Matemática discreta – Introducción abierta, 4.ª edición
(discrete.openmathbooks.org)- Ya está disponible la 4.ª edición de Discrete Mathematics: An Open Introduction, lista para usarse directamente en cursos universitarios introductorios de matemática discreta, y se ofrece como libro de texto en línea gratuito y en PDF
- La nueva edición refuerza una secuencia que comienza con lógica y demostraciones, luego practica demostraciones con teoría de grafos y después continúa con conteo y sucesiones
- Desde la primavera de 2013, se ha usado como libro principal o material complementario en más de 200 universidades de todo el mundo, además de contar con la recomendación de la AIM Open Textbook Initiative y reseñas en Open Textbook Library
- Se ofrecen ebook en línea, PDF, edición impresa, código fuente en GitHub y hasta conjuntos de tareas para Runestone Academy, Edfinity y WeBWorK, lo que reduce la barrera de adopción en clase
- La versión en línea seguirá siendo gratuita, y la 4.ª edición permite uso, impresión y modificación no comercial bajo la licencia CC BY-NC-SA 4.0
Publicación de la 4.ª edición y naturaleza del libro
- La 4.ª edición de Discrete Mathematics: An Open Introduction está disponible en línea y en Runestone Academy
- La 3.ª edición también sigue disponible
- Este libro es un texto gratuito y de código abierto pensado para cursos de matemática discreta dirigidos a estudiantes de 1.º y 2.º año de matemáticas y ciencias de la computación
- Encaja especialmente bien en clases que incluyen aprendizaje basado en la exploración
- Desde la primavera de 2013, se ha usado como libro principal o material complementario en más de 200 universidades de todo el mundo
- Recibió la recomendación de la Open Textbook Initiative del American Institute of Mathematics y también tiene reseñas en Open Textbook Library
Qué cambió en la 4.ª edición
- La nueva edición reorganiza de forma importante el orden del contenido
- Primero aborda lógica y demostraciones
- Luego practica demostraciones mediante teoría de grafos
- En la parte final ubica conteo y sucesiones
- La unidad de conteo incluye una nueva sección de aplicaciones de probabilidad
- Esto refleja la experiencia reciente de que los estudiantes han tenido mejores resultados con este orden
- También se refuerza el énfasis en las estructuras discretas
- Incluye conjuntos, funciones y relaciones
- Busca ser más útil para estudiantes de ciencias de la computación sin perder la comprensión de los conceptos matemáticos que necesitan los estudiantes de matemáticas y quienes se preparan para ser docentes de matemáticas
Interactividad y apoyo para tareas
- La 4.ª edición incluye más elementos interactivos
- Si se crea un curso basado en el libro en Runestone Academy, se pueden usar ejercicios interactivos que permiten asignar puntaje a los estudiantes
- Incluye código interactivo de Sage y Python para explorar algunos temas
- Los conjuntos de tareas en línea están disponibles por varias vías
- Runestone Academy es gratuito
- Edfinity es una opción económica
- Los conjuntos para WeBWorK pueden solicitarse al autor y también están incluidos en la carpeta Contrib del OPL
- Los errores o erratas pueden enviarse mediante un issue de GitHub
Formatos disponibles y accesibilidad
- El libro completo se ofrece como ebook interactivo en línea gratuito
- Está diseñado para funcionar bien en todos los tamaños de pantalla, incluidos los teléfonos inteligentes
- También considera el uso de lectores de pantalla para estudiantes con discapacidad visual
- Las pistas y soluciones de ejemplos y ejercicios están ocultas y pueden verse al hacer clic en enlaces
- Algunos ejercicios permiten ingresar y verificar respuestas para intentar varias veces sin ver de inmediato la solución correcta
- También se ofrece un PDF gratuito para uso sin conexión
- Es adecuado para leer en tablet o computadora
