El libro que más influyó en mi vida, 《Gödel, Escher, Bach》 (2022)
(philosophygeek.medium.com)- Gödel, Escher, Bach, la obra de Douglas Hofstadter ganadora del Pulitzer en 1978, unió computación, epistemología y conciencia, y le dio a Mark Johnson un modelo mental que lo acompañó durante mucho tiempo
- Los ejes centrales del libro son los límites epistemológicos, la autorreferencia y el isomorfismo, y el teorema de incompletitud de Gödel muestra que en sistemas matemáticos suficientemente complejos hay proposiciones verdaderas que no pueden demostrarse
- Paradojas autorreferenciales como “esta oración es falsa” se expanden, a través de los dibujos de Escher y las fugas de Bach, hacia estructuras artísticas fuera de las matemáticas
- Hofstadter hace que la propia forma del libro dialogue con sus temas mediante conversaciones entre Achilles y la Tortoise, y con recursos como el Crab Canon del capítulo 7
- El modelo extraído de GEB se proyecta en una solución de abajo hacia arriba, en la manera de ver los límites del conocimiento en sistemas humanos complejos, y en la iteración y los bucles de retroalimentación del diseño de productos de software
Tres modelos mentales que dejó GEB
- Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid es un libro escrito por Douglas Hofstadter en 1978 y, como indica su subtítulo, se presenta como “una fuga metafórica sobre mentes y máquinas en el espíritu de Lewis Carroll”
- Resumirlo simplemente como “un libro sobre cómo los sistemas complejos emergen de sistemas simples” no alcanza para captar bien su núcleo
- Para Mark Johnson, los tres modelos que más impacto tuvieron fueron estos
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Límites epistemológicos
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Autorreferencia
- Isomorfismo (isomorphism)
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Gödel y los límites epistemológicos
- La figura central del libro es Kurt Gödel, quien en 1931 expuso los límites de las matemáticas con su teorema de incompletitud
- A comienzos del siglo XX, los matemáticos intentaban formalizar las matemáticas y demostrar metateoremas sobre ese sistema formal
- En particular, era fuerte la creencia de que las matemáticas podían decidir si una fórmula bien formada era verdadera o falsa
- Gödel demostró que las matemáticas no son decidibles
- Algunas proposiciones matemáticas son verdaderas pero indemostrables dentro del sistema
- Crear un sistema matemático más poderoso no hace desaparecer este problema
- Cuando un sistema se vuelve suficientemente complejo, siempre aparecen proposiciones indecidibles
- Al final, las opciones son usar un sistema matemático débil o aceptar que siempre habrá teoremas fuera de alcance
- Este límite suele compararse, de manera aproximada, con el principio de incertidumbre de Heisenberg, según el cual no puede determinarse con precisión al mismo tiempo la posición y la velocidad de una partícula
Autorreferencia y paradoja
- Una característica importante de los sistemas matemáticos poderosos, o de los sistemas que generan complejidad, es la autorreferencia
- Los sistemas autorreferenciales son poderosos porque pueden hablar de sí mismos y manipularse, pero enseguida chocan con paradojas
- “Esta oración es verdadera” es un ejemplo de autorreferencia
- “Esta oración es falsa” genera problemas tanto si se considera verdadera como si se considera falsa
- GEB trata la autorreferencia no como un concepto matemático aislado, sino como un eje central que conecta conciencia, máquinas y arte
Isomorfismo: correspondencias entre estructuras distintas
- Hofstadter usa isomorfismo (isomorphism) en un sentido más flexible que el de las matemáticas formales
- En matemáticas formales, el isomorfismo significa un tipo de equivalencia
- Las distintas formalizaciones de máquinas de Turing, aritmética, teoría de conjuntos y lógica formal pueden tener isomorfismos demostrables
- En el sentido de Hofstadter, el isomorfismo es una manera de examinar si dos sistemas son estructuralmente parecidos
- qué estructura se parece
- por qué se parece
- qué partes son menos importantes
- Por ejemplo, puede verse de manera isomórfica la forma en que los planetas orbitan una estrella y la forma en que los electrones orbitan un núcleo atómico
La autorreferencia que muestran Escher y Bach
- M.C. Escher y Johann Sebastian Bach aparecen como reflejos artísticos de Gödel
- Escher usa imágenes autorreferenciales, como manos que dibujan manos o escenas donde el agua “cae” en un bucle infinito
- Sus imágenes no se quedan en la ilusión visual, sino que fuerzan una conclusión paradójica sin importar el ángulo de interpretación
