- Un artículo matemático puede ir desinflando poco a poco las expectativas del lector más por una mala escritura que por su contenido, y una causa central suele ser no saber abordar el interés humano
- Un buen texto de matemáticas, además de tener oraciones claras y un flujo bien organizado, debe aprovechar una estructura narrativa que haga que el lector quiera seguir leyendo
- Como la mayoría de los lectores abandona en el título, el resumen o la introducción, la parte inicial del artículo debe mostrar rápido el contexto y el avance del resultado
- Los objetos matemáticos deben presentarse como personajes, y las dificultades de la demostración deben mostrarse como conflictos, para que la motivación y el papel de las ideas queden claros
- La conclusión debe ordenar tanto los problemas resueltos como los pendientes, y las técnicas narrativas deben funcionar de forma tan natural que el lector casi no las note
Por qué los artículos de matemáticas se vuelven aburridos
- La expectativa con la que se empieza a leer un artículo matemático puede venirse abajo poco a poco a lo largo de varias páginas por culpa de una mala escritura
- Hay varias causas, pero en especial el texto se vuelve fácilmente tedioso cuando ignora la dimensión humana
- El interés del lector desaparece con facilidad, pero si se maneja bien puede convertirse en una fuerza poderosa que sostiene el texto hasta el final
- La claridad, una prosa bien ordenada y la capacidad de decir la información necesaria en el momento preciso y solo en la cantidad necesaria son virtudes básicas de una buena escritura matemática
- También hay cosas que aprender de los narradores, cuyo oficio consiste justamente en mantener el interés del lector
Los textos matemáticos también se leen como historias
- Las personas llevan mucho tiempo contando y escuchando historias, y una historia es una de las formas básicas de entender el mundo
- Un texto matemático también puede leerse como una historia muy depurada y sublimada
- Los objetos matemáticos se convierten en personajes
- El flujo de la argumentación se convierte en la trama
- Las dificultades y sus resoluciones funcionan como conflicto y desenlace
- Los consejos sobre cómo escribir cuentos pueden parecer toscos, pero apuntan directamente a aquello que despierta el interés humano y a cómo sostenerlo
El primer párrafo debe atrapar al lector
- Como hay demasiado por leer, la mayoría de la gente no termina la mayoría de los textos
- Muchos lectores deciden si seguirán leyendo después de ver solo una o dos oraciones
- En los artículos de matemáticas también hay una gran fuga de lectores al principio
- Supongamos que el 90% de quienes ven un artículo solo leen el título
- Luego, el 90% de esos solo lee el resumen
- Después, el 90% de esos se detiene tras la introducción
- Estas cifras son inventadas, pero si se lograra bajar ese 90% a 80% haciendo la parte inicial más clara y atractiva, se podría multiplicar por ocho la cantidad de personas que siguen leyendo más allá de la introducción
- Empezar un artículo enumerando de inmediato condiciones técnicas puede alejar al lector
- Ejemplo: “Sea M una variedad Riemanniana completa, G un compact Lie group y P→M un principal G-bundle”
- Un mejor comienzo presenta primero el contexto general del problema
- Ejemplo: “Uno de los problemas principales de la gauge theory es entender la geometría del espacio de soluciones de las Yang–Mills equations sobre una Riemannian manifold”
- Después de una introducción interesante, hay que explicar enseguida qué avance se logró
La introducción debe dar contexto y servir de guía
- Un cuento define rápido en qué escena y desde qué punto de vista está el lector
- En un artículo matemático, normalmente la introducción cumple ese papel
- Explica los resultados principales con más detalle que el resumen
- Ubica los resultados en su contexto histórico y matemático
- Sin el contexto necesario, las matemáticas son difíciles de entender
- Como las matemáticas tienen mucho vocabulario técnico, incluso en el nivel más simple hay que entender cada palabra
- La introducción debe preparar la escena de la manera más simple posible y minimizar la jerga especializada y llamativa
- Para eso, se puede simplificar el resultado hasta cierto punto
- En vez de la máxima generalidad del teorema, se puede mencionar un corolario o un caso especial
- A veces hay que omitir condiciones técnicas necesarias para que el enunciado sea realmente verdadero
- En esos casos, hay que avisarle al lector que hubo omisiones e indicarle dónde está el enunciado exacto
- El lector puede volver repetidamente a la introducción mientras lucha por entender el artículo
- La introducción ideal no solo debe preparar el escenario, sino también funcionar como una hoja de ruta de los conceptos y resultados principales
- Incluso quien solo lea la introducción debería poder entender de qué trata el artículo y sentir ganas de volver después
Los objetos matemáticos deben tratarse como personajes
- Si un artículo matemático es una historia, entonces sus “personajes” son los objetos matemáticos
- No todos los objetos tienen la misma importancia; por lo general hay algunos protagonistas y a veces también villanos
- Incluso cuando trabajan con varios objetos, los matemáticos suelen fijar uno representativo para hablar de él
- Por ejemplo, al demostrar un teorema sobre una clase de espacios Xₙ que varía según el número n, primero se “fija” n
- Después se habla como si se estuviera tratando con un solo espacio concreto
- Esto responde en parte a una forma analizada por la lógica, pero también interviene una técnica narrativa
