- Manuscrito que Srinivasa Ramanujan dejó en 1919–1920, durante el último año de su vida; su paradero se perdió durante décadas hasta que George Andrews lo redescubrió en 1976 en la Wren Library del Trinity College, Cambridge
- El manuscrito no es un libro, sino más bien un conjunto de hojas sueltas, con más de 600 fórmulas matemáticas escritas en secuencia y sin demostraciones, cuya verificación y prueba continuaron investigadores posteriores
- El material pasó por la University of Madras, G. H. Hardy y los documentos póstumos de G. N. Watson, y regresó en 1968 a la Wren Library, con el antecedente de haber sido hallado entre papeles sin clasificar poco antes de ser incinerado
- George Andrews y Bruce C. Berndt publicaron desde 2005 hasta 2018 las demostraciones de las fórmulas de Ramanujan contenidas en el cuaderno a través de varios libros
- Los principales objetos matemáticos son las q-series y las mock theta functions, y se ha confirmado que algunas mock theta functions también son útiles para calcular la entropía de los agujeros negros
Naturaleza y escala del manuscrito
- El cuaderno perdido de Ramanujan es un manuscrito con descubrimientos matemáticos que el matemático indio Srinivasa Ramanujan registró en 1919–1920, durante el último año de su vida
- A pesar del nombre de “cuaderno”, no es un libro encuadernado, sino que está compuesto por papeles sueltos y desordenados
- Tiene más de 100 páginas escritas en 138 folios
- Está redactado con la caligrafía característica de Ramanujan
- Enumera de forma continua más de 600 fórmulas matemáticas sin demostración
- George Andrews y Bruce C. Berndt publicaron en varios libros las demostraciones de las fórmulas de Ramanujan incluidas en el cuaderno
- Los años de publicación fueron 2005, 2009, 2012, 2013 y 2018
- Berndt comparó el impacto que tuvo en la comunidad matemática el hallazgo de este “Lost Notebook” con el que tendría en la música el descubrimiento de la Décima Sinfonía de Beethoven
El recorrido del manuscrito tras su muerte
- Ramanujan murió el 26 de abril de 1920, a los 32 años
- Tras su muerte, la esposa de Ramanujan entregó sus cuadernos a la University of Madras
- El 30 de agosto de 1923, el registrador Francis Drewsbury envió una parte considerable de este material a G. H. Hardy, mentor de Ramanujan en Trinity College
- Es posible que Hardy haya recibido en este proceso el manuscrito del cuaderno perdido
- Se considera casi seguro que el manuscrito fue escrito por Ramanujan después de regresar de Inglaterra a India, durante el último año de su vida
- No hay prólogo ni carta adjunta
- Casi no hay palabras dentro del manuscrito
- Hay algunas marcas de clasificación y breves notas que parecen estar en la letra de Hardy
- El objeto más famoso del cuaderno perdido son las mock theta functions
De los papeles de Watson a la Wren Library
- Es posible que Hardy haya entregado el manuscrito a G. N. Watson en algún momento entre 1934 y 1947
- Watson comenzó, junto con B. M. Wilson, un proyecto para editar los cuadernos de Ramanujan
- Wilson murió en 1935
- Watson parece haber perdido interés en el proyecto a fines de la década de 1930
- Después de la muerte de Watson en 1965, J. M. Whittaker revisó sus papeles
- Los documentos de Watson estaban desordenados y cubrían el piso de la habitación con una profundidad de 1 pie
- Iban a ser incinerados pocos días después
- Whittaker encontró por casualidad el cuaderno de Ramanujan
- Whittaker y R. A. Rankin enviaron el cuaderno a la Trinity College Wren Library el 26 de diciembre de 1968
El redescubrimiento de George Andrews en 1976
- George Andrews descubrió el cuaderno perdido durante una visita a Trinity College en la primavera de 1976
- Andrews dejó en 2012 un relato de este hallazgo para conmemorar el 125.º aniversario del nacimiento de Ramanujan
- En 1970, antes de un año sabático, Andrews escribió a la matemática británica Lucy Slater
- En ese momento, Andrews investigaba áreas cercanas al trabajo de Ramanujan, como las mock theta functions y las hypergeometric series
- Slater respondió que había heredado artículos sin ordenar de Watson, Bailey, Jackson y Rogers, y que entre ellos había uno de los últimos trabajos de Ramanujan
- Slater añadió que había otros materiales en la biblioteca del Trinity College
- Andrews no pudo viajar a Europa en 1970, pero en 1976 pudo visitar Cambridge con motivo de una conferencia europea en Strasbourg
- Con el permiso y apoyo de Slater, la biblioteca del Trinity College y su profesor Ben Noble, investigó los manuscritos inéditos de Watson y otros
- Noble añadió que también sería bueno encontrar algún artículo perdido de James Clerk Maxwell
- En el listado de documentos del legado de Watson de la biblioteca aparecía la entrada “manuscrito de 139 páginas sobre q-series de S. Ramanujan”
- El manuscrito no tenía un título explícito, pero su identidad pudo confirmarse porque en la última carta que Ramanujan envió a Hardy mencionaba el descubrimiento de las mock theta functions, y dentro del manuscrito había contenido que parecía corresponder a esas notas
Contenido matemático y publicación
- Rankin describió en detalle el cuaderno perdido en 1989
- La mayoría de las fórmulas tratan sobre q-series y mock theta functions
- Aproximadamente un tercio corresponde a fórmulas sobre modular equations y singular moduli
- El resto de las fórmulas se refiere principalmente a integrals, Dirichlet series, congruences y asymptotics
- Se ha confirmado que las mock theta functions del cuaderno son útiles para calcular la entropía de los agujeros negros
- El manuscrito fue publicado el 22 de diciembre de 1987 por Narosa publishing house
1 comentarios
Opiniones en Hacker News
En línea con la apertura característica del software libre y de código abierto como GNU/Linux, estaría bueno que este libro también se escaneara y se publicara para que todos pudieran verlo.
