Introducción
- En el otoño de 2021, Malors Espinosa quiso crear un problema matemático que estudiantes de preparatoria pudieran demostrar.
- Demostró que todos los nudos pueden encontrarse mediante un fractal llamado esponja de Menger.
Esponja de Menger
- La esponja de Menger se crea retirando cubos cada vez más pequeños de un cubo.
- Este fractal, mediante una repetición infinita, hace que su volumen se reduzca a 0 y que su área superficial crezca hasta el infinito.
Nudos y fractales
- Menger demostró que cualquier curva puede incluirse en la esponja, pero no se había demostrado si también podían incluirse todos los nudos.
- Malors y tres estudiantes de preparatoria demostraron que todos los nudos pueden incluirse en la esponja de Menger.
Una nueva forma de ver los nudos
- Los nudos se representan mediante un diagrama especial llamado presentación en arcos.
- Encontraron una manera de extender los nudos a tres dimensiones colocando las líneas horizontales y verticales de la presentación en arcos sobre las caras de la esponja de Menger.
Medir con nudos
- Los estudiantes demostraron que todos los nudos "pretzel", incluido el nudo trébol, pueden incluirse en una versión tetraédrica de la esponja de Menger.
- Esta investigación podría proponer una nueva forma de medir la complejidad de los fractales.
Conclusión
- Esta investigación ofrece nuevas perspectivas sobre los fractales y la teoría de nudos, y constituye un trabajo significativo que contribuye a la verdad matemática.
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