- Es más fácil imaginar un representante concreto que una clase entera
- Incluso una novela que quiera hablar de “la situación de la clase trabajadora” cuenta la historia de una persona concreta, no de toda la clase
- Para que un artículo sea agradable de leer, los objetos matemáticos centrales deben presentarse dejando claro que son especiales
- No hay que tener miedo de volver a decirle al lector propiedades ya conocidas
- Cuando aparece un objeto central, puede haber incluso una pequeña fanfarria, como: “Ahora pasamos al jugador clave, el grupo de transformaciones de cubierta”
La dificultad de la demostración crea conflicto y tensión
- En un artículo matemático, el conflicto suele aparecer como una lucha por comprender, en especial por demostrar algo
- Como dijo Piet Hein, un problema digno de ser atacado demuestra su valor resistiéndose
- Las conjeturas famosas son interesantes porque su verdad no se revela fácilmente, sino que exige trabajo duro y nuevas intuiciones
- Aunque demostrar un resultado sea más difícil de lo esperado, o aunque el resultado no sea tan completo como se quisiera, si se maneja bien eso puede aportar drama al artículo
- Los matemáticos tienden a restarle demasiada importancia a las dificultades con las que se encontraron
- Ocultar las dificultades no solo vuelve más aburridas las matemáticas, sino que también las hace más difíciles de entender
- Una idea ingeniosa conserva su motivación cuando se muestra qué problema permitió superar o esquivar
- No hace falta enumerar en detalle todas las trampas ni todos los caminos equivocados
- Si cada paso del manuscrito final es hermoso y está perfectamente motivado, puede haber poco espacio para el conflicto y la tensión, pero eso es raro
La conclusión debe ordenar lo resuelto y lo no resuelto
- La conclusión de un artículo matemático debe darle tranquilidad al lector confirmándole que el problema resuelto realmente quedó resuelto
- Al mismo tiempo, también debe recordarle qué problemas siguen sin resolverse
- Muchos artículos de matemáticas terminan de golpe justo cuando acaba la demostración del resultado principal
- Eso puede resultar tan desagradable como bajar el telón y encender las luces de un cine exactamente en el momento del clímax
- En la conclusión se pueden tratar brevemente con el lector algunos temas que era difícil incorporar al flujo principal de la argumentación
- Al lector también puede gustarle conocer problemas abiertos que podría intentar resolver por su cuenta
Las técnicas narrativas deben ser naturales y no excesivas
- Implementar bien estas ideas requiere práctica, y no conviene abusar de ellas
- Esto no significa que un buen artículo matemático deba parecer explícitamente una historia para el lector
- Idealmente, las técnicas propuestas deberían funcionar casi de manera invisible
- Basta con que el lector sienta que el artículo es interesante y que fluye con naturalidad desde el título hasta la conclusión
- Este texto fue concebido originalmente como una contribución a Circles Disturbed: the Interplay of Mathematics and Narrative, un libro sobre el papel de la narrativa en las matemáticas
- Entre los materiales de referencia se incluye K. Kennedy, Short stories: 10 tips for novice creative writers
1 comentarios
Opiniones de Hacker News
Me identifico mucho con esto, como alguien que trabaja en una subárea matemática de la computación. Desanima encontrar el resultado que necesitabas y ver que el artículo original es breve como un aviso mecanografiado de los años 70, que la primera oración es una definición llena de nombres propios, y que el teorema principal se presenta solo en el nivel más general posible, sin aplicaciones
Al hablar con gente de matemáticas sobre por qué pasa esto, suele haber una mezcla de: a) equiparan concisión con elegancia, y hacen lo mismo con máxima generalidad y abstracción; b) quien tenga que leer ese artículo no necesita explicación; c) temen que, si agregan explicaciones de más, algún profesor inteligente, respetado y con mucho ego diga que es “blando”
En realidad nadie me ha dicho c explícitamente, pero siento que se acerca a la verdad. En la escritura académica hay mucha imitación de estilo para demostrar que se pertenece al grupo interno
Tanto en la escritura como en el código siempre está el problema del público objetivo, e inevitablemente quienes no son el público objetivo quedan excluidos. En áreas donde soy experto, me resulta realmente molesto tener que abrirme paso una y otra vez entre explicaciones introductorias y contenido que te lleva de la mano solo para obtener una pieza clave
En esos casos yo no soy el público objetivo, así que busco otros canales que me den la expresión comprimida, elegante, general, abstracta y concisa que quiero. Por eso, no quisiera que por no ser el público objetivo de un canal de comunicación específico se lo considere sin más injusto y excluyente
En el caso de los artículos de matemáticas, en la práctica los artículos son el canal para expertos, y para el resto de la gente están los libros de texto, materiales introductorios, blogs, videos de YouTube, etc. Dicho eso, hay casos en los que personas no expertas podrían beneficiarse de conocimiento encerrado en canales de expertos, y lo veo más como un desafortunado efecto secundario estructural que como malicia
En desarrollo de software también me frustra que las convenciones actuales equiparen “legibilidad” con “comodidad y familiaridad para un programador promedio”, en vez de usar criterios más útiles como “¿ayuda al desarrollador principal a entender el dominio y obtener insights?”