Como el software libre, creo que las matemáticas también pertenecen al mundo. Escuché que la universidad no publicó gran parte del trabajo de Ramanujan; si es cierto, es una lástima. Si se hiciera público, quizá alguien como Terence Tao podría agregar pruebas formales, del mismo modo que mejoró el trabajo de Yitang Zhang.
Por ejemplo, si abres en cualquier parte, el capítulo 6 del volumen 3 se titula “Teoremas sobre la función de partición en las páginas 189 y 182”, ocupa 24 páginas y, de hecho, incluye pruebas formales. Los escaneos originales también están en línea: http://ramanujan.sirinudi.org
Honestamente, me molesta bastante que parezca que estás equiparando ambas cosas.
Espero que los modelos de IA del futuro sean como Ramanujan: con una intuición enorme, pero sin poder explicar con precisión el razonamiento que los llevó a la solución.
No lo anotaba en sus cuadernos y, antes de ir a Inglaterra, en general no contaba con el lenguaje de las pruebas formales, pero la mayoría de las ecuaciones están ordenadas en una secuencia lógica. Cuando conoció a Hardy, tampoco tuvo problemas para explicar de dónde venía cada ecuación; solo que gran parte de ese razonamiento no era lo suficientemente riguroso para Hardy.
Soy ateo, pero cuando Ramanujan decía que obtenía todas sus fórmulas de Dios, en vez de querer refutarlo me dan ganas de preguntar qué habría que hacer para que pudiera escuchar mejor la voz de Dios.
Se cita que “Simon P. Norton, experto en las propiedades del grupo monstruo, dijo: ‘Puedo explicar en una frase qué es Monstrous Moonshine: es la voz de Dios’”.
https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group#Moonshine
Si está dentro de un universo físico con energía, se podría afirmar que un dios creador “creó” el principio mismo de la existencia, y que sobre eso todo evolucionó junto con la energía. Entonces, ¿cuál es exactamente ese principio? La física moderna ya ha descubierto casi todo eso.
Si un ser pudiera funcionalmente abandonar o ir en contra de la influencia de la falsedad, ¿qué le quedaría a ese ser? En condiciones debidamente controladas, cuanto más verdadero fuera, ¿percibiría mejor “lo que es tal como es”, o peor?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
Ver la sección “Personality and spiritual life”.
Se siente como si la respuesta viniera de “fuera del universo” o de “Dios”, pero en realidad creo que es una parte del cerebro altamente optimizada y eficiente para una función muy específica. Para esa función estrecha, el cerebro opera como si tuviera un IQ de alrededor de 2000. La inteligencia promedio de nuestro cerebro es mucho menor, así que no tenemos el contexto para entender cómo encontró la respuesta, y por eso lo experimentamos y lo explicamos como intuición.
Si todo el cerebro funcionara con un IQ de 2000, no se sentiría como intuición ni como un destello genial; simplemente diríamos “lo resolví”.
Por lo que he leído sobre Ramanujan, suena como si hubiera tenido una especie de síndrome del sabio de alto funcionamiento. https://en.wikipedia.org/wiki/Savant_syndrome
Wilson murió en 1935 y Watson parece haber perdido interés en este proyecto a fines de la década de 1930. Me impresiona el pasaje en el que, después de la muerte de Watson en 1965, J. M. Whittaker revisaba los papeles desordenados de Watson, que iban a ser quemados unos días después, y encontró los cuadernos de Ramanujan.
No creo que haya muchos comentarios aquí. Estas fórmulas son complejas, y a una persona le tomó buena parte de la segunda mitad del siglo XX volver a derivar muchas de ellas.
Tenía una gran red de colaboradores y estudiantes con quienes trabajaba, y por supuesto muchos investigadores independientes también derivaron algunas de las fórmulas de Ramanujan. Sus libros incluyen todas las atribuciones y la historia correspondientes. Hablé mucho con él e hice clases con él cuando era estudiante de doctorado en UIUC.
A veces siento que existe un generador aleatorio de publicaciones sobre Ramanujan. Como si corriera a diario en un cron job y, con cierta probabilidad, publicara algo sobre él.
Igual que el efecto Dunning-Kruger, ciertos temas reaparecen con una constancia sorprendente. Me pregunto por qué.