La computadora de ángulos electromecánica dentro del rastreador estelar del bombardero B-52
(righto.com)- Incorpora una computadora analógica electromecánica que rastrea la posición de las estrellas y calcula la altitud y el azimut con base en la posición actual para automatizar la navegación astronómica
- El sistema inicia la búsqueda solo con la posición aproximada de la estrella y una latitud, longitud y rumbo aproximados, y obtiene valores más precisos mediante un spiral search pattern y cálculos iterativos
- Para calcular la posición de las estrellas usa datos de tiempo y cuerpos celestes del Air Almanac, además de coordenadas como SHA, declination y LHA, convirtiendo coordenadas celestes globales al sistema de coordenadas horizontales de la aeronave
- El mecanismo central resuelve mecánicamente el triángulo de navegación mediante un modelo físico de la esfera celeste, engranajes, deslizadores, motores y salidas synchro para obtener altitude y azimuth
- En consecuencia, este dispositivo fue un componente importante de la automatización de la navegación aérea en la era previa a lo digital, al ofrecer un heading con precisión de 0.1 grados y permitir incluso la determinación de posición basada en line of position
Resumen del sistema Astro Compass
- La Angle Computer es una computadora analógica electromecánica dentro del Astro Compass del bombardero B-52 que rastrea automáticamente la posición de las estrellas y calcula los ángulos necesarios para la navegación
- Antes del GPS, la navegación aérea usaba navegación astronómica
- La navegación astronómica es precisa, difícil de interferir y no requiere infraestructura de transmisión, pero hacerla manualmente es difícil y consume mucho tiempo
- A inicios de la década de 1960 se desarrolló un sistema automatizado para el B-52
- Como las computadoras digitales de la época no eran adecuadas, los cálculos trigonométricos se resolvían con una computadora analógica electromecánica
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La salida principal del Astro Compass es un heading de muy alta precisión, con una exactitud de 0.1 grados
- Más adelante también podía usarse para determinar la posición mediante la técnica de line of position
- El Astro Tracker es el dispositivo óptico de seguimiento del Astro Compass y un componente clave montado en la parte superior de la aeronave
- Incluye una cúpula de vidrio de 4 pulgadas que sobresale por encima del fuselaje
- En su interior lleva un telescopio de seguimiento
- Detecta la luz de las estrellas con un photomultiplier tube
- Un giroscopio y un complejo sistema de motores proporcionan una stable platform, manteniendo el telescopio en una posición vertical precisa incluso cuando el avión se inclina o se mueve
- Un prisma gira y se inclina para apuntar a una estrella específica
- El Astro Compass está diseñado para necesitar solo la posición aproximada de la estrella en el cielo para orientar el sensor en la dirección correcta
- La precisión del rumbo no necesita ser perfecta
- El dispositivo realiza un spiral search pattern para encontrar la estrella
- El rango de búsqueda es de ±4° en azimut y ±2.5° en altitud
- Como referencia, el diámetro angular aparente de la Luna es de aproximadamente 0.5°
- El sistema Astro Compass completo está compuesto por 19 componentes en total
- A la derecha se ubican 10 amplificadores y componentes de cómputo para controlar el sistema
- Entre ellos, la Angle Computer está en la parte inferior derecha
- A la izquierda se encuentran 9 paneles de control e indicación usados por el navegante del B-52
- Entre ellos están, por ejemplo, Line of Position display, Master Control panel, Heading Display panel e Indicator Display panel
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Nombres del sistema y documentación
- Se confirma la designación de la Angle Computer como "Computer, Altitude-Azimuth, Automatic Astro Compass Type MD-1"
- El dispositivo también lleva una etiqueta "MD-3"
- También se menciona que el mismo sistema puede llamarse "Kollsman KS-50-03 Astro Tracking System" o 50-08
- Como documentación relacionada se presentan Operating Instructions Handbook, Operating Instructions Pocket Manual, The Celestial Tracker as an Astro Compass y la patente Celestial Data Computer