- Bach es famoso por sus fugas complejas
- Una fuga es, básicamente, una forma en la que la misma melodía se interpreta de manera superpuesta
- Se mencionan “Row, row, row your boat” y “Frère Jacques” como versiones comunes que pueden cantarse en la infancia
- Escher y Bach convierten conceptos matemáticos abstractos en ejemplos más concretos y palpables
La forma del libro también se entrelaza con su tema
- Cada capítulo comienza con una conversación inspirada en Lewis Carroll entre Achilles, la Tortoise y otros amigos antropomorfizados
- Las conversaciones tratan situaciones extrañas
- un tocadiscos capaz de reproducir cualquier disco, pero también un disco que lo destruye a sí mismo
- una situación en la que se le pide a un Djinn el metadeseo de “darme 5 deseos más”
- El Crab Canon del capítulo 7 es un diálogo palindrómico que puede leerse en ambos sentidos
- Estos diálogos no son un simple adorno, sino que son isomórficos con el tema del capítulo que sigue
- A veces, el diálogo transmite el tema de forma más fácil de entender que el propio capítulo
- El mismo GEB tiene una estructura fuertemente autorreferencial
- Algunos temas se resuelven cientos de páginas después
- Volver a las partes iniciales ayuda a entender mejor la profundidad del argumento de Hofstadter
- Hay capítulos densos, pero la prosa es lo bastante clara como para poder seguirla
Soluciones de abajo hacia arriba y sistemas complejos
- GEB muestra con varios ejemplos cómo la complejidad surge de sistemas simples
- La conciencia no existe dentro de neuronas individuales, pero el sistema de neuronas produce conciencia humana
- Este es un punto importante en la tesis de Hofstadter de que las máquinas también pueden pensar
- La conversación entre Anteater y Aunt Hilary muestra la misma estructura
- Aunt Hilary es una colonia de hormigas, pero puede mantener una conversación sólida con Anteater
- Cada hormiga individual solo tiene sus propios intereses y conductas, sin conocer la inteligencia emergente
- Aunt Hilary tampoco conoce su funcionamiento interno
- La forma en que el DNA se expresa como proteínas, el funcionamiento multinivel del cerebro, la comprensión y el uso de palabras, la estructura por la cual un programa no puede acceder a los transistores subyacentes, y la relación entre Aunt Hilary y las hormigas quedan unidas por el isomorfismo de una estructura de abajo hacia arriba
- “believe in people” se conecta con la idea de que las unidades más pequeñas actúan de manera inteligente
- Las personas, como las hormigas o las neuronas, toman decisiones locales cada día
- Esas decisiones escalan hacia estructuras sociales sin necesidad de instrucciones de alguien
Los límites del conocimiento y los sistemas humanos
- El hecho de que incluso en un ámbito tan universal como las matemáticas existan límites epistemológicos lleva a pensar en los límites del conocimiento en sistemas humanos complejos
- Los experimentos mentales utópicos pueden dar un marco de exploración, pero no deben confundirse con la realidad
- En los sistemas humanos, elementos que parecen “bugs” a veces pueden ser rasgos inherentes del sistema
- Incluso si son bugs no deseados, puede haber casos en los que no se puedan quitar sin destruir el sistema
- Un mejor enfoque es encontrar formas de minimizar las desventajas de esos bugs dentro del sistema y maximizar el valor de sus características
- Esta perspectiva puede aplicarse al pensar en sistemas como el capitalismo, el socialismo y el comunismo
Diseño de productos de software y bucles de retroalimentación
- GEB también influyó en el diseño de productos de software
- La colaboración con Hugh Dubberly partió de la cibernética, es decir, del estudio de los bucles de retroalimentación
- La calidad depende de la iteración, y es difícil obtener un resultado perfecto desde el principio
- El sistema para crear buen software está compuesto por múltiples bucles de retroalimentación
- retroalimentación entre clientes y empresa
- retroalimentación entre producto e ingeniería
- y otras estructuras iterativas dentro de la organización
- Los frameworks concretos de producto cambiaron con el tiempo, pero la obsesión por la iteración y la retroalimentación se impregnó en todo lo que implementó
1 comentarios
Opiniones de Hacker News
Me encanta GEB y lo considero una obra maestra. Pero algo que conviene saber antes de leerlo es que una de las razones por las que este libro es una obra maestra es literaria: es decir, contiene una enorme cantidad de detalles que, estrictamente hablando, son innecesarios para el argumento central.