https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691161730/creating-symmetry
Cuando lo hice, las evaluaciones siempre incluían frases despectivas del tipo “la demostración es fácil / no es técnica”. Por supuesto, como el resultado lo habíamos obtenido con el mismo esfuerzo que mis coautores y yo dedicábamos a otros trabajos, no había una base independiente para decir que la demostración fuera más fácil que en otros trabajos; aun así, terminé teniendo que reenviarlo a revistas menos prestigiosas que aquellas donde normalmente se publicaban mis artículos
Al final abandoné ese enfoque y descubrí que, más bien, lo contrario suele ser recompensado. De mis 18 artículos publicados finalmente, solo una vez irrité lo suficiente a los revisores como para recibir una decisión de revisar y volver a enviar, y en ese caso había mantenido deliberadamente una demostración bastante opaca
Claro que mi carrera no fue especialmente destacada y se dio en una subárea algo de nicho, y en cierto nivel a, b y, sobre todo, la presión por producir resultados rápido pueden ser incentivos más fuertes. En otras áreas, de vez en cuando escucho rumores de personas que dominan la técnica de la escritura opaca y la “construcción en paralelo” para hacer que a otros les resulte difícil adelantárseles
Sobre todo si realmente te importa el resultado, la generalidad importa
Creo que las matemáticas están en una posición razonable en cuanto al grado de autopromoción que permiten. No hace falta aceptar exageraciones excesivas bajo el pretexto de hacer que los artículos sean más “humanos”
Dicho eso, creo que muchos matemáticos no ofrecen suficientes detalles o motivación necesarios para el argumento. Aquí “motivación” no significa “por qué es importante”, sino algo más parecido a: “ahora vamos a empezar una demostración de tres páginas, así que antes te daré un resumen en un párrafo para que no tengas que reconstruir el panorama general leyendo todos los detalles”
También hay algo que personalmente no me gusta de las explicaciones matemáticas. En algún momento, expresiones como “obviamente” o “se ve fácilmente” se volvieron tabú, o al menos pasaron a verse mal. El problema es que no se prohibió en sí omitir detalles, y esas expresiones de hecho transmiten información
Es decir, indican que todavía quedan detalles que el lector debe completar. Al leer un artículo, a veces hay detalles omitidos que no son difíciles de verificar, pero existen de forma tan fantasmal en la explicación que termino volviendo atrás pensando que quizá me perdí una parte explicitada en algún lado. Se siente como si hubieran borrado “se ve fácilmente” y no hubieran puesto nada en su lugar
A medida que avanza una disciplina, incluso para empezar a leer un artículo se necesita cada vez más conocimiento específico de trabajos previos. Hay una suposición implícita de que hiciste una especie de preentrenamiento, y es muy probable que los autores no sientan necesidad de ofrecer ese resumen. Si no tienes los conocimientos previos, de todos modos no eres el público objetivo del artículo
Por supuesto, parte de esto también es simple orgullo. Muchas veces la falta de explicación me pareció una forma de decir “soy mejor que tú”. No tengo pruebas, pero no me sorprendería
Por eso uno termina queriendo formatos de publicación más interactivos. Entiendo que hay buenas razones para mantener el estado estático actual, pero si de verdad se ve fácilmente, tampoco sería tan difícil ponerlo en una barra lateral plegable para lectores interesados
Puede que el autor haya señalado algo, pero personalmente detesto el modo historia de los libros de divulgación científica, y creo que me molestaría aún más si se metiera en artículos científicos reales. Ya sea un paper que leo por trabajo o uno que leo por gusto, quiero ir directo a las ecuaciones, y muchas veces prefiero las ecuaciones a las gráficas.
