- Si el radio de la Tierra aumentara manteniendo la misma densidad promedio, la gravedad superficial y la velocidad de órbita baja subirían juntas, por lo que las condiciones para que los cohetes químicos alcancen la órbita empeorarían rápidamente
- Debido a la ecuación del cohete de Tsiolkovsky, aunque la Δv requerida aumente de forma lineal, la masa del cohete crece exponencialmente, y supuestos como la proporción de combustible, la relación empuje-peso del motor y la masa estructural influyen mucho en el resultado
- En un cálculo para poner una carga útil de 1 tonelada en órbita baja, se necesitaría un cohete de 6 etapas y unas 50 mil toneladas en un planeta de 3g; de 8 etapas y unas 2.83 millones de toneladas en 4g; y de 9 etapas y cerca de 391 millones de toneladas en 5g
- Cerca de 10g, la masa del cohete empieza a acercarse a una fracción significativa de la masa del planeta, y en 10.47g aparece un límite teórico en el que la masa del cohete iguala la masa del planeta
- En la práctica, el área disponible para montar motores, la resistencia estructural, la geometría de los tanques y el aumento de la masa seca impondrían límites antes, por lo que más que un “tamaño máximo exacto”, se trata de un límite práctico dependiente de los supuestos
Qué cambia si agrandamos la Tierra manteniendo la misma densidad
- La pregunta considera un planeta hipotético en el que el radio de la Tierra aumenta por un factor
f, manteniendo la densidad promedio- Radio:
r = f r_earth - Masa:
m = f^3 m_earth - Gravedad superficial:
g = f g_earth
- Radio:
- Si la densidad promedio es la misma, a medida que el planeta crece, la velocidad de órbita baja también aumenta proporcionalmente al radio
- Si se mantienen iguales la composición, temperatura y presión de la atmósfera superficial, la altura de escala
Hdisminuye comof^-1 - El alcance se limita a cohetes de propulsión química, no a medios alternativos de lanzamiento como globos, aviones, láseres o ascensores espaciales
El cuello de botella creado por la ecuación del cohete
- La ecuación del cohete de Tsiolkovsky se expresa como
Δv = ln(m0/mf) ve - En los motores químicos hay límites para aumentar mucho la velocidad de escape
ve; un cálculo fija el límite superior de los motores químicos en unos 5,000m/s - Para obtener más Δv necesaria, hay que aumentar la relación de masas
m0/mf- La masa de los tanques y motores no puede ser cero
- Al agregar etapas, la Δv puede aumentar de forma lineal, pero la masa total crece exponencialmente
- Por eso, pequeñas diferencias en los supuestos sobre la masa estructural de los tanques de combustible y la relación empuje-peso de los motores cambian mucho el tamaño final del cohete
Cálculo con una carga útil de 1 tonelada
- El cálculo con más votos estima el tamaño de cohete requerido para distintas gravedades superficiales fijando varias variables
- Los supuestos principales son los siguientes
- Poner una carga útil de 1 tonelada en órbita baja
- La Δv necesaria para alcanzar la órbita, incluidas pérdidas atmosféricas y gravitatorias, es de
10,000m/s por cada 1g de gravedad superficial - La fracción de masa de propelente de cada etapa es del 90%
- Se usan motores de la era Apollo: RL-10, J-2, M-1, H-1 y F-1
- Al encender la primera etapa, la relación empuje-peso debe ser de al menos 1.2 con respecto a la gravedad local
- Las etapas intermedias deben ser de al menos 0.8, y la etapa final de al menos 0.5
- Bajo estos supuestos, el tamaño calculado del cohete crece de forma abrupta a medida que aumenta la gravedad
- 1g: 3 etapas, primera etapa con 1 motor H-1, masa total de 49.4 toneladas
- 2g: 4 etapas, primera etapa con 5 motores F-1, masa total de 1,329 toneladas
- 3g: 6 etapas, primera etapa con 274 motores F-1, masa total de 50,722.2 toneladas
- 4g: 8 etapas, primera etapa con 20,422 motores F-1, masa total de 2,836,598.4 toneladas
- 5g: 9 etapas, primera etapa con 3.5 millones de motores F-1, masa total de 391 millones de toneladas
- 6g: 11 etapas, primera etapa con 400 millones de motores F-1, masa total de 38 mil millones de toneladas
- 10g: 18 etapas, primera etapa con
2.88e19motores F-1, masa total de 1.65e21 toneladas