La comparación entre GEB y Ulysses, de James Joyce, es bastante acertada. En ambos casos, si uno espera que vayan rápido al punto, va a esperar mucho tiempo; y en ese sentido es una buena lectura para que los técnicos salgan de su zona de confort y deambulen por varios rincones. Llegar al punto central también es importante, pero la vida y la literatura tienen más que eso
Hacer que al lector le cueste captar el significado es cruel con el lector, y la única ventaja que parece tener la escritura oscura es que dificulta la crítica. La polémica Searle/Derrida es un buen ejemplo: al final, la gente termina discutiendo sin fin qué quiso decir realmente el autor. También es posible escribir filosofía con elegancia y claridad, como Gaston Bachelard. Aun así, como a tanta gente le gusta GEB, creo que algún día vale la pena leerlo
El objetivo de un libro es llevar al lector a cierto entendimiento, y como todos los cerebros son distintos, un camino literario que funciona para un lector puede no funcionar para otro. El entendimiento no es un único punto separado al final del camino; lo produce el propio recorrido. El arte de escribir está en abarcar un camino lo suficientemente amplio sin hacer que demasiados lectores se pierdan
No es para nada una novela típica, pero tampoco es tan difícil, y no se compara con Finnegan’s Wake. Ese sí que es un verdadero desafío
No hay ninguna revelación espiritual que solo pueda obtenerse de GEB, ni conocimientos técnicos importantes que no se consigan en una carrera común de ciencias de la computación. Si la escritura de Hofstadter encaja contigo, puede ser una experiencia sorprendente y disfrutable; si no, no hace falta obligarte a soportar un libro de más de 700 páginas. Hay muchas buenas puertas de entrada a la informática, la ciencia cognitiva y la filosofía de la mente
Este libro me pareció aburrido, poco entretenido y muy pretencioso. Creo que lo que intentaba decir en 1000 páginas podría haberse dicho en 200.
En este hilo probablemente lo recomienden con fuerza, pero yo voto por dejarlo pasar. Si te gusta la divulgación científica pero no soportas la palabrería pretenciosa que la rodea, no es un buen libro. Fue uno de los libros menos inspiradores y menos impactantes que he leído. Puede que también se deba a que ya había leído mucho sobre temas relacionados y el contenido me resultaba familiar, y a que no tenía paciencia para este tipo de escritura
La forma de escribir también se acerca más a la literatura, con prosa, poesía, relatos, etc.; no es para todo el mundo, pero hay quienes la disfrutan. Aun así, me parece un poco excesivo llamarlo palabrería pretenciosa
Para ti puede sentirse como leer una guía turística de tu propio barrio. Es decir, nunca fuiste realmente el lector al que estaba dirigido
En cuanto uno critica, se pone en duda su inteligencia y se escapan con algo del tipo “no entendiste el argumento del autor”. Esta falacia lógica es especialmente terrible en economía y filosofía
En ese comentario decían que leyeron primero I Am a Strange Loop y lo disfrutaron más, y que Hofstadter miraba GEB, una obra de su juventud, con cierto tono de disculpa. GEB es algo exhibicionista, pero también contiene la sinceridad y la perspectiva de aquella época, así que en cierto sentido tenía que tener esa forma. También decían que, siguiendo el MIT OpenCourseWare https://ocw.mit.edu/high-school/humanities-and-social-sciences/godel-escher-bach/, saltarse unas primeras 300 páginas lo hizo mucho más legible. IAASL les gustó más, y sintieron que la contribución de Hofstadter a la exploración de la conciencia es artística y valiosa
Intentaré explicar lo más brevemente posible por qué influyó en mi vida. A principios de los años 90, cuando era adolescente y asistía a un community college suburbano, lo leí junto con The Selfish Gene de Richard Dawkins, en una época en la que me costaba lidiar con mis dudas sobre el catolicismo.