Pero, sin broma, esta es una oportunidad perfecta para los LLM. De hecho, hay dos oportunidades.
El LLM A puede agregar contexto a un paper seco. Podría inventarse ese contexto, pero un buen modelo podría buscar y presentar anécdotas de la vida de Riemann, por ejemplo, y no le veo problema a eso.
El LLM B puede tomar un paper con ese contenido agregado y quitar todo lo que para mí sobra, dejando solo el esqueleto seco que puedo saborear.
Al final, es algo más cercano a una traducción de lenguaje de nivel más alto.
Y ese paper está completamente en “modo historia”. Cualquier persona con cierta educación puede entenderlo y seguirlo con facilidad, aunque no pueda seguir toda la matemática. Fluía muchísimo mejor que la mayoría de los papers modernos, y muchos papers modernos tratan temas relativamente simples e incrementales.
Claro, puede ser una diferencia de campo. A mí me interesan sobre todo la cosmología, la astronomía y la física, y ahí la matemática es más una herramienta que el objeto del paper en sí.
https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/specrel.pdf
Además, mucha divulgación científica termina haciendo que veas las ideas a través de esas personas. Se entiende: los escritores profesionales probablemente son más sensibles al interés humano que la gente técnica.
Por ejemplo, cuando recibí mi primer kit de modelo de vehículo Lego, lo primero que hice fue tirar la figurita a la “caja de piezas varias” y armar el modelo, que ahora parecía un robot. Muchos textos están más cerca de “Oppenheimer” que de “Trinity Device Annotated Systems Manual”.
Eso no significa que esté mal. Ese público probablemente sea más grande, y la “utilidad” total puede ser mayor. Incluso alguien que se queja como yo sabe que no se debe ignorar por completo el elemento humano. Además, quienes pueden escribir contenido técnico complejo muchas veces no quieren pelearse con el punto medio.
Aun así, la polarización molesta. O tienes una “historia” centrada en personas, o tienes material técnico reseco que, si no es tu campo, es difícil de entender; casi no hay nada intermedio.
Salvo en los resultados más triviales, la narrativa es tan importante para enlazar el razonamiento a priori como en otros contextos. Y gran parte de la informática en realidad no es a priori, así que necesita argumentos que justifiquen el razonamiento abductivo que contiene.
¿Y qué tal un LLM C? Un modelo que tome un conjunto de papers como vértices, construya el complejo simplicial abstracto de todas sus combinaciones y produzca nuevos papers sobre las 10 caras de mayor dimensión más interesantes.
El mejor libro de matemáticas que he leído fue Journey Through Genius - The Great Theorems of Mathematics, de William Dunham, y creo que puede cambiar por completo la apreciación que alguien tiene de las matemáticas.
El libro sitúa las matemáticas en un contexto humano e histórico. Empieza con la cuadratura de las lúnulas de Hipócrates, pasa a la demostración del teorema de Pitágoras de Euclides y recorre la historia hasta Euler y Cantor.
Siempre he pensado que el formato o el método de este libro es la mejor forma de enseñar matemáticas en un sentido general. Es mejor que la repetición de fórmulas sin contexto y, al mismo tiempo, enseña historia de las matemáticas y de la ciencia. A menudo se lo regalo a padres con hijos en edad escolar.
Está en un punto medio exquisito: da la historia y el contexto de las matemáticas como un verdadero libro de divulgación matemática, pero al mismo tiempo, como un verdadero libro de matemáticas, enseña matemáticas reales y las demostraciones reales de todos los teoremas. Hay libros similares, pero la mayoría no logra bien esa combinación, y los que sí lo hacen no son tan buenos como este.
Es un libro realmente excelente. Me pregunto si hay otros libros parecidos que valga la pena recomendar.
Hay posibles objeciones. Las matemáticas son hoy mucho más abstractas y mucho más especializadas que antes.
El contenido no matemático es inaccesible para quienes no leen inglés. El espacio en las revistas académicas es demasiado valioso como para desperdiciarlo en contenido no esencial. Ese estilo forma parte de una cultura matemática universal, así que hay que adaptarse a ella. También hay muchos lugares alternativos donde publicar escritura académica no técnica.
