Serie de blogs de cálculo de 3Blue1Brown

La esencia del cálculo

• Ofrece una visión general de qué es el cálculo
• Lo explica de una manera en la que los estudiantes sientan que podrían descubrirlo por sí mismos
• Usa como ejemplo central redescubrir la fórmula del área del círculo, y enfatiza que este es un ejemplo del teorema fundamental del cálculo

La paradoja de la derivada

• Presenta qué es una derivada
• Explica cómo la derivada formaliza una idea aparentemente contradictoria

La regla de la potencia a través de la geometría

• Introducción geométrica e intuitiva a la derivada de términos polinomiales
• Se plantea el objetivo de que estas fórmulas no se sientan como algo para memorizar, sino como algo que el estudiante puede descubrir por sí mismo

Derivadas de funciones trigonométricas a través de la geometría

• Introducción geométrica e intuitiva a las derivadas de las funciones trigonométricas

Visualización de la regla de la cadena y la regla del producto

• En cálculo, la regla de la cadena y la regla del producto pueden sentirse como si hubieran salido de la nada
• Explora formas intuitivas de pensar sobre ellas

Lo especial del número de Euler e

• ¿Cuál es la derivada de a^x?
• ¿Por qué e^x es su propia derivada?
• Presenta una forma de pensar sobre las reglas de derivación de las funciones exponenciales

Derivación implícita: ¿qué está pasando aquí?

• Explica una forma de pensar sobre la derivación implícita en términos de funciones con múltiples entradas y pequeños cambios en esas entradas

Límites y la definición de derivada

• Qué es un límite y cómo se define
• Explica cómo se usan los límites para definir la derivada

La definición "épsilon-delta" de límite

• Explica cómo "épsilon-delta" ayuda a formalizar lo que significa que un valor se acerque a otro

La regla de L'Hôpital

• Presenta qué es la regla de L'Hôpital y cómo ayuda a evaluar límites

Integrales y el teorema fundamental del cálculo

• Qué es una integral y por qué se calcula como el inverso de la derivación
• Explica qué es el teorema fundamental del cálculo

La relación entre área y pendiente

• La derivada trata sobre la pendiente, y la integral trata sobre el área
• Explica por qué estas dos ideas, aunque parecen completamente distintas, tienen una relación de inversas

Derivadas de orden superior

• Qué son la segunda y la tercera derivada
• Explica cómo pensar sobre ellas

Series de Taylor

• Aunque las series de Taylor son muy útiles en matemáticas e ingeniería, qué son exactamente
• Presenta por qué las series de Taylor son útiles y cómo entender la fórmula

Perspectiva geométrica de las series de Taylor

• Presenta otra perspectiva de las series de Taylor relacionada con el teorema fundamental del cálculo

Otras formas de visualizar la derivada

• Una visualización de la derivada que se generaliza mejor a temas más allá del cálculo
• Explica cómo pensar en una función como una transformación y cómo la derivada mide cuánto se estira o se comprime una región dada

Opinión de GN⁺:

• Este texto es un material educativo enfocado en comprender visualmente los conceptos centrales del cálculo.
• Es importante explicar conceptos matemáticos complejos como derivadas, integrales y límites de una manera intuitiva y que permita a los estudiantes descubrirlos por sí mismos.
• En particular, la propiedad única del número de Euler e y la perspectiva geométrica de las series de Taylor pueden ser temas muy interesantes para los estudiantes que estudian matemáticas.

[GN⁺]

Opiniones en Hacker News

• Si te da curiosidad el código usado en las animaciones, el repositorio está aquí: https://github.com/3b1b/videos
  Es bastante impresionante, y cada video lleva muchísimo trabajo
  Otro canal de matemáticas de YouTube que me gusta es eigenchris, cuya serie de cálculo tensorial es legendaria: https://www.youtube.com/playlist?list=PLJHszsWbB6hpk5h8lSfBk...
  En el extremo totalmente opuesto a 3b1b, eigenchris hace todos sus videos en PowerPoint, lo cual me da risa incluso al escribirlo