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Aspecto exterior y empaquetado
- Vista desde afuera, la Angle Computer tiene la forma de un paquete cilíndrico negro con conectores en un extremo
- El cilindro está sellado con bandas metálicas soldadas
- Se presuriza con nitrógeno seco a través de una válvula de carga central
- La válvula es del tipo Schrader valve, como las que se ven en los neumáticos
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Conexiones y flujo de datos
- En el diagrama de conexiones físicas, la Angle Computer aparece como Alt Az Computer
- En el diagrama de bloques aparece como Altitude Azimuth Computer
- Ambos diagramas muestran, respectivamente, las conexiones físicas de los componentes y el flujo de datos dentro del sistema
Modo de operación y datos de entrada
- El Master Control Panel ofrece una interfaz de usuario en la que se selecciona un valor a la vez y se introduce girando una perilla
- Primero se seleccionan datos como la hora del reloj, el SHA de la estrella #1 o la Declination de la estrella #3
- Después se gira la perilla Set Control en sentido horario o antihorario para desplazarse hasta el valor deseado
- Cada perilla tiene una forma geométrica distinta
- Es posible distinguirlas solo por el tacto
- Cada valor de datos se muestra en una pantalla electromecánica
- La Star Data display muestra el sidereal hour angle y la declination de una estrella
- Parece una pantalla digital, pero en realidad es una carátula analógica movida por motores controlados por synchro
- El sistema cuenta con 3 Star Data display
- Puede almacenar la posición de tres estrellas al mismo tiempo
- El sistema usa solo una estrella a la vez, pero con el cambio de Star switch se puede pasar rápidamente de una a otra
- El Astro Compass normalmente recibe la latitud y la longitud desde la bombing computer
- El rumbo aproximado se introduce desde la brújula magnética con la denominación BATH, Best Available True Heading
- Todos estos valores también pueden introducirse manualmente si es necesario
- El cálculo de navegación puede parecer un problema de chicken-and-egg, ya que para calcular la altitud y el azimut de una estrella es necesario conocer la posición y el rumbo
- En la práctica, basta con tener valores aproximados de latitud, longitud y rumbo
- El error permitido en el rumbo es de hasta 4°
- A partir de eso, el sistema calcula una latitud, longitud y rumbo más precisos
- Si este proceso se repite, los valores convergen
- La brújula magnética proporciona un rumbo aproximado, mientras que dead reckoning o inertial navigation aportan una posición aproximada
- La información más precisa del Astro Compass vuelve a utilizarse para mejorar la precisión del dead reckoning o de la inertial navigation
Datos astronómicos y referencia temporal
- La información sobre la posición de los cuerpos celestes se obtiene del Air Almanac
- El gobierno de Estados Unidos comenzó a publicarlo en 1941
- Se publica un nuevo volumen cada 4 meses
- Ofrece una hoja para cada día
- Los datos están en intervalos de 10 minutos
- La primera columna corresponde a GMT
- Las demás columnas incluyen la posición del Sol, el First Point of Aries(♈︎), la posición de los planetas observables y la posición de la Luna
- La posición de las estrellas se ofrece en tablas y cartas separadas, y como las estrellas están prácticamente fijas, no se actualiza a diario
- Greenwich Mean Time ha sido reemplazado en gran medida hoy por UTC
- GMT es un sistema basado en la hora en que el Sol alcanza su mayor altura sobre la longitud 0° de Greenwich, en el Reino Unido
- En el tiempo solar, la duración del día solar varía casi cerca de 1 minuto a lo largo del año debido a que la órbita terrestre es elíptica
- Para corregir eso, se introdujo el Mean Time, que fija el día en exactamente 24 horas como promedio anual
- UTC no se define por la posición del Sol sobre Greenwich, sino mediante relojes atómicos
- La diferencia entre ambos sistemas es de hasta 0.9 segundos
- Para mantener la sincronización, se añaden leap second a UTC
- La duración del solar day respecto al Sol y la del sidereal day respecto a las estrellas son distintas
- El solar day es el habitual de 24 horas
- El sidereal day es de 23 horas 56 minutos 4 segundos