- Por encima de 10g, la masa del cohete alcanza una fracción medible de la masa del planeta
- 10.3g: la masa del cohete es 0.035 de la masa del planeta
- 10.4g: la masa del cohete es 1/5 de la masa del planeta
- 10.47g: la masa del cohete iguala la masa del planeta
Restricciones prácticas que quedan aunque se aumenten las etapas
- En teoría, se podrían seguir agregando etapas para obtener más Δv, pero los cohetes reales primero se topan con restricciones de estructura y geometría
- Si se aumenta el tamaño lineal de una etapa de cohete, la masa crece al cubo, pero el área de la base donde se pueden montar motores solo crece al cuadrado
- Incluso el Saturn V tenía restricciones de espacio para las toberas y el cardán de los motores, al punto de que los motores externos de la primera etapa debían ubicarse en el borde de la etapa
- En cohetes muy grandes podrían requerirse cambios de diseño como los siguientes
- Una forma más baja y ancha
- Reducir el rango de movimiento del cardán de los motores
- Montar motores en pods alrededor de los tanques
- En el ejemplo de 3g, para llevar 274 motores F-1 se necesitaría una etapa de unos 90m de diámetro y 9m de altura, y a esa escala las ineficiencias de ingeniería asociadas a las proporciones de los tanques se vuelven graves
- Los cohetes de combustible sólido no tienen la misma restricción de montaje de motores en esa dimensión y tienen mejor relación empuje-peso y costo por empuje, por lo que podrían ser candidatos más viables para la parte inferior de cohetes muy grandes
Complemento sobre supertierras y planetas de alta gravedad
- Spaceflight from Super-Earths is difficult, de Michael Hippke, aborda el problema de cómo se vuelve más difícil el vuelo espacial desde supertierras
- Este estudio calcula con base en la velocidad de escape en lugar de la órbita baja, pero el carácter exponencial de la dificultad es similar
- Kepler-20b se trata como un planeta de aproximadamente 1.9 veces el radio de la Tierra y casi 10 veces su masa
- El cohete mínimo para enviar 1 tonelada a velocidad de escape desde Kepler-20b necesitaría 9,000 toneladas de combustible
- Para una carga útil de 6.2 toneladas, similar al James Webb Space Telescope, se necesitarían 55,000 toneladas de combustible
- Para 45 toneladas, comparable a una misión lunar Apollo, se necesitaría un cohete de unas 400,000 toneladas
- Otra respuesta añade que en estudios de exoplanetas se menciona como límite superior para planetas rocosos 1.6 veces el radio de la Tierra y 5 veces su masa
- Por encima de eso, pueden aumentar las características más cercanas a un mini-Neptune
- Si este supuesto es correcto, la gravedad máxima de un mundo potencialmente habitable no superaría aproximadamente 2.5g
- Otro cálculo señala que, en mundos de alta gravedad, la fracción de masa seca de los cohetes podría empeorar; si en un mundo de 5g la relación de masa húmeda/seca cae a alrededor de 5:1, la masa de lanzamiento podría llegar a la escala de
10^20toneladas - En un caso extremo, si el cohete supera la masa de la Luna, la propia gravedad del cohete también se vuelve un problema; al comparar la velocidad de escape de LOX/H2, de unos 4,400m/s, con la velocidad de escape de la Luna, de unos 2,380m/s, se produce una situación en la que la velocidad efectiva de escape se reduce mucho
1 comentarios
Comentarios de Hacker News
En los primeros días de los cohetes, la pregunta opuesta era casi un problema no resuelto: incluso si existía el concepto teórico de cohete, si había una combinación de propelentes capaz de dar una velocidad de escape suficiente para volver práctico un cohete orbital
La respuesta no estaba clara desde el principio, y en el artículo de Goddard se explica cuánto tendría que crecer un cohete para lograr el mismo rendimiento a medida que baja la velocidad del propelente. Al final, incluso si quemaras una montaña de pólvora, apenas llegarías a unas decenas de millas de altura
Para los primeros pioneros de la cohetería, era una grata sorpresa y un alivio saber que vivimos en un planeta donde la combinación de gravedad y química permite los cohetes orbitales; lo demás era un problema de ingeniería
https://library.sciencemadness.org/library/books/ignition.pd...