La única razón por la que no podía soltar del todo la religión era que no entendía qué podía ser la experiencia de existir si no era un alma espiritual, y esos dos libros me dieron las herramientas intelectuales para reconstruir mi idea de qué y quién soy. Pude ver la conciencia como una propiedad emergente de la materia ordinaria, y entender la relación entre conciencia y computación. La experiencia de encontrarse por primera vez con ciertas ideas ocurre solo una vez en la vida, y para mí cada página se sentía como fuegos artificiales. En 1979 casi no había computadoras ni internet, y tampoco Wikipedia, así que era inevitable que GEB fuera enciclopédico y diera rodeos. Hoy quizá tenga más valor leerlo por razones históricas.
Preguntas como la conciencia, el origen del universo y la naturaleza última de la realidad siguen sin respuesta, y quizá nunca la tengan. Tenemos teorías y modelos, pero no sabemos qué teoría es la correcta. Incluso si encontramos un modelo que funciona bien, es difícil estar seguros de si refleja la realidad o si solo predice, como las ecuaciones de Newton. Los sistemas éticos también se basan, en última instancia, en la metafísica: conceptos creados por humanos, dependientes de la cultura e inobservables. Los genes tampoco “quieren” realmente preservarse y transmitirse, del mismo modo que una piedra no “quiere” caer. La religión simplemente expone esto de manera más explícita que otros sistemas de creencias. Tampoco ayuda que Dawkins y sus seguidores se presenten como defensores de la razón y la verdad, mientras dejan que prejuicios e ideas preconcebidas guíen su juicio.
A diferencia de GEB, es muy accesible y es una excelente introducción a la teoría de la evolución. Transmite lo esencial de una forma que los libros de texto escolares no logran. Dicho eso, Richard Dawkins hoy se ha convertido en una figura bastante detestable, un vergonzoso guerrero cultural y beneficiario de la indignación, así que toma esa información como prefieras. También podrías considerar una biblioteca o una copia pirata en audiolibro.
Me parece que Hofstadter también lo hacía, y da la impresión de que se volvió crítico de su propio trabajo temprano.
GEB es un libro importante en el sentido de que, cuando quieres parecer intelectualmente superior, puedes soltar en medio de una conversación cosas como “¡jo jo! ¡es como una eterna trenza dorada!”, y nadie va a indagar más.
Si alguien menciona GEB en una conversación cotidiana, la mejor respuesta es mirarlo a los ojos y decir: “Yo también leí ese libro”. Eso produce de inmediato una tensión palpable y un cambio de tema.
Probablemente esa persona luego será más cuidadosa al compartir cosas contigo. Si de verdad odias hablar de temas relacionados, también podrías expresarlo de una forma menos condescendiente.
Es fascinante por la combinación de escritura literaria con implicaciones matemáticas y filosóficas profundas. En la vida real no suelo encontrar gente que haya leído este libro, así que me gustaría tener más oportunidades de hablar de él. En particular se me quedó el concepto de figura y fondo. Los números primos se sienten como algo que queda de fondo después de construir todos los números compuestos; es decir, estrictamente hablando, como “no compuestos”, carentes de la propiedad de ser producto de números distintos.
Me pregunto si te molesta que alguien se entusiasme por un tema que no te interesa, o si crees que toda persona a la que le gusta este libro en público lo hace porque quiere parecer inteligente.
GEB fue una lectura frustrante. Hay partes interesantes, pero es demasiado disperso y salta entre muchos temas. Se supone que el tema central es el bucle extraño (strange loop), pero personalmente no me parece un concepto tan interesante, y creo que la aplicación que hace a la cognición se acerca más a una conjetura personal del autor.
