio y la consulta
  • El libro completo está disponible gratuitamente en formato PDF en el sitio web de MIT CSAIL

Lecturas relacionadas

1 comentarios

 
GN⁺ 2026-01-10
Comentarios en Hacker News

  • Se menciona que Thomson Leighton es cofundador de Akamai y se recomienda la serie de clases que impartió
    Fue uno de los contenidos sobre internet que más le impresionó

    • Como material adicional, también comparte los videos de clases más recientes de MIT OCW y el curso de Open Learning Library impartido por Albert Meyer, uno de los autores del libro
    • Añade que le gustaría que Akamai prestara más atención al problema de los rangos IPv4 usados por scanners o script kiddies

  • La estructura de cada sección es bastante estándar, pero le gusta que cada cita incluya referencias inversas a todas las fuentes
    Ojalá hubiera más libros hechos de esta manera

    • La selección de contenidos, en cambio, le pareció más bien no estándar, lo cual le resultó interesante, y además tiene ese humor tan propio de MIT
      Eso sí, lamenta que la redacción se haya detenido después de 2018

  • Le encanta este libro. Es difícil, pero sentía que podía entender una o dos páginas de cada sección
    Le dejó la idea de que una función es una lista infinita de entradas y salidas, y también le impresionó el humor dentro de la notación matemática
    Quiere llegar a entenderlo por completo antes de morir

    • La frase “entiendo una o dos páginas por sección” le hizo pensar en una frase larguísima al estilo Victor Hugo, y eso le dio risa
    • Eso de “1 o 2 páginas” suena optimista; en broma dice que más bien serían “-1 páginas”

  • Alguien pregunta si se pueden elegir solo 5 libros imprescindibles de ciencias de la computación

    • Responde que con solo 5 es imposible y comparte su propia lista Top 10
      Incluye a Brookshear, Forta, Stallings, CLRS, Kurose & Ross, Sipser, Aumasson, Russell & Norvig, entre otros
      Dice que Python prácticamente se ha vuelto una lingua franca y también recomienda Python Crash Course 3rd Edition de Matthes
    • Si no estudias ingeniería en computación, recomienda TeachYourselfCS.com
      También indica cuáles son los 2 libros clave para leer cuando se tiene poco tiempo
    • Dice que depende del área en la que trabajes; es una pregunta parecida a “¿qué lenguaje debería aprender?”
    • Opina que este libro parece enfocarse menos en relaciones que en números, y recomienda estudiar también type theory y category theory
    • Añade que no existe una lista con la que todo mundo vaya a estar de acuerdo; lo importante es explorar por cuenta propia y encontrar libros adecuados en algoritmos, autómatas, lenguajes, sistemas operativos, machine learning, etc.

  • Le gustó especialmente la parte de probabilidad de este libro
    El problema de Monty Hall estaba explicado con mucha claridad usando el “método de 4 pasos”, mucho más fácil de entender que en la película

    • Descubrió que la edición de 2017 se puede conseguir en Reino Unido como impresión bajo demanda
      Le parece buena para estudiar algunas partes en formato físico

  • Al ver el índice, le sorprendió que el capítulo 2 fuera sobre el Well-Ordering Principle
    A diferencia del teorema de Zermelo, le resultó extraño un enfoque que asume el orden de los números naturales
    Normalmente lo había aprendido partiendo de los axiomas de Peano, definiendo primero el orden y demostrando después el principio

    • Explica que el Well-Ordering Principle, el Axiom of Choice y el Zorn’s Lemma son equivalentes entre sí
      También le parece interesante que los números reales admitan un buen orden, aunque ese orden no pueda describirse de forma efectiva
      Cita además el chiste: “el axioma de elección es obviamente verdadero, el principio de buen orden es obviamente falso, y el lema de Zorn no sé”
    • En la enseñanza de CS, por lo general se trata solo como base de la inducción matemática, y luego casi no vuelve a mencionarse en cursos de algoritmos

  • Vuelve a explicar el principio del palomar de la sección 15.8 con el enfoque de Dijkstra
    Si 500 mil personas en Boston tienen entre 1 y 200 mil cabellos, como el promedio es 2.5 personas por cantidad, se demuestra que al menos 3 personas tienen el mismo número de cabellos
    Le parece interesante que se resuelva con el simple hecho de que el promedio no puede exceder el valor máximo

  • Dice que es la primera vez que ve un libro en formato de problemario y pregunta si tiene respuestas
    Intentó resolver algunos ejercicios, pero no tenía forma de comprobar si estaban bien

    • El curso de Discrete Math de Math Academy muestra la solución al enviar una respuesta y también tiene funciones de repaso espaciado
    • Sin respuestas, siente que es difícil estudiar por cuenta propia. Discrete Mathematics With Applications de Susanna Epp también es una buena alternativa
    • Dice que este tipo de problemas se pueden resolver fácilmente con LLM
    • Comparte incluso una experiencia en la que un LLM le ayudó a detectar errores en una demostración. Gemini le señaló una prueba incorrecta y le resultó útil
    • La razón por la que las universidades no publican los solucionarios es la reutilización de problemas. Tienen un conjunto limitado y lo reciclan durante varios años

  • Agradece por compartir un recurso tan útil

  • Se alegra de haber encontrado el PDF que estaba buscando gracias a Hacker News
    Pide recomendaciones de un lector de pantalla que pueda leer PDF

    • Se pregunta si existirá algún lector capaz de leer PDFs con fórmulas en LaTeX
      Dice que él mismo tampoco puede leer la mayoría de los símbolos matemáticos