- Como resultado, un año puede expresarse como 366.25 sidereal days o 365.25 solar days
Sistemas de coordenadas y cálculo de la posición de las estrellas
- El sistema de coordenadas del Air Almanac y el sistema local de la aeronave son distintos, y para calcular la posición de las estrellas se necesita una conversión de coordenadas
- Se usan trigonometría esférica y el navigational triangle
- El Astro Compass no usa directamente coordenadas globales, sino que requiere coordenadas locales con referencia a la aeronave
- El sistema de coordenadas horizontales es el sistema local usado para apuntar el telescopio
- El azimuth es la dirección al girar 360° con referencia al horizonte
- El punto justo encima de la cabeza es el zenith
- El ángulo elevado desde el horizonte hasta el cenit es la altitude
- La posición de una estrella específica se expresa con dos valores: azimuth y altitude
- Como este sistema de coordenadas se basa en la ubicación local, si cambia el lugar también cambian el azimuth y la altitude de la misma estrella
- Debido a la rotación de la Tierra, estos dos valores cambian continuamente con el tiempo
- Las fórmulas para calcular altitude y azimuth son complejas e incluyen sine, cosine, arcsine y arctangent
- En fotografías de trazas estelares de larga exposición, cada estrella dibuja un círculo alrededor de Polaris
- A lo largo de esa trayectoria circular, altitude y azimuth varían de forma trigonométrica
- El Angle Computer realiza este cálculo de manera electromecánica
- La esfera celeste es un modelo que considera que las estrellas están fijas sobre la superficie de una gran esfera que rodea la Tierra
- La Tierra gira una vez en un día sidéreo desde el centro de esa esfera
- La prolongación del ecuador terrestre es el celestial equator
- Existen celestial poles correspondientes a los polos de la Tierra
- La posición en la Tierra se expresa con latitude y longitude
- La posición de una estrella, en correspondencia, se expresa con declination y sidereal hour angle, SHA
- El meridiano principal se define por su paso por Greenwich
- El meridiano celeste de 0° no se define por el meridiano de Greenwich, sino por la posición del Sol en el vernal equinox
- El Sol se desplaza por la esfera celeste una vuelta al año
- Debido a la inclinación del eje de rotación terrestre, durante la mitad del año el Sol está por encima del ecuador y durante la otra mitad por debajo
- Los momentos en que cruza el ecuador son el vernal equinox (marzo) y el autumnal equinox (septiembre)
- Este punto de referencia se llama First Point of Aries (♈︎)
- Actualmente, en ese punto el Sol se encuentra en Pisces
- Sin embargo, el nombre Aries se mantiene
- Hipparchus definió el First Point of Aries en el año 130 a. C. como el punto inicial del movimiento solar
- En ese entonces, el Sol del equinoccio vernal realmente estaba en Aries
- La dirección del eje de rotación terrestre presenta la precession of the equinoxes con un ciclo de 26,000 años
- Por eso la posición del Sol se desplazó de Aries a Pisces
- Incluso desde la primera producción del B-52, el equinoccio vernal se ha movido 1° más
- El proceso de convertir las coordenadas fijas de una estrella al sistema de rotación terrestre se realiza mediante sumas y restas de ángulos
- Se consulta el Greenwich Hour Angle of Aries, GHA ♈︎ para una hora específica
- Se consulta el SHA de la estrella
- Se suman ambos para calcular el Greenwich Hour Angle de la estrella
- Si a eso se le resta la longitude de la aeronave, se obtiene el Local Hour Angle, LHA
- Como esta etapa es solo de suma y resta, resulta fácil procesarla mecánicamente con differential gears
- Finalmente, se resuelve el navigational triangle para calcular azimuth y altitude
- Sus vértices son el North Pole, el zenith sobre la aeronave y la estrella
- Se conocen dos lados y un ángulo
- El primer lado es 90° - declination
- El segundo lado es 90° - latitude
- El ángulo entre ellos es el LHA
- Al resolver el ángulo en el cenit se obtiene el azimuth
- Al resolver el tercer lado se obtiene 90° - altitude
- En navegación manual, esto puede resolverse con tablas gruesas de sight reduction y cálculos
- El propósito del Angle Computer era automatizar ese procesamiento mecánico
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SHA y ascensión recta
