Aprender álgebra lineal correctamente, 4.ª edición, Linear Algebra Done Right

 (linear.axler.net)
4 puntos por GN⁺ 2023-10-30 | 1 comentarios | Compartir por WhatsApp
  • Es un libro de texto para un segundo curso dirigido a lectores que ya estudiaron álgebra lineal una vez, y su accesibilidad mejora mucho gracias a la edición electrónica gratuita y las traducciones.
  • La edición electrónica se distribuye bajo la licencia Creative Commons BY-NC, y permite usar gratis el PDF de la 4.ª edición, algunos PDF traducidos y la versión Kindle.
  • La 4.ª edición amplía las versiones anteriores con más de 250 ejercicios nuevos, más de 70 ejemplos nuevos, temas nuevos y mejoras generales en todo el libro.
  • El punto central del libro es que pospone los determinantes y está organizado para comprender primero la estructura de los operadores lineales en espacios vectoriales de dimensión finita.
  • También ofrece una lista de adopción como libro de texto en 429 universidades y colleges, videos de apoyo, erratas y reseñas de clientes de Amazon, lo que lo hace útil tanto para clases como para autoestudio.

Edición electrónica gratuita y edición impresa

Diseño de aprendizaje que pospone los determinantes

  • Este libro es un texto para un segundo curso de álgebra lineal dirigido a estudiantes de licenciatura en matemáticas y de posgrado.
  • Su enfoque desplaza los determinantes hacia el final del libro y se concentra en comprender la estructura de los operadores lineales, que es el objetivo central del álgebra lineal.
  • No requiere conocimientos previos especiales aparte de una madurez matemática adecuada.
    • Comienza con espacios vectoriales, independencia lineal, generación, base y dimensión.
    • Después trata transformaciones lineales, valores propios y vectores propios.
    • Tras introducir espacios con producto interno, avanza hacia resultados como el teorema espectral en dimensión finita y la descomposición en valores singulares.
    • Usa vectores propios generalizados para estudiar con mayor profundidad la estructura de los operadores lineales.
    • Los determinantes se introducen mediante formas multilineales alternantes.
  • En las reseñas se destacan como principales virtudes su solidez pedagógica, la elegancia e intuición de las demostraciones sin determinantes y la claridad lograda mediante ejemplos.

Adopción en cursos y materiales complementarios

Lecturas relacionadas

1 comentarios

 
GN⁺ 2023-10-30
Opiniones en Hacker News

  • Este libro es bueno como segundo curso de álgebra lineal.
    Para un primer curso, no es broma: recomiendo Linear Algebra Done Wrong, de Sergei Treil.
    https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW.html

    • El título es divertido.
      Al echarle un vistazo al índice, creo que así fue más o menos como aprendí álgebra lineal en la universidad hace mucho tiempo.
      Me dan ganas de volver a aprenderla.
    • Lo miré un momento, y este libro se siente como una recopilación de todo lo que detesto del mundo académico de las matemáticas.
      Te lanzan de entrada un montón de definiciones aleatorias, notas, axiomas y un nuevo sistema de notación, con muy poca introducción sobre qué intentan hacer o qué explican o ayudan a entender.
      Solo crea complejidad para lucirse, sin nada de intuición ni simplificación. Me pregunto si no existe alguien como el Feynman del álgebra lineal.

  • He hojeado casi todos los libros de álgebra lineal, y muchas reseñas de Amazon también dicen que el libro de Axler es el mejor; si hablamos de libros impresos a la venta, quizá sea cierto.
    Pero por casualidad vi las diapositivas en PDF de clases de álgebra lineal que Terence Tao subió a su sitio web, y me parecieron mucho mejores que todos los libros que he revisado.
    La escritura es muy clara y construye todo desde primeros principios.
    Por cierto, con el libro de análisis real de Terry me pasó lo mismo. Fue mucho más claro y fácil de seguir que los textos clásicos.