De hecho, una vez que lograran salir del pozo gravitacional de su planeta, quizá la exploración del sistema solar se volvería relativamente fácil gracias a los cohetes nucleares
Si el planeta hubiera sido apenas un poco más masivo, quizá no habríamos podido poner ni un solo satélite en órbita hasta inventar motores nucleares
Si tienes una primera etapa lo bastante alta y usas hot staging, podría hacerse posible incluso en una Tierra extremadamente grande
Aunque la primera etapa quizá tendría que extenderse mucho más allá de la atmósfera. Y por supuesto, no estoy sosteniendo en absoluto un libro de Randall Munroe
Si construyes una torre que llegue cerca de la órbita geoestacionaria, puedes tratarla como una etapa de cohete con delta-v 0, y hacer “hot staging” con una etapa pequeña desde la cima para entrar directo en órbita. Claro, si puedes construir eso, los cohetes casi pasan a ser opcionales
Es muy probable que la relación de conicidad entre la base y la cima tuviera que ser gigantesca, hasta abarcar una fracción importante del radio del planeta. Aunque, como también necesitas espacio para montar todos esos motores de primera etapa, quizá de todos modos tendría que ser así
Mejor no hablar de la logística terrestre
Interesante. Esto podría hacer más pesada la ecuación de Drake. En particular, las civilizaciones de planetas de alta gravedad podrían tener una capacidad más limitada para convertirse en especies multiplanetarias y superar el gran filtro, por lo que su tiempo medio de supervivencia podría ser menor
También podría pasar que otros medios, como la diplomacia, se desarrollen lo bastante rápido como para evitar la aniquilación demográfica por guerras mundiales. También me pregunto qué efecto tendría una gravedad mayor sobre embarcaciones basadas en desplazamiento, como canoas o barcos modernos. Como lo clave es la densidad y no el peso, parecería que el efecto sería mínimo, aunque la mayor densidad de los materiales de construcción iniciales y de la carga podría influir. Creo que la densidad atmosférica depende más del campo magnético que de la gravedad
Esta hipótesis plantea que planetas con mayor masa y gravedad que la Tierra podrían ser más favorables para la vida. Podría haber muchas más formas de vida en planetas donde el acceso al espacio sea casi imposible con cohetes químicos convencionales. Nosotros vivimos sobre una roca relativamente árida, pero a cambio obtuvimos la ventaja de poder llegar a órbita
https://en.wikipedia.org/wiki/Superhabitable_planet
No ser una especie multiplanetaria parece ser ahora mismo el problema existencial de menor escala para nosotros en la Tierra, y probablemente seguirá siéndolo por bastante tiempo. Al mismo tiempo, para una civilización apenas un poco más avanzada que la nuestra, la eficiencia de los cohetes químicos deja de importar por completo
Nuestros cerebros solo gastan la energía necesaria para sobrevivir, y cualquier cosa por encima de eso sería desperdicio. Pero si hubiéramos necesitado pensar más rápido, podríamos haber evolucionado en esa dirección. Así que al final quizá sí habrían encontrado una forma
Se puede usar energía nuclear en vez de química, y usar el aire de la atmósfera como masa de reacción. En la Tierra no se hace, incluso si existe la tecnología, porque crea más problemas de los que resuelve, pero en planetas de mayor gravedad podría ser una opción. Sería más difícil, pero no imposible
Es interesante que el momento en que la tecnología nuclear llegó al punto de permitir cohetes mucho más potentes coincidiera casi exactamente con el momento en que perfeccionamos los cohetes químicos lo suficiente como para ponerlos en órbita. Así que quizá, poco después de escapar de la Tierra, ya habríamos podido escapar también de un planeta de 10g
Me pregunto si existiría alguna variante de la ecuación de Drake que incluya un término para “planeta lo bastante pequeño como para que sea posible escapar de él”.