  • Otro excelente profesor de matemáticas en YouTube es Eddie Woo. Son grabaciones de clases de matemáticas de preparatoria, y tiene una gran capacidad para enganchar tanto a los alumnos de la clase como a los espectadores
  • 3b1b usa una biblioteca de Python para hacer esos videos
    https://github.com/3b1b/manim
    Como educador y comunicador de matemáticas, uno de mis videos favoritos en particular es el del grupo monstruo
    https://www.youtube.com/watch?v=mH0oCDa74tE
    Ya que salió el tema de PowerPoint, también vale la pena ver el video de Matt Parker usando Excel de formas en que no debería usarse
    https://www.youtube.com/watch?v=UBX2QQHlQ_I
  • PowerPoint es una herramienta bastante decente para crear animaciones ligeras
    Si se usan bien funciones como la transición de transformación, se pueden hacer animaciones para explicar conceptos que se ven bastante convincentes o profesionales
    También he usado PowerPoint para crear wireframes de aplicaciones web, conceptos de diseño, logos y gráficos web, íconos, patrones de relleno repetidos, gráficos vectoriales arbitrarios, etc.
    Creo que su punto fuerte es que la herramienta es muy fácil de conseguir y está muy difundida. Aunque no tengas una máquina con la misma herramienta de diseño instalada, o no tengas permisos de administrador para instalarla, luego puedes editar el trabajo fácilmente

• Lo más importante de estos videos es que se esfuerzan por explicar los temas desde una perspectiva de pensamiento de primeros principios
  Si hubiera tenido a alguien que explicara álgebra lineal como en su canal de YouTube, creo que la habría disfrutado mucho más y la habría asimilado mejor que en clase
  Mis profesores también explicaban razonablemente bien el álgebra lineal y su utilidad en varios campos, pero no lograban explicar bien por qué era natural pensar esos temas desde una perspectiva de álgebra lineal
  Enlace para quien tenga interés: https://www.3blue1brown.com/topics/linear-algebra

  • Es increíble que hoy los estudiantes tengan tantos recursos excelentes para aprender temas complejos. Ni siquiera soy tan viejo, estoy en mis treintas tardíos, pero cuando iba a la escuela prácticamente el único recurso real eran los libros de texto
    También había blogs de matemáticas, pero en general se enfocaban en matemáticas de nivel más avanzado

• Grant crea contenido realmente excelente
  Gracias a su visualización de la transformada de Fourier[1], pude entender no solo qué hace uno de los algoritmos más usados en computación, sino cómo ocurre
  [1] https://m.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY

  • Para explicarlo en palabras simples, lo he imaginado como tomar una tira plana de luces LED, pensar en el ojo Cylon de Battlestar Galactica, clavar un clavo en el centro y hacerla girar
    Según qué tan rápido la hagas girar, cambia la forma del bulto de luz resultante
    Si es una oscilación simple y la giras a la velocidad exacta, vuelve a salir una línea recta; el caos puro siempre produce un bulto redondo, y así sucesivamente

• Como alguien para quien aprender leyendo es mucho más eficiente que viendo videos, de verdad agradezco a los creadores que además hacen y publican una versión escrita aparte

• Dwarkesh Patel lo entrevistó hace un tiempo; la recomiendo
  https://www.youtube.com/watch?v=oDyviiN4NVo

• Para sumar otra recomendación de matemáticas: los canales de matemáticas de Michael Penn en YouTube son excelentes. Me están ayudando a estudiar temas más avanzados

  • He visto bastantes videos de Penn y en general los disfruto, pero su público parece estar claramente más cerca de los estudiantes de matemáticas. Hice licenciatura y maestría en ingeniería eléctrica y también necesité algo de matemáticas avanzadas, pero no al punto de entender por completo lo que él muestra
    No digo que eso sea malo, pero quienes no tengan estudios universitarios de matemáticas normalmente podrían sentirse abrumados

• Otro gran canal de matemáticas en YouTube es Mathologer. Explica bien incluso temas difíciles, con humor, buenos gráficos y explicaciones claras
  Un ejemplo representativo está aquí
  https://www.youtube.com/watch?v=LFwSIdLSosI

• Sus explicaciones de los temas están muy por encima de las clases de algunos profesores, y si se ofrecieran como material podrían ayudar a muchos estudiantes. Si tan solo la academia no desconfiara tanto de la gente externa

  • Pero ¿él no es más bien alguien de la academia? ¿3b1b no tenía un doctorado? Al menos el año pasado, en una clase de matemáticas de pregrado de mi universidad vimos varios videos de 3b1b

• Mi hijo está estudiando matemáticas de A-level, y estos videos le ayudaron a obtener otra perspectiva y una comprensión más profunda

• 3Blue1Brown hace videos excelentes. Es muy bueno para presentar temas difíciles y luego hacer que cada paso sea claro y accesible