    • Probablemente el material al que te refieres sean estas notas.
      https://terrytao.files.wordpress.com/2016/12/linear-algebra-...
    • Las notas de Tao parecen basarse en el libro Linear Algebra de Friedberg, Insel y Spence.
      Lo considero de los mejores libros de álgebra lineal, incluso mejor que Hoffman/Kunze.
      Las demostraciones son muy claras y hay ejemplos como PageRank, cadenas de Markov y análisis de componentes principales; además, las soluciones de casi todos los ejercicios están en Quizlet.
    • Ya que su nombre se escribe mal en todos lados pese a que aporta tanto a las matemáticas y a su divulgación, agrego: no es Terrance, es Terence.
    • No estoy seguro de que el libro de Axler sea excelente como primer libro de álgebra lineal.
      Como primer libro elegiría algo más tradicional, como Strang.
      Dicho eso, hasta que estudié álgebra con Artin no sentí que realmente hubiera entendido el álgebra lineal. Vista por sí sola, el álgebra lineal se siente como una colección dispersa y aleatoria de recetas, pero dentro del contexto del álgebra tiene mucho más sentido.
    • ¿Has visto Linear and Geometric Algebra, de Macdonald? Me gustó mucho más como introducción a este tema.

  • Linear Algebra Done Right es un buen libro para quien quiera estudiar álgebra lineal de forma basada en demostraciones y con rigor matemático.
    Aquí [1] hay videos en el canal de YouTube del propio Sheldon Axler explicando los temas del libro.
    Aquí [2] están las soluciones de los ejercicios del libro.
    [1] https://www.youtube.com/playlist?list=PLGAnmvB9m7zOBVCZBUUmS...
    [2] http://linearalgebras.com/

    • Si las soluciones de los ejercicios no están incluidas en el libro, me cuesta creer que el autor tenga realmente en mente el beneficio de los estudiantes.
      ¿Por qué no están en el libro? Desde el punto de vista del estudiante, no tiene ningún sentido.
      Sé que también es común que los libros de texto no ofrezcan soluciones en absoluto, pero no entiendo por qué se volvió estándar no ponerlas donde claramente deberían estar. Se siente bastante hostil.

  • Sobre el enfoque de evitar los determinantes, como hace este libro: me parece razonable retrasar su introducción, pero el objetivo debería ser la claridad, no evitarlos.
    Tampoco me parece muy buena la forma en que el autor tiene que dar tantos rodeos al tratar los valores propios.
    Para un tratamiento equilibrado de los determinantes, recomiendo Strang.

    • La evitación de los determinantes por parte de Axler es casi patológica.
      Según me contaron, una vez, después de una charla, llevó aparte a un ganador de la Medalla Fields a un salón y le preguntó: “¿Le gustan los determinantes?”. Me imagino que primero cerró las cortinas y revisó si había micrófonos ocultos.
      Asistí a un seminario remoto suyo sobre este libro, y en general esa impresión parecía acertada. Los matemáticos son gente peculiar.
      Según esa historia, la respuesta que recibió fue: “Siento algo parecido a lo que siento por los tomates. Me gusta comerlos, pero fuera de eso no me gustan”.
    • Leí Axler después de leer Strang.
      Strang es excelente para el lado del cálculo numérico, pero es débil a la hora de presentar la visión abstracta.
      Si no hubiera leído LADR y justo después de Strang hubiera tomado un curso como métodos de elementos finitos, donde hay que tomarse en serio la visión abstracta e infinito-dimensional antes de reducirla a dimensión finita, creo que habría estado bastante mal preparado.
    • Sinceramente, creo que Strang está sobrevalorado.
      Decir esto en HN es como criticar Lisp, defender una criptografía hecha en casa o discrepar con que los trenes lo solucionan todo, pero aun así lo pienso.
      Compré la sexta edición de su libro Introduction to Linear Algebra, y antes de pasar dos páginas del prefacio ya se desvía en una perorata sin fundamento sobre algo llamado “column spaces”, que no había visto en ningún otro libro de referencia.
      Poner texto en negrita cada dos frases en un libro de matemáticas no lo justifica ni lo explica; solo lo vuelve desordenado. Al hojear los primeros capítulos, no parecía mejorar.
      En comparación, las notas de clase de Terence Tao que mencionó otra persona se ven excelentes.
    • En la mayoría de las clases de álgebra lineal, los determinantes se sienten casi sin motivación.
      La definición parece “descender del cielo en una gloria misteriosa”, y resulta que esos objetos tienen muchas propiedades buenas.
      En realidad, salvo en un curso que incluya elementos de teoría de eliminación, ni siquiera se usan tanto, pero extrañamente la mayoría de los cursos no incluyen esa parte. Parece conocimiento matemático bastante útil, pero al parecer no lo tratan así.
    • Si prefieres un enfoque abstracto, el determinante es simplemente la n-ésima potencia exterior de una transformación lineal :) En principio, ni siquiera hace falta introducir una base.