Es bastante deprimente pensar que la vida inteligente y capaz de salir al espacio podría ser tan rara como para desaparecer por completo. Por otro lado, en algún rincón pequeño del universo podría haber varias civilizaciones espaciales viviendo al mismo tiempo a solo unos cuantos años luz de distancia. Desde la perspectiva de una space opera suena genial, pero también parece que al final terminaría con fascistas espaciales esclavizando a todo el mundo
En las condiciones de la Tierra, los cohetes eran simplemente la opción más conveniente, así que los ingenieros optimizaron todo alrededor de eso
En el espacio, la esclavitud sería todavía menos útil. La razón principal es que los humanos mismos serían menos útiles. Casi toda la exploración espacial útil ya la hacen robots, y enviar humanos es más una cuestión de prestigio. Mantener con vida a esclavos espaciales costaría más que cualquier trabajo que pudieran hacer. Claro, los extraterrestres podrían tener una biología mucho mejor adaptada a sobrevivir en el espacio
Cada vez que agregas un término, en cierto modo solo estás endureciendo más las suposiciones
Me pregunto si, en un lugar como un planeta gaseoso con atmósfera de hidrógeno alrededor de un núcleo rocoso, una nave podría volar por aspiración de hidrógeno hasta alcanzar el borde del espacio y luego encender etapas para salir del pozo gravitatorio.
O si, con una atmósfera de nitrógeno o CO2 lo bastante densa, se podría volar aerodinámicamente o flotar hasta un punto donde la gravedad fuera notablemente menor que en la superficie
Llegar a órbita consiste sobre todo en alcanzar una velocidad lo bastante alta como para que la trayectoria de caída no se cruce con la superficie.
Aun así, sí es totalmente posible obtener altitud y velocidad con una aeronave y luego lanzar un cohete mucho más pequeño. La principal ventaja aquí es la velocidad, y los cohetes gastan la mayor parte del combustible precisamente por eso. El SpaceShipTwo de Virgin Galactic usa esta configuración, y el LauncherOne de Virgin Orbit también es un cohete pequeño lanzado desde un Boeing 747 modificado. En la Tierra casi no compensa frente al aumento de complejidad, pero en un planeta con gravedad más fuerte y una accesibilidad parecida al vuelo propulsado podría ser el método preferido.
Un factor importante podría ser la velocidad del sonido. Para las aeronaves, volar en régimen subsónico es mucho más fácil que volar supersónico. En una atmósfera como la de hidrógeno, donde la velocidad del sonido es mucho mayor, una aeronave podría alcanzar velocidades mucho más altas y resultar una plataforma mucho mejor para lanzar cohetes. Claro, eso supone que ya resolviste cómo alimentar una aeronave así
Lo que no sé es qué tan distinto sería intentar licuar H2 en vez de O2.