- En navegación astronómica, al medir la posición de una estrella con referencia al meridiano se usa SHA
- En astronomía, se usa con frecuencia right ascension
- La right ascension se mide en la dirección opuesta y su unidad no son grados sino hours
- La relación es
RA = (360° - SHA) / 15°
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Equinoccio medio y equinoccio aparente
- La Tierra no es una esfera perfecta, por lo que su eje de rotación oscila con un ciclo de 18.6 años
- Para muchos propósitos se usa el mean equinox promediado
- El equinoccio físico real es el apparent equinox
- Greenwich Mean Sidereal Time, GMST se basa en el mean equinox
- Greenwich Apparent Sidereal Time, GAST se basa en el apparent equinox
- La diferencia entre ambos equinoccios es la equation of the equinoxes
- La magnitud de esa diferencia es de aproximadamente menos de 1.1 segundos
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Codeclinación y colatitud
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90° - declination** es**co-declination
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90° - latitude** es**co-latitude
- Para resolver el triángulo se pueden usar la spherical law of sines y la spherical law of cosines
- También se menciona como alternativa el uso de rotation matrices para cambiar de sistema de coordenadas
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Cambio en la posición de las estrellas
- Las estrellas se mueven en distintas direcciones, pero en la mayoría de los casos el cambio visible de proper motion es muy pequeño
- Aun así, se menciona que al comparar el 1960 Air Almanac con el 2026 Air Almanac, muchas estrellas del listado parecen haberse desplazado más de 1 grado
- Se presenta como causa la precession of the equinoxes
- También se explica que la razón por la que el cambio es distinto para cada estrella es que la variación angular depende de la posición de la estrella, y que cuanto más cerca está de un polo, más se exagera el SHA
Mecanismo de la Angle Computer
- La misión de la Angle Computer es resolver mecánicamente el navigational triangle
- Los valores de entrada son la declination de la estrella, el LHA y la latitude del observador
- A partir de estos, calcula la altitude y el azimuth de la estrella desde la posición actual
- El concepto central del dispositivo es una estructura que modela físicamente la esfera celeste con un hemisferio de 2 5/8 pulgadas de radio
- Un puntero de estrella se coloca mecánicamente en una ubicación específica sobre la superficie de la esfera
- Los valores usados son declination y LHA
- A esto se incorpora la latitude del observador
- El puntero de estrella mueve el mecanismo de lectura para convertirlo en azimuth y altitude
- Realiza la transformación de coordenadas y la resolución del navigational triangle como una representación física
- El mecanismo de entrada posiciona el puntero de estrella sobre la superficie bidimensional de la esfera
- Un declination arm en forma de U oscila hacia arriba y abajo para corresponder a la declination de la estrella
- El declination arm al mismo tiempo gira continuamente alrededor del polar axis
- Esta cantidad de giro la determina el LHA
- El mecanismo completa un ciclo durante un sidereal day
- El latitude arm mueve todo el mecanismo hacia arriba o hacia abajo para reflejar la latitude del observador
- Los tres engranes de la derecha proporcionan las entradas de latitude, LHA y declination
- El momento en que el puntero de estrella toca el extremo del azimuth arc semicircular corresponde a cuando la estrella alcanza el horizonte y se pone
- El mecanismo de salida obtiene altitude y azimuth a partir del movimiento del puntero de estrella
- La pieza clave es el azimuth arc semicircular
- Este arco representa, en una dirección específica de azimuth, el arco desde el horizonte del observador hasta el zenith
- El puntero de estrella está conectado al azimuth arc mediante un deslizador
- El movimiento del puntero hace que el deslizador se mueva sobre el arco y, al mismo tiempo, hace girar al propio azimuth arc
- La posición del deslizador expresa la altitude, correspondiente a 0° en el horizon y 90° en el zenith
- El azimuth arc gira alrededor del zenith point en la parte posterior, y esa rotación indica el valor de azimuth