  • Este libro es de acceso abierto, así que se puede descargar desde este enlace [0]
    [0]: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-031-4102...

  • Solo por el título no queda nada claro, pero la noticia clave es que el libro es gratis
    Se puede descargar el PDF desde el primer enlace

  • Axler pensó este libro como una segunda lectura de álgebra lineal después de haber tomado ya un primer curso, pero también puede funcionar como primera lectura
    Si quieres ir más audazmente, también puedes ver A (Terse) Introduction to Linear Algebra, de Katznelson & Katznelson

    • El semestre pasado estudié álgebra lineal de licenciatura con mi hija, y Strang y Axler fueron una muy buena combinación de uno-dos
      Strang servía para los cálculos, Axler para las tareas de demostraciones
    • Recuerdo que en la licenciatura a casi nadie le gustaba mucho la clase de álgebra lineal de Katznelson
      Yo la seguí bastante bien, pero sentía que estaba mucho más enfocada en cosas como el algoritmo de eliminación de filas que en por qué funcionaba
      No lo entendí hasta que trabajé con un geómetra con doctorado, que en general tomaba mucho de Linear Algebra Done Right
      Espero que el libro sea mejor que una clase dirigida a estudiantes típicos de STEM de licenciatura
    • Nosotros usamos este texto en primer año de Ciencias de la Computación en la licenciatura
      Eso sí, lo usamos junto con un libro más orientado a principiantes
    • ¿Qué recomiendan como material para un primer curso? ¿Strang, quizá?
      Yo usé el libro de Howard Anton

  • No me gustan los cambios de composición tipográfica posteriores a la segunda edición
    Antes era un libro realmente elegante, como otros clásicos de Springer Undergraduate Mathematics Series
    Se agregaron muchos colores distractores, resaltados y recuadros, y en mi opinión eso hace que el libro sea menos claro
    Por supuesto, el contenido sigue siendo excelente

    • Agradezco mucho que el autor lo haya puesto a disposición, pero el PDF se siente algo distractor por tantos colores brillantes e imágenes
      En los libros de texto de ciencias, cuanto más se quite, mejor
      Si lo comparamos con los libros recientes de cálculo de Stewart, ahora usan tonos más pastel y colores más sobrios en los diagramas
    • Con el poder de tcolorbox viene una gran responsabilidad

  • Como casi todo el mundo, enseño con este libro, y me alegra que haya una nueva edición
    Me da curiosidad saber qué cambió y qué se agregó. Ya de por sí no alcanzo a cubrirlo completo en un semestre
    En mi universidad, los estudiantes primero toman un curso de álgebra lineal computacional con mucha reducción de filas, así que avanzamos un poco más lento porque tengo que seguir ayudándoles a ver que lo que aprenden por segunda vez en realidad es lo mismo
    Me gustaría que el libro de Axler tuviera un poco más de esas conexiones

    • Estudié con este libro
      Ya que enseñas con él, me da curiosidad si has leído los libros de Strang y qué opinas de ellos
      Sus clases me encantan :)

  • Este libro se parece más a álgebra lineal para estudiantes de matemáticas de licenciatura, pero si solo quieres una comprensión básica enfocada en aplicaciones computacionales, Linear Algebra: A Modern Introduction, de Poole, puede ser más adecuado
    Incluye muchas aplicaciones, como cadenas de Markov, códigos de corrección de errores, orientación espacial en robótica y cálculos de GPS
    https://www.physicsforums.com/threads/linear-algebra-a-moder...