El cuaderno perdido de Ramanujan

• El cuaderno perdido de Ramanujan es un manuscrito que contiene descubrimientos matemáticos registrados por el matemático indio Srinivasa Ramanujan durante el último año de su vida (1919-1920). El paradero de este cuaderno fue desconocido para casi todos, salvo algunos matemáticos, hasta que George Andrews lo encontró en 1976 dentro de una caja con pertenencias de G.N. Watson conservada en la Biblioteca Wren del Trinity College de Cambridge.
• Forma del cuaderno:
  • El cuaderno no es un libro, sino un conjunto suelto y desordenado de hojas, con más de 100 páginas escritas a lo largo de 138 folios con la caligrafía característica de Ramanujan
  • Hay una lista continua de más de 600 fórmulas matemáticas sin demostraciones
• George Andrews y Bruce C. Berndt publicaron varios libros en 2005, 2009, 2012, 2013 y 2018 que proporcionan demostraciones de las fórmulas incluidas en el cuaderno de Ramanujan. Berndt dijo sobre el hallazgo del cuaderno: "El descubrimiento de este 'cuaderno perdido' causó un impacto similar al que habría tenido en el mundo de la música el hallazgo de la Décima Sinfonía de Beethoven".
• Proceso de descubrimiento del cuaderno:
  • Tras su muerte el 26 de abril de 1920 a los 32 años, la esposa de Ramanujan donó sus notas a la Universidad de Madrás
  • El 30 de agosto de 1923, el encargado de registro Francis Dewsbury envió la mayor parte de este material a G.H. Hardy, mentor de Ramanujan en Trinity College
  • Se estima que el cuaderno fue escrito durante el último año de vida de Ramanujan, después de que regresó de Inglaterra a India
  • Es muy probable que en algún momento entre 1934 y 1947 Hardy entregara el cuaderno a G.N. Watson
  • J.M. Whittaker, mientras revisaba los papeles de Watson tras su muerte, encontró en 1968 el cuaderno de Ramanujan y lo envió a la Biblioteca Wren del Trinity College
  • George Andrews descubrió el cuaderno perdido en la primavera de 1976 durante una visita al Trinity College, siguiendo una sugerencia de Lucy Slater
• Contenido del cuaderno:
  • La mayoría de las fórmulas tratan sobre q-series y funciones theta simuladas, alrededor de un tercio trata sobre ecuaciones modulares y valores singulares, y el resto se relaciona principalmente con integrales, series de Dirichlet, congruencias y asintótica
  • Se descubrió que las funciones theta simuladas del cuaderno son útiles para calcular la entropía de los agujeros negros

La opinión de GN⁺

• Ramanujan es conocido como un matemático genial que estudió matemáticas de forma autodidacta sin recibir educación matemática formal. En el cuaderno que dejó registró numerosas fórmulas matemáticas sin demostraciones, por lo que completar hoy esas demostraciones sigue siendo un desafío para los matemáticos modernos. El cuaderno de Ramanujan es considerado un documento de enorme importancia en la historia de las matemáticas.
• La historia de cómo el cuaderno de Ramanujan permaneció perdido durante mucho tiempo y luego fue encontrado es muy interesante y dramática. Si este cuaderno se hubiera perdido para siempre, habría sido una pérdida enorme para la comunidad matemática. Resultan asombrosas la perspicacia y la intuición del profesor Andrews, quien lo encontró por casualidad.
• Impresiona saber que las funciones theta simuladas registradas en el cuaderno están contribuyendo a la investigación moderna sobre agujeros negros en física. Aunque Ramanujan estudiaba teorías de matemáticas puras en su época, ver que sus logros se aplican hoy, más de 100 años después, vuelve a recordarnos la importancia de la investigación básica.
• Como Ramanujan trabajó con teorías matemáticas extremadamente complejas, no es fácil para el público general comprender sus logros. Aun así, su vida agitada y su genialidad pueden despertar gran curiosidad e inspiración incluso en personas que no estudian matemáticas. Sería interesante que se hiciera una película o una serie sobre la vida de Ramanujan.