- Cuando el arco gira, hace girar un engrane en el zenith para proporcionar la salida de azimuth
- El arco del deslizador tiene dientes, por lo que el movimiento del deslizador hace girar un segundo engrane y genera la salida de altitude
- En ciertas latitudes, la relación entre el movimiento estelar y los cambios de salida se muestra de forma intuitiva
- En la foto de ejemplo, el latitude arm está elevado hasta una posición que corresponde casi a una latitud polar
- En este caso, el polar axis queda casi alineado con el zenith
- A medida que cambia el LHA, la estrella se mueve en una trayectoria circular
- En ese momento, el azimuth arc gira, pero el cambio de altitude es muy pequeño
- En el mundo real también, cerca de los polos, las estrellas se mueven trazando círculos alrededor del zenith
- En la parte trasera de la Angle Computer hay muchos componentes eléctricos aunque el cálculo sea mecánico
- En la parte superior, los synchro transmitters proporcionan la salida eléctrica de azimuth y altitude
- Un synchro transmitter convierte el ángulo de rotación de un eje en una señal eléctrica de 3 cables usando una bobina fija y una bobina móvil
- El engrane grande proporciona la altitude output
- La pieza cilíndrica larga en la parte inferior es el motor que mueve el mecanismo
- El motor gira hasta la posición objetivo mediante un lazo de retroalimentación
- Los synchro control transformers proporcionan retroalimentación a los servo amplifiers externos
- Los servo amplifiers accionan el motor
- Al desmontarlo parcialmente, se puede ver en el interior un complejo gear train
- Interconecta los synchros, el motor y el mecanismo físico
- La pieza corta de color latón en el centro inferior son differential assemblies que suman o restan señales
- En la parte inferior derecha queda expuesto un motor de accionamiento largo y cilíndrico
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Función del engranaje diferencial
- Como los ejes no son mecánicamente independientes entre sí, se necesitan differential gears
- Por ejemplo, cuando el latitude arm se mueve hacia arriba y abajo, los declination y LHA drive shafts también se mueven juntos, provocando una rotación no deseada
- El dispositivo diferencial resta el latitude motion de las entradas de declination y LHA para mantener independiente el movimiento final de cada eje
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El deslizador y el rango de altitude
- Como el azimuth arc es un semicírculo de 180°, podría parecer que el puntero de estrella se moverá 180° sobre él
- En realidad, el rango de altitude va de 0° en el horizonte a 90° en el cenit
- La razón es que el deslizador es un quarter-circle de 90°
- La posición de la estrella solo puede moverse hasta un máximo de 90° antes de que el extremo opuesto del deslizador toque el extremo del azimuth arc
Restricciones operativas y alcance
- El azimuth es discontinuo en el zenith, y cuando una estrella pasa directamente sobre la cabeza, la dirección cambia instantáneamente 180°
- El Angle Tracker no puede cambiar el azimuth 180° de manera instantánea
- Esta discontinuidad es una limitación importante
- Para evitarlo, la Angle Computer usa cams y microswitches para mantener la altitude en 85° o menos
- De lo contrario, el azimuth arc no puede girar suavemente y se atasca
- Como limitaciones adicionales del Astro Tracker, se indican declination de +90° y -47°, y una altitude mínima de -6°
- El rango de entrada de latitude es de -2° a +90°
- También se incluye la explicación de que el sistema cambia automáticamente de hemisferio para poder usar tanto latitud norte como sur
Líneas de posición y determinación de la posición
- La salida principal del Astro Compass es el heading, pero también puede usarse para determinar la posición de la aeronave
- Esta técnica se llama celestial line of position
- Fue descubierta en 1837
- Se usó ampliamente en la navegación marítima con sextante
- También puede usarse en aeronaves
- El principio básico de una line of position es la relación entre la altitude de una estrella y la distancia hasta el sub-stellar point
- Si la estrella está justo sobre la cabeza, la altitude es 90°
- Si uno se desplaza 60 nautical miles en cualquier dirección, la altitude pasa a ser 89°