Cuando era joven, alrededor de los 16 años, me encantaba este libro. Todavía me interesan mucho cosas como los sistemas formales y la demostración automática de teoremas, y eso empezó con este libro.
Pero si hoy miro la idea central del libro, me resulta bastante incómoda. Excepto por las partes que hablan de matemáticas y ciencia reales, una buena parte es muy especulativa y probablemente esté equivocada. En el mejor de los casos da material para pensar, pero no me parece muy bueno pegarles de inmediato respuestas altamente especulativas a preguntas realmente importantes. Aun así, fue muy eficaz para cautivar a mi yo de 16 años.
Me gustó GEB, lo leí dos veces y me pareció impactante.
Pero no fue un libro que me cambiara la vida en el sentido de darme una perspectiva interesante sobre la vida. Tampoco sentí que el contenido filosófico fuera útil en ese aspecto. En cambio, el libro logra explicar un teorema matemático enormemente complejo y profundo casi sin usar notación matemática. Es excelente cómo desarrolla la mayor parte mediante analogías, juegos de palabras y arte. Incluso si abandonas las matemáticas, puedes disfrutar cada capítulo como escritura ingeniosa en sí misma.
En 1978, hace muchísimo tiempo, cuando hacía una maestría en ingeniería eléctrica, un profesor de ciencias de la computación realmente extraordinario me dio un ejemplar de GEB y me cambió la vida.
Quizá sea un poco exagerado, pero esa primera edición sigue siendo una de mis posesiones más queridas. Todavía de vez en cuando la saco y releo un capítulo.
En general aguanto bastante bien libros considerados difíciles, pero con este me costaba mantener los ojos abiertos cada vez que intentaba leerlo
No sé si debería volver a intentarlo
No me molestan los libros que explican conceptos de forma entretenida, pero me irrita esa sensación de padre demasiado entrometido que le explica a su hijo por qué debería emocionarse. Preferiría que simplemente me contaran la historia y me dejaran sentir lo que yo quiera
Hay muchas metáforas elaboradas, diálogos socráticos forzados, referencias culturales y pistas visuales, y relativamente pocos párrafos que expliquen directamente las ideas centrales. Solo entendí el teorema de incompletitud de Gödel después de buscarlo en otro lado. Es como si se hubiera concentrado en un relato místico de “miren qué profundo es todo esto”, pero se hubiera olvidado de explicar el tema real
Me dio la impresión de que amaba más la escritura en sí que la comunicación, y que no quería borrar ninguna palabra una vez escrita
Como lo citan y referencian por todos lados, quizás valga la pena terminarlo
Buena parte de los diálogos relacionados con Achilles se parecen más a poesía que a una guía que aporte comprensión
Este libro tuvo un papel importante en llevarme hacia una carrera en software. Durante la recesión de 2009 perdí mi trabajo en diseño industrial, y GEB me empujó a un agujero de conejo de aprender más a fondo sobre software y programación
Eso terminó llevándome a una buena carrera en software, y desde entonces también leo Hacker News casi todos los días
Lo más valioso de GEB para mí fue lo autocomplaciente que es el libro. Está lleno, de principio a fin, de Hofstadter disfrutándolo
Los diálogos complicados, los acrósticos, los juegos de palabras, los indicios que se recuperan cientos de páginas después, la unión entre forma y contenido, y el tono general de entusiasmo al compartirlo todo. Hofstadter puso mucho de sí mismo, y es un libro profundamente personal. Me mostró que al escribir no hace falta apartar las emociones, y que tampoco hace falta “traducir” las emociones que provoca la matemática a emociones más familiares. Además, la traducción que hizo Hofstadter de Eugene Onegin, de Pushkin, es igual de autocomplaciente y muy disfrutable de leer. En cuanto a juegos de palabras puros y rimas absurdas, es arrolladora. Creo que alguna vez escribí comentarios parecidos: https://news.ycombinator.com/item?id=32830008 https://news.ycombinator.com/item?id=32878471