Cantidad de fotones recibidos por bit transmitido desde Voyager 1
(physics.stackexchange.com)- Voyager 1 sigue en comunicación aun estando, para 2024, a aproximadamente un día luz de la Tierra, y se estima la cantidad de fotones por bit considerando una transmisión de 23W y una tasa de datos de 160bit/s
- A 8.3~8.4GHz, la energía de un fotón es de apenas 5.5 yoctojulios, por lo que una transmisión de 23W equivale a unos 4×10²⁴ fotones por segundo y alrededor de 2.6×10²² fotones por bit
- Suponiendo la antena de 3.7m de Voyager y un plato de 70m de la Deep Space Network en la Tierra, la potencia recibida en la Tierra a una distancia de 23.5 mil millones de km es de aproximadamente 1.3 attovatios
- Esa potencia corresponde, a 8.3GHz, a unos 240,000 fotones por segundo y, a 160bit/s, a unos 1,500 fotones por bit; a 2.3GHz se calcula en unos 415 por bit
- El límite de Shannon considerando solo ruido térmico puede bajar hasta unas decenas de fotones por bit, pero al tomar en cuenta ruido atmosférico, ruido de circuito y pérdidas de antena, el margen real de comunicación no es grande
Condiciones de comunicación usadas en el cálculo
- Se asume que el receptor es una antena de plato de 70m de la Deep Space Network
- Como ejemplo, se usa el plato de 70m del Canberra Deep Space Communication Complex
- La frecuencia de transmisión de Voyager 1 puede ser 2.3GHz o 8.4GHz, pero en el cálculo se usa principalmente 8.4GHz para una mejor formación del haz
- Como es posible que a mayor potencia solo pueda usarse la frecuencia más baja, esta suposición puede ser optimista
- La “recepción” puede dividirse entre los fotones que llegan al plato y los que entran al primer circuito amplificador de bajo ruido (LNA)
- Las pérdidas relacionadas con el iluminador y la estructura Cassegrain se excluyen del cálculo porque son menores a un orden de magnitud respecto a la escala total
Cantidad de fotones en la etapa de transmisión
- Se asume que Voyager 1 transmite a 23W y 160bit/s
- A 8.3GHz, la energía de un fotón se calcula con la siguiente fórmula
- (E_\phi = \hbar \omega = 2\pi\hbar f)
- Aproximadamente (5.5 \times 10^{-24})J, es decir, 5.5 yoctojulios
- Una potencia de transmisión de 23W corresponde a unos 4×10²⁴ fotones por segundo
- Al dividir eso entre 160bit/s, en la etapa de transmisión salen alrededor de 2.6×10²² fotones por bit
Cantidad de fotones reunidos en el plato terrestre
- La antena de plato de 3.7m de Voyager concentra los fotones hacia la Tierra
- La ganancia de antena se calcula como ((\pi d/\lambda)^2)
- A la distancia actual (R = 23.5) billion km, es decir, 23.5 mil millones de km, la densidad de potencia que llega a la Tierra se calcula en unos (3.4 \times 10^{-22})W/m²
- El plato receptor de 70m reúne aproximadamente 1.3 attovatios ((1.3 \times 10^{-18}W))
- Al dividir eso por la energía de cada fotón, se obtiene lo siguiente
- A 8.3GHz, unos 240,000 fotones por segundo
- A 160bit/s, unos 1,500 fotones por bit
- A 2.3GHz, unos 415 fotones por bit
- Si se incorporan pérdidas realistas en varios puntos, ese valor podría reducirse aproximadamente a la mitad
Límite de Shannon y cantidad mínima de fotones necesaria
- También se calcula por separado cuántos fotones por bit se necesitan realmente para la comunicación
- El límite de Shannon relaciona el ancho de banda (B), la relación señal-ruido (S/N) y la capacidad del canal (C)
- Cuando solo hay ruido térmico, la energía por bit necesaria se aproxima al límite de (kT_{noise}\log 2)
- Si se toma como ruido únicamente el fondo cósmico de microondas y (T_{noise}=3K), la energía necesaria es de 41 yoctojulios por bit
- A 8.3GHz, eso corresponde a unos 7.5 fotones