- Se usa la relación 1 nautical mile = 1 minute of angle = 1/60 degree
- Si la altitude es 89°, la posición está sobre un círculo a 60 miles del sub-stellar point
- Si la altitude es 88°, está sobre un círculo de radio 120 nautical miles
- Si la altitude es 40°, está sobre un círculo muy grande de radio 3000 miles
- En la navegación real, una parte del círculo se aproxima como una línea recta tomando como base una posición estimada
- Se asume que ya se conoce la posición actual de forma aproximada, dentro de 100 miles
- Se marca en el mapa el punto de posición estimada
- Se elige una estrella y se calcula el ángulo esperado en esa posición
- Si al medir con sextante el valor esperado era 50° pero el real fue 51°, entonces la posición estimada debe estar 1°, es decir 60 miles, más cerca que el círculo centrado en el lejano sub-stellar point
- En el mapa, se avanza 60 miles desde el punto estimado en dirección a la estrella
- Si se traza una línea perpendicular en ese punto, se forma la line of position
- La posición actual se encuentra en algún lugar sobre esa línea
- Si se usan varias estrellas, la posición puede obtenerse a partir del punto de cruce
- Se repite el mismo procedimiento para estrellas en otras direcciones del cielo
- En el ejemplo, la segunda estrella se mide 2° menor de lo esperado, así que se traza otra line of position en una dirección 120 miles más alejada desde la posición estimada
- La intersección de las dos líneas es un punto posible de la posición actual
- Normalmente se repite hasta una tercera estrella
- Con tres line of position se obtiene la posición y una idea de la precisión
- El Astro Compass proporciona, mediante un panel indicador dedicado, los valores necesarios para trazar líneas de posición
- Los valores mostrados son el azimuth de la estrella y el Altitude Intercept, que es la distancia desde la posición asumida hasta la línea de posición
- Con esto, el navegante traza la line of position en el mapa
- Se repite el proceso con un total de tres estrellas, además de las dos primeras, para obtener un location fix
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Intersección esférica
- Técnicamente, dos círculos distintos sobre una esfera pueden tener 0, 1 o 2 puntos de intersección
- En operación real normalmente aparecen dos puntos de intersección, pero uno de ellos está muy lejos y puede ignorarse
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Dificultades prácticas del navegante
- Para cuando termina la medición, la aeronave ya pudo haber avanzado decenas de millas
- El navegante puede tener que corregir las position lines para reflejar ese desplazamiento
- Debido al viento y a otros factores, es difícil saber exactamente cuánto se movió la aeronave
- Por eso, incluso con el Astro Compass, el navegante seguía lidiando con la incertidumbre y teniendo que cross-checking los distintos resultados de medición
Decisiones de diseño y conclusión
- El Angle Computer es producto de una época en la que el cálculo analógico mecánico era lo mejor disponible, y al mismo tiempo es un sistema eléctrico
- El navigational triangle lo resuelve un mecanismo físico
- El ajuste de posición del dispositivo está a cargo de motores
- La salida se transmite eléctricamente a través de cables
- Para su funcionamiento se usan electronic amplifiers y circuitos de retroalimentación
- Estos circuitos usan tanto vacuum tubes como transistors
- Durante el diseño del Astro Compass se evaluaron varios enfoques para calcular el navigational triangle
- El primero consistía en usar resolvers, pequeños dispositivos electromecánicos que convierten una rotación física en valores de sine y cosine
- Con 6 resolvers y amplificadores era posible obtener altitude y azimuth
- Pero se descartó por su gran tamaño y porque requería una precision power supply
- El segundo enfoque era usar una digital computer
- En 1963, las computadoras digitales se descartaron por ser costosas, lentas y poco confiables
- La opción adoptada finalmente fue construir un modelo físico mecánico de la esfera celeste
- El diseño final combina mecanismos físicos, circuitos eléctricos, vacuum tubes y solid-state electronics
- Se señala explícitamente que poco después sería reemplazado por computadoras digitales
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