- Permite búsqueda y navegación mediante enlaces integrados
- Se puede acceder a las pistas y soluciones haciendo clic en el número del ejercicio, y al hacer clic en el número de la pista o solución se regresa al ejercicio correspondiente
- La edición impresa es publicada por CRC Press
- La versión en línea seguirá disponible de forma gratuita
Código fuente, materiales de curso y comunidad
- Los archivos fuente en PreTeXt y LaTeX del libro están disponibles en GitHub
- También hay materiales en video basados en el libro
- Mathematical Visual Proofs: videos que muestran con animaciones las ideas del libro
- Dr. Trevor Bazett's Course: curso completo basado en este libro
- El profesorado que use el libro en clase puede solicitar materiales para docentes
- Si se tiene acceso a un servidor de WeBWorK, también se pueden solicitar los conjuntos de tareas de WeBWorK
- Existe un Google Group para docentes que enseñan matemática discreta
Contenido del libro y uso en clase
- Este libro comenzó como apuntes de clase para un curso de matemática discreta en la University of Northern Colorado
- Ese curso sirve tanto como introducción a temas de matemática discreta como curso de introducción a las demostraciones para estudiantes de matemáticas
- La clase incluye mucha exploración por parte del estudiantado, y el libro fue escrito para apoyar ese enfoque
- Originalmente se diseñó para apoyar a futuros docentes de matemáticas y usa un tono cercano e informal
- Enfatiza la comprensión de los conceptos incluidos más que la memorización de procedimientos
- También se ha usado en cursos dirigidos a estudiantes de ciencias de la computación, con foco en fomentar una comprensión más profunda
- Los cuatro temas principales son lógica, teoría de grafos, conteo y sucesiones
- Entre los métodos de demostración se incluyen demostración por contradicción, demostración por inducción y demostración combinatoria
- También incluye temas adicionales como funciones generadoras y teoría de números
- Además incorpora funciones que ayudan a usarlo como libro principal
- Más de 750 ejercicios
- Muchos problemas con soluciones y pistas
- Problemas que van desde muy fáciles hasta bastante complejos
- Muchos problemas adecuados para tareas
- Investigate! y actividades de vista previa que apoyan el aprendizaje activo y basado en la exploración
- Índice completo y lista de símbolos
- Diseño y formato de página consistentes, con identificación de ejemplos, recuadros de definiciones y teoremas, entre otros
Licencia
- Discrete Mathematics: an Open Introduction, 4th edition se distribuye bajo la licencia CC BY-NC-SA 4.0
- Para fines no comerciales, se permite descargarlo, usarlo e imprimirlo
- También se permite modificar el texto
- Se puede crear una edición personalizada para estudiantes
- Debe indicarse la autoría de las partes utilizadas
- La versión modificada debe distribuirse con una licencia compatible
- Si se quiere combinarlo con textos bajo licencias similares pero diferentes, como GFDL, puede solicitarse permiso para modificar la licencia
1 comentarios
Comentarios de Hacker News
Desde la perspectiva de alguien que estudia por su cuenta sin un título “formal” de CS, la matemática discreta me parecía un tema más avanzado y como la clave para resolver problemas prácticos de programación, y de hecho me ha ayudado varias veces
También me gusta “A Primer of Discrete Mathematics” de Finkbeiner II y Lindstrom, publicado en 1987: https://archive.org/details/isbn_0716718154. Es algo viejo y no es gratis, pero sigue estando bien, y tiene buenos ejercicios con algunas respuestas
También pienso revisar este libro; se ve bien porque tiene un enfoque más moderno con ejercicios interactivos y además es completamente gratis
El libro es bastante grueso, pero el contenido es relativamente accesible. Yo también soy autodidacta, y ahora que estoy en mis 30 estoy tomando cursos formales de matemáticas/física para cubrir vacíos