- En el entorno real también hay ruido atmosférico y ruido de circuito, y aun con buenos receptores criogénicos (T_{noise}) puede subir hasta unos 10K
- En ese caso, se necesitan unos 25 fotones por bit a 8.3GHz
- A 2.3GHz, unos 91 fotones por bit
- Aunque se reciban cientos o miles de fotones, el presupuesto real del enlace no tiene demasiado margen
Pérdidas de antena y señales de baja tasa de datos
- La segunda respuesta aborda la posibilidad de que el plato de Voyager esté hecho de plástico reforzado con fibra de carbono (CFRP) y que, para reducir peso, no haya sido metalizado
- En ese caso, la eficiencia superficial del plato podría caer hasta alrededor de 25%, dependiendo de la permitividad del CFRP
- Como resultado, el margen de comunicación calculado podría bajar entre 3 y 5dB
- El tráfico de ingeniería se transmite a 40bit/s, por lo que tiene más margen que el flujo de datos científicos de 160bit/s
- Si la potencia del RTG no llega antes a su límite, el flujo de ingeniería de 40bit/s podría mantenerse durante más tiempo que el flujo científico de 160bit/s
1 comentarios
Opiniones de Hacker News
No esperaba que mi pregunta llegara a la portada de HN. Para agregar contexto sobre por qué la hice: investigo corrección de errores cuánticos y estaba recopilando ejemplos interesantes y cuantitativos de códigos de repetición usados implícitamente en sistemas clásicos.
Por ejemplo, que la DRAM almacene 0/1 según la presencia o ausencia de 40 mil electrones [1], que los cables submarinos envíen X fotones por bit, o cifras como las necesarias para conmutar un transistor.
La razón central por la que la computación cuántica es difícil es que, básicamente, la repetición empeora en vez de mejorar. Cada repetición agrega una posibilidad más de medición no intencional.
Por eso, para proteger qubits se necesitan propiedades físicas especiales, como la brecha de energía de los superconductores, o estrategias complejas de corrección de errores como los códigos de superficie. Los códigos de superficie pueden usar fácilmente 1000 qubits físicos para almacenar 1 qubit lógico [2], y quería contrastar eso con la escala de los códigos de repetición que se usan implícitamente en la computación clásica.
1: https://web.mit.edu/rec/www/dramfaq/DRAMFAQ.html
2: https://arxiv.org/abs/1208.0928
En general, para acercarse al límite de Shannon siempre hace falta una codificación sofisticada. La sensibilidad de los sistemas submarinos todavía está muy por encima de 1 fotón por bit, y los experimentos de mayor sensibilidad se han hecho en comunicaciones ópticas espaciales. Puedes buscar el trabajo de David Geisler, David Kaplan y Bryan Robinson, de MIT Lincoln Labs.
Como referencia, 40 mil electrones es similar a la capacidad de un pozo de electrones individual, es decir, de un píxel, en sensores de imagen CMOS modernos [1]. Sin embargo, esos 40 mil electrones pueden representar alrededor de 14 bits, aproximadamente 10 mil niveles de luminancia, según la temperatura y las fuentes de ruido.
[1] https://www.princetoninstruments.com/learn/camera-fundamenta...
Resultó ser una pregunta poco interesante. Si codificas usando la temporización relativa del fotón dentro de un tren de pulsos, en teoría puedes meter infinitos bits en un solo fotón, y el límite es solo la dispersión del medio. En el espacio, eso es prácticamente cercano a 0.
La dispersión tampoco es un problema interesante, porque si pasas la luz por un amplificador paramétrico para conjugar la fase y luego la haces pasar localmente una vez más por el mismo medio dispersivo, puedes revertir la dispersión. Después pasamos a otro tema.