La parte que dice “los trucos que propongo funcionarán de forma casi invisible y potencialmente influirán en el lector” suena rara. ¿Por qué debería querer que un artículo de matemáticas me manipule potencialmente?
Se siente como si todo el mundo viera demasiado YouTube/TikTok y aceptara la idea de que el clickbait no es un círculo vicioso que destruye la integridad de todos.
Siempre me gustó Lockhart's Lament
https://maa.org/sites/default/files/pdf/devlin/LockhartsLament.pdf
No trata sobre cómo escribir acerca de matemáticas, sino que plantea un punto completamente distinto sobre enseñar, aprender y descubrir matemáticas.
Mi experiencia difiere bastante de la frase “el 90% de quienes miran un paper de matemáticas solo leen el título; del 90% que sigue leyendo, el 90% solo lee el resumen; y del 90% que avanza más, el 90% se detiene tras leer la introducción”
Quizá yo sea raro, pero no creo ser especial. Normalmente leo papers cuando busco algo específico. Alguien lo mencionó en una discusión, o estoy buscando una definición o una demostración.
En la primera pasada casi nunca leo la introducción. Por lo general reviso el índice para encontrar en qué sección podría estar lo que busco, leo esa parte y voy y vengo entre definiciones y teoremas. Después leo la discusión final o el trabajo relacionado para ver cómo ven los autores su propio método y los papers relacionados, y qué les gusta o disgusta.
El resumen y la introducción los leo después de haber recorrido el paper varias veces de esa manera, cuando realmente me interesa y siento que necesito entender todos los detalles.
Detesto mucho el “haz que el comienzo llame la atención” y su forma extrema, la búsqueda de engagement del lector. Claro que hay que cuidar las frases y la historia que se transmite. Pero tratar a los lectores de papers científicos como consumidores ocupados a los que hay que atrapar es irrespetuoso, científicamente poco ético y probablemente una respuesta que intenta encubrir problemas estructurales actuales.
La literatura científica es literatura técnica, y su calidad debería evaluarse por claridad y precisión, facilidad de búsqueda, facilidad de generalización y honestidad sobre los trade-offs. No por las malditas métricas de engagement del resumen.
Una vez superada esa barrera, el creador se especializaba en crear y dejaba el marketing en manos de la élite. La élite presionaba al creador para que hiciera lo que consideraba vendible, pero no siempre funcionaba, porque el creador tenía cierto poder de negociación y una minoría de esas élites sí estaba realmente interesada en producir cosas buenas.
Ahora hay menos guardianes, pero existe el algoritmo omnipotente. Los creadores, además de crear, tienen que hacer su propio marketing, y no se puede negociar con el algoritmo.
Así terminamos con miniaturas tontas de YouTube y montones de papers académicos que afirman sin respirar estar en la “vanguardia”.
Hay trade-offs, pero vale la pena notar lo eficazmente que cambiamos para recompensar el marketing por encima de la creación.
Recuerdo haber leído hace tiempo una columna que decía que la mayoría de los papers deberían reducir mucho la introducción y remitir a un paper de revisión central o a una entrada de libro de texto. Nunca seguí ese consejo porque quiero que mis papers sean aceptados, pero creo que tiene muchas ventajas.
La clave es guiar al lector hacia una explicación cohesiva y bien citada, en lugar de presentar un resumen superficial y formalista de los fundamentos. Es poco probable que esos resúmenes a medias sean especialmente esclarecedores.
Si un campo siguiera este enfoque, probablemente se acumularían papers de revisión útiles que la gente realmente leería. Sería distinto de las citas descartables que aparecen en las introducciones tradicionales.
¿Ayudaría esto al lector? Creo que sí.
¿Pero se difundirá ampliamente? Parece poco probable. Leí esa columna hace unos 10 o 20 años y no he notado cambios en la escritura académica. Más bien lo contrario: cada vez hay más introducciones que, en la práctica, reciclan las introducciones de otros papers.
Con las herramientas de LLM esto empeorará. Cuanto más alejada esté la introducción de los verdaderos intereses de investigación del autor, mayor será la probabilidad de que sea irrelevante, exagerada o simplemente incorrecta.
Como parte de mi investigación tengo que leer con frecuencia papers de matemáticas/criptografía, pero no soy matemático ni criptógrafo, así que me resulta bastante pesado.
En general creo que es porque no soy el lector objetivo, pero muchos papers parecen más una “prueba de que el autor entendió esto” que un intento real de transmitir comprensión.
Me recuerda a programadores que optimizan código innecesariamente o hacen code golf. Sí, muy ingenioso, pero ahora no puedo entender qué hace ese código.