California Community Colleges también fue un recurso excelente. Todos los profesores de matemáticas que me he encontrado han sido increíblemente apasionados, y la mayoría de las clases de matemáticas tienen secciones asíncronas/en línea, así que es común que adultos las tomen por diversión o desarrollo personal
Me atrajo la sección de “lógica” y no decepcionó. Se puede descargar gratis desde el sitio web
Dijiste “es un poco viejo y lamentablemente no es gratis”, pero por si alguien lo está buscando, también está en Anna's Archive
Ojalá que materiales enlazados como este, especialmente los libros gratuitos, ofrecieran más soluciones. Los libros con pocas soluciones me crean un problema circular
Para saber si mi resolución está bien, realmente tengo que entender el concepto. Pero si realmente entendiera el concepto, en primer lugar no necesitaría resolver ese problema. No sé cómo se supone que uno aprenda sin retroalimentación
Gracias a PreTeXt usé muchos ejercicios interactivos que se pueden integrar fácilmente en el texto, para que el estudiante reciba retroalimentación sobre si su respuesta es correcta al ingresarla. Eso funciona bien para problemas de cálculo
En problemas basados en demostraciones o más teóricos, intenté dar suficientes ejemplos con solución completa, y también incluir algunos ejercicios con respuesta. Al mismo tiempo, quise dejar oportunidades para quienes prefieren problemas más abiertos sin solución
Para que otros profesores puedan usar este libro de forma útil en clase, también son importantes los problemas sin respuesta que se puedan calificar para evaluación. En cualquier caso, espero que este material sea de ayuda
Si quieres aprender con un libro fuera del aula, sin retroalimentación externa, tienes que leer el material de forma mucho más activa
Puedes tratar cada afirmación del texto como un ejercicio informal. Si aparece una proposición, ya sea un teorema o una afirmación dentro de una explicación, deberías intentar demostrarla o justificarla por tu cuenta antes de seguir leyendo
Por ejemplo, los Teoremas 2.3.1 y 2.3.2 son muy parecidos. Si entendiste la demostración de 2.3.1, puedes intentar hacer por tu cuenta la de 2.3.2. Si te atoras, puedes leer unas cuantas oraciones de la demostración incluida como pista, y si logras terminarla, luego compararla con la del texto
Si lees de manera suficientemente activa, puedes aprender bastante bien el contenido incluso sin resolver problemas. Suele decirse que para aprender matemáticas hace falta resolver ejercicios formales, pero no es cierto. Hay muchos libros de matemáticas de nivel más alto que no tienen ejercicios o problemas formales en absoluto, y aun así la gente aprende bien
Claro, leer matemáticas en sí mismo es una habilidad aparte, así que no hay que esperar que sea fácil desde el principio. Lo ideal sería tener un tutor personal, pero muy pocas personas tienen esa suerte
Primero resuélvelo a mano, y luego modela el problema con una herramienta como Mathematica u OR-Tools para verificar si llegas a la misma solución
Esto funciona todavía mejor en matemáticas de nivel más básico, como álgebra o cálculo. En muchos problemas puedes usar la función
Solve[]de Mathematica para saber si acertaste o noEl mismo enfoque también sirve en clases de algoritmos. Puedes escribir tú mismo un programa ingenuo que resuelva casos de prueba de forma simple pero segura, y luego comparar esos resultados con los de un algoritmo más sofisticado. O también puedes usar una implementación de referencia de otra librería. Por ejemplo, podrías comparar la solución de un algoritmo de grafos hecho por ti con los resultados que devuelve Neo4j
Con menos que eso, solo sirven como libro de referencia para un profesor. Porque el profesor tiene que verificar que las soluciones sean realmente completas y correctas