La analogía más cercana podría ser elegir una codificación de qubit distinta en códigos bosónicos. En general, no sé si con solo herramientas de teoría de la información clásica se puede comparar un estado coherente con ocupación promedio N con M estados de ocupación promedio N'. Lo mismo aplica incluso cuando N' * M = N.
Por ejemplo, también podrías usar estados que no sean en absoluto “clásicos”, o que no sean estados coherentes, y medir resolviendo el número de fotones. Además, en teoría de la información clásica se usa el concepto de energía por bit para comparar de forma más universal distintos métodos de transmisión. Es una forma de preguntar cosas como: “¿cuántos bits se pueden transmitir con un ancho de banda X y una potencia de transmisión Y?”.
En la práctica, se puede superar bastante el límite que predijo Shannon. Shannon asume ruido gaussiano, pero si usas un receptor de conteo de fotones, hay que usar una distribución de Poisson. Ese es el límite de Gordon-Holevo.
Para superar a Shannon se necesita un formato PPM y un contador de fotones, es decir, un detector de fotones individuales. Si usas óptica, puedes hacerlo mucho mejor que las cifras de Voyager mencionadas en el artículo, incluso sin conteo de fotones. Nuestro grupo demostró 1 photon/bit a 10 Gbit/s [1], y otros grupos han mostrado una sensibilidad aún mayor, aunque con tasas de datos mucho más bajas.
[1] https://www.nature.com/articles/s41377-020-00389-2
Envía un pulso óptico en uno de hasta 128 intervalos de tiempo, y así codifica 7 bits en cada uno. Y en la Tierra, cada pulso óptico puede recibirse con apenas 5 a 10 fotones.
Decir “superar el límite de Shannon” a mí me suena como decir que se viola la segunda ley de la termodinámica. Podría estar equivocado, claro.
Edición: este artículo parece responder mi pregunta [1].
[1] https://opg.optica.org/directpdfaccess/8711ab35-bbc2-4d51-8e...
Si te interesan los límites últimos de la comunicación, el artículo monumental de Jim Gordon es bastante fácil de entender incluso sin un título en física. Personalmente lo veo como algo distinto del artículo de Holevo.
Tenía un talento enorme para escribir de forma accesible, y probablemente fue una de las personas que más merecía un Nobel y no lo recibió.
https://doi.org/10.1109%2FJRPROC.1962.288169
En este cálculo, la pérdida abrumadora viene de que la energía irradiada por la antena se sigue dispersando sobre un área cada vez mayor. Y eso incluso con un factor de “ganancia” direccional.
Lo que me pregunto es si, al lanzar una sonda hoy, no se usaría un láser para la comunicación. Me parece que se podría mejorar la direccionalidad de la señal por varios órdenes de magnitud.
Sin embargo, por la forma de la curva de radiación de cuerpo negro, el Sol emite relativamente menos radiación de microondas que luz visible. Así que quizá eso compense la ventaja de la mayor direccionalidad del láser.
https://www.jpl.nasa.gov/news/nasas-deep-space-optical-comm-...
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Laser_Interferometer_Space_A...
Por eso la aplicación principal es usar un satélite de retransmisión, que luego transmite a la Tierra por RF. El foco suele estar más en satélites LEO o MEO que en sondas de espacio profundo, porque pasan muy poco tiempo sobre una estación terrestre y por eso es difícil bajar todos los datos de medición.
Por ejemplo, con una retransmisión en GEO, un satélite LEO puede enviar muchos datos ópticamente, y el relé GEO puede transmitirlos lentamente a la Tierra hasta que el LEO vuelva a estar visible.
Probablemente sea imposible por varias razones. Solo serviría para acelerar exactamente alejándose de la Tierra, y la luz incidente que impulse la nave probablemente vendría del Sol y también en dirección a la Tierra, así que si se lanzan fotones de vuelta hacia el Sol, la aceleración neta podría quedar cerca de cero. Aun así, es una idea bastante genial.