https://en.wikipedia.org/wiki/SABRE_(rocket_engine)
Los planetas gaseosos son tan grandes que la gravedad en la “superficie” correspondiente a la altitud donde flotaría esa plataforma no es tan alta como uno pensaría. En Uranus y Neptune, de hecho, es menor a 1G. Pero una vez que pasas de un tamaño tipo Jupiter, el radio ya no aumenta mucho mientras que la masa sí sigue creciendo, así que incluso en una plataforma flotante tendrías que lidiar con varias G
Podrías usar un globo de vacío, pero para levantar en una atmósfera de hidrógeno algo del tamaño de un cohete orbital haría falta una cámara de vacío del tamaño de una ciudad o de un estado pequeño. Probablemente sería más fácil construir una torre
Casi no se mencionó en la respuesta, y también fue mi primera idea, pero al menos en teoría también valdría la pena considerar los cohetes térmicos nucleares
https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_thermal_rocket
En órbita, delta-v es delta-v, así que hay mejora, pero un cohete de 10 kg recibe unos 100 N de la gravedad. Si el empuje del motor no supera los 100 N, se queda quieto en la plataforma. Una vez que ya tiene velocidad, ese problema disminuye, pero al lanzar un objeto que no es una masa puntual, si no usas parte del empuje para evitar chocar con el planeta, hoy no llegas al espacio
Los diseños realistas de NTR usan un núcleo sólido, y tras mucho esfuerzo llegaron a una relación empuje-peso de 7:1. Eso significa que, en principio, pueden acelerar hacia arriba bajo la gravedad terrestre cargando hasta 6 veces su propio peso. Los cohetes químicos pueden llegar a 70:1. Nadie planeó usar NTR como plataforma de lanzamiento; en cambio, pueden servir como motores superiores más eficientes o para encendidos de transferencia entre órbitas. En teoría hay motores de la familia NTR con un rendimiento mucho mejor, pero no existen prototipos operativos. Tampoco querrías lanzar con un cohete de ciclo abierto, porque “abierto” significa que el combustible radiactivo sale expulsado por atrás. Con la tecnología actual hace falta un compromiso entre eficiencia y empuje, y en la etapa de lanzamiento los cohetes químicos siguen sin rival por ahora
Claro, si hablamos de tipos de propulsión nuclear más “divertidos”, es otra historia. También hay partidarios del Project Orion
https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_salt-water_rocket
Ese sí es un cohete nuclear de verdad. Así como un cohete químico es una explosión controlada, un NSWR es una explosión nuclear controlada, por decirlo así, capaz de hacerte toser
Usan eficientemente la masa de reacción, pero no son eficientes en potencia por unidad de peso
Según el texto, en 1947 se pensaba que un reactor completo era demasiado pesado y que un motor térmico nuclear de núcleo sólido ni siquiera podía alcanzar la relación empuje-peso 1:1 necesaria para vencer la gravedad en un lanzamiento desde la Tierra. En los 25 años siguientes, los diseños estadounidenses de cohetes térmicos nucleares llegaron a una relación empuje-peso de alrededor de 7:1, pero seguían muy por debajo de los cohetes químicos, que rondan 70:1
En Project Hail Mary aparece un planeta alienígena de 8.45 veces la masa de la Tierra, y sus habitantes alcanzan el vuelo espacial
https://www.reddit.com/r/ProjectHailMary/comments/s5n7j4/eri...
Me dio curiosidad por una publicación sobre un planeta de 1.55R⊕, y esta discusión me pareció interesante
Para cuando aparecieron los primeros cohetes orbitales, ya se había descubierto la energía nuclear
Si no hubiera sido posible llegar a órbita con cohetes químicos, los cohetes nucleares habrían venido poco después. Si los cohetes químicos no hubieran podido lanzar ICBM, la tecnología de cohetes nucleares no habría sido abandonada y habría seguido desarrollándose, así que quizá la humanidad ya habría llegado a otros planetas
Es una idea interesante, pero pasa por alto un factor muy práctico que no es fácil de calcular: la onda de choque
Es un problema bien conocido en la práctica en la Tierra, y al nivel del mar el límite práctico de masa de lanzamiento para cohetes terrestres es de unas 10 mil toneladas
La onda de choque producida por el escape supersónico del motor literalmente ejerce una presión enorme sobre las estructuras. A la escala mencionada, ninguna estructura aguantaría lo suficiente. Por ahora no se sabe ni es fácil predecir si se podrían fabricar materiales mucho más resistentes
El nivel del mar importa porque, entre los cohetes espaciales que despegan hoy, solo hay dos casos que parten desde un lugar muy distinto. El lanzamiento aéreo a gran altitud podría ser una solución al problema de la onda de choque, porque las características de la atmósfera son muy diferentes, aunque también tiene otras limitaciones
https://en.wikipedia.org/wiki/Northrop_Grumman_Pegasus
https://en.wikipedia.org/wiki/LauncherOne