Cuando estudiaba ingeniería y economía hace décadas, sin explicaciones de solución, mis resoluciones muchas veces habrían sido incompletas y habrían omitido detalles o casos específicos
También puede interesarte PreTeXt, la tecnología basada en XML usada para crear este libro: https://pretextbook.org/
Da gusto ver materiales tan excelentes como este. En especial, gracias a todos los autores que ponen su trabajo gratis en línea, incluidos los autores de libros de texto
Su dedicación se nota claramente. Gracias a estos materiales gratuitos o casi gratuitos, muchas personas —incluyendo autodidactas y quienes tienen recursos limitados— pueden seguir formándose
Ojalá sepan que el esfuerzo de los autores de verdad es muy valorado
Un poco tarde, pero recomiendo mucho Discrete mathematics with applications de Susanna Epp
Hay varios libros con títulos parecidos, pero el de Epp está increíblemente bien escrito. Es un texto hecho con muchísimo cuidado y atención al detalle, y eso se nota. También es excelente para estudiar por cuenta propia
También hay un video de The Math Sorcerer sobre una edición anterior, y es casi una adorable oda de elogio al libro. De verdad parece fascinado: https://www.youtube.com/watch?v=FPr5-X9nZc4
Como muchos libros de texto de matemáticas discretas, la sección sobre el método de raíces características para raíces repetidas no da una demostración de la fórmula
r, se expandex^2 - 2r + r^2y se igualan los términos para obtenera = 2r,b = -r^2. Es decir, la recurrencia quedaa(n) = 2r a(n-1) - r^2 a(n-2)Al dividir entre
r^n, queda de forma equivalentec(n) = 2c(n-1) - c(n-2), dondec(n) = a(n)/r^nEsta es una recurrencia de diferencia constante:
c(n) - c(n-1) = c(n-1) - c(n-2)Por lo tanto,
c(n)es una sucesión aritméticac(n) = x*n + ypara ciertosxyydeterminados por las condiciones iniciales. La sucesión original esa(n) = c(n) r^n = (x*n + y) r^nPor ejemplo, usando álgebra lineal hay una demostración bastante concisa; reproduciendo una parte, sería algo así. Me gusta esta prueba porque la expresión se deriva desde primeros principios y no empieza suponiendo la forma buscada
Supongamos que hay una sucesión
x_ndefinida por la recurrenciax_{n+1} = a * x_{n-1} + b * x_nSi definimos la sucesión de vectores de dos elementos consecutivos
[x_0; x_1],[x_1; x_2],[x_2; x_3], ..., se puede establecer la relación con multiplicación matriz/vector[x_1; x_2] = [[0 1], [a b]] [x_0; x_1]Si llamamos
y_na la sucesión de vectores yMa la matriz, entoncesy_1 = M * y_0El siguiente término se obtiene como
y_2 = M * y_1 = M * (M * y_0) = M^2 * y_0, e inductivamentey_n = M^n * y_0El polinomio característico de
Mesr^2 - br - a = 0, y sus raíces sonr_1 = (b - c)/2,r_2 = (b + c)/2,c = √(b^2 + 4a)Por lo tanto, por diagonalización se obtiene
y_n = S * [[r_1^n 0], [0 r_2^n]] * S^(-1) * y_0, dondeSes la matriz de eigenvectoresA partir de ahí, con la existencia y unicidad de los eigenvalores de
M, se puede cerrar la demostración de existencia y unicidadKnuth encontraba formas cerradas de sucesiones recursivas con funciones generadoras y, si no recuerdo mal, casi no trataba otros métodos. La clase que tomé no tocó las funciones generadoras, y la mayoría de los otros libros que leí tampoco
Me parece interesante que este libro sí cubra ese tema. Al parecer, “matemáticas discretas” de verdad puede significar muchas cosas
Ojalá me gustara mi propio campo tanto como a la gente que escribe estos libros de texto gratuitos le gusta el suyo
Fue mi materia favorita en la universidad. En primer año me gustó tanto matemáticas discretas que terminé haciendo doble carrera en matemáticas e IA, y elegí matemáticas por la verificación formal
Dice que “el PDF estará disponible hasta el 15 de agosto”, pero en la barra lateral solo dice “PDF coming soon” :(
Si te interesa la criptografía, ¿matemáticas discretas es un buen punto de partida? Seguro es mejor que análisis, ¿no?