Algo interesante sobre los fotones es que, aunque quizá no sea cierto, puede que ni siquiera existan. Solo me gusta esto a nivel de aficionado; no tengo el esfuerzo ni el rigor como para entenderlo de verdad
La idea es que el campo electromagnético no está cuantizado, o al menos no al nivel de fotones. Los “fotones” solo existen donde el campo electromagnético interactúa con la materia, y surgen porque los electrones que crean esa perturbación solo pueden pulsar en niveles discretos
https://www.youtube.com/watch?v=ExhSqq1jysg
Por supuesto, esto no cambia nada. Solo podemos detectar o crear luz con materia. Aun así, me da curiosidad qué miden realmente los experimentos de fotón único
La luz sigue geodésicas nulas de longitud cero en el espacio-tiempo y no tiene tiempo propio. Para un fotón, pasado, futuro y causalidad no tienen significado. Pensamos que un fotón viaja por el espacio porque nuestra simetría está rota, tenemos masa y experimentamos el tiempo y el espacio
Observadores como nosotros vemos que la luz sigue la misma línea de universo desde la fuente hasta el objetivo. No puede interactuar con nada en medio, y alguien incluso podría decir que fue emitida solo para interactuar con el objetivo
Así que, desde cierto punto de vista, la “existencia” de un fotón está completamente ligada a sus interacciones con la fuente y el objetivo, y no es muy útil hablar de ello de otra manera. La interacción cuantizada es el fotón
Antes de ver este comentario, me topé por casualidad con esto de abajo
https://physics.stackexchange.com/questions/90646/what-is-th...
No pensé que las matemáticas fueran a ser tan simples. ¿El autor se saltó algo, o se puede tomar como una estimación de rango plausible?
La TMU codifica el flujo de datos de alta velocidad con un código convolucional de longitud de restricción 7, y la tasa de símbolos es el doble de la tasa de bits (k=7, r=1/2)
Así que la tasa efectiva de símbolos es de 320 baudios [2], y según entiendo debería entrar un factor de 2 en el cálculo
Además, después de Júpiter la corrección de errores se cambió a Reed-Solomon (255,223), lo que redujo la tasa efectiva de errores de bit [3]. Por eso, la tasa de datos real probablemente esté más cerca de unos 140 bps
[1]: https://web.archive.org/web/20130215195832/http://descanso.j...
[2]: https://destevez.net/2021/09/decoding-voyager-1/
[3]: https://destevez.net/2021/12/voyager-1-and-reed-solomon/
La direccionalidad de la antena también se entiende y se caracteriza relativamente bien. El nivel exacto de ruido que se discute más abajo probablemente sea la parte más incierta, pero no es necesario directamente para responder la pregunta
Nunca había pensado en cómo Voyager se comunica con la Tierra. Pero ahora me da curiosidad. Si Voyager envía fotones hacia la Tierra, ¿cómo sabe el receptor qué fotones vienen de Voyager y cómo se decodifica la señal?
La otra es que los fotones vienen de una dirección específica. Para la decodificación hay que entender algunas técnicas de modulación
Muy interesante, pero para mí se siente como si faltara un poco la conclusión
Aunque lleguen 1500 fotones por bit al receptor, parece demasiado poco para continuar con el procesamiento de señal y se perdería entre el ruido. ¿Qué pasa después? ¿Voyager repite la señal muchísimas veces y nosotros promediamos para reducir el ruido? ¿Hay algún lugar donde pueda aprender más sobre qué se hace realmente con tan pocos fotones?
Es sorprendente que Shannon haya predicho tantos límites teóricos mucho antes de que el hardware estuviera listo
Nunca había pensado seriamente que las ondas electromagnéticas con longitudes de onda mayores que la luz fueran transportadas por fotones, pero al final todo son ondas electromagnéticas. Técnicamente, una antena puede verse como una bombilla muy roja
El silicio es transparente en el infrarrojo medio, y eso hace posible la fotónica de silicio [1]
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Silicon_photonics