- Matemáticos lograron fabricar en la práctica un tetraedro monoestable que aterriza con una sola cara hacia arriba
- Para crear esta forma se requirieron materiales con densidades extremadamente distintas
- La construcción física se realizó con un armazón de fibra de carbono y una pequeña cantidad de carburo de tungsteno
- Fue necesario cuidar hasta los errores más minúsculos, y durante el experimento una pequeña mancha de pegamento afectó su funcionamiento
- Esta investigación podría contribuir a la percepción espacial, la ingeniería y nuevas preguntas teóricas
El inicio del problema
- El equipo de investigación, incluido Gergő Almádi, intentó materializar un tetraedro monoestable (de 4 caras) que aterriza con una sola cara hacia arriba
- En la teoría matemática se puede asumir libremente la distribución del peso, pero en la realidad existen limitaciones de los materiales
- Se puede plantear que algunas caras sean muy pesadas y las demás casi no tengan peso, pero esa situación ideal es físicamente imposible
El desafío de una implementación realista
- Con ayuda de computadoras exploraron tetraedros con distintos patrones de vuelco
- Un tipo iba cayendo de una cara a otra en secuencia hasta asentarse en la última, y otro tenía una estructura que llegaba de forma fija solo a una cara específica
- En algunos patrones, los cálculos indicaban que haría falta un material con una densidad 1.5 veces mayor que la del centro del Sol
La ejecución en el mundo real
- El equipo se concentró en una trayectoria de vuelco más factible de implementar
- Aun así, algunas partes requerían un material con una densidad 5,000 veces mayor que la del resto
- Como la resistencia era indispensable, combinaron fibra de carbono ligera y de alta precisión con carburo de tungsteno, controlando con exactitud incluso la cantidad de adhesivo
Éxito, fracaso y un hallazgo accidental
- Tras varios ensayos y errores, completaron un modelo, pero no funcionó
- Descubrieron que había quedado un pequeño grumo de pegamento en un vértice
- Después de retirar el pegamento, confirmaron que el modelo funcionaba perfectamente
- Eso les hizo notar que las diferencias minúsculas entre la teoría del modelo computacional y la realidad pueden influir enormemente en el resultado
Importancia y posibles usos futuros
- Esta investigación no nació de una matemática compleja, sino de una innovación surgida a partir de una pregunta conceptual básica
- Como implementación experimental de un tetraedro monoestable que realmente funciona, plantea nuevas preguntas para el estudio de poliedros y la ingeniería
- En el futuro, este tipo de forma podría aplicarse a funciones de autoalineación en sistemas como módulos de alunizaje
- También deja como lección que el proceso de observar y experimentar directamente cumple un papel importante en el pensamiento abstracto
Conclusión
- Este descubrimiento representa un caso en el que una propuesta de John Conway que no había sido verificada durante mucho tiempo quedó demostrada en la práctica después de 60 años
- Se espera que esta investigación aporte nueva inspiración a la geometría, la ingeniería y la matemática teórica
2 comentarios
Es sorprendente que, aunque se acueste sobre otra cara, se levante solo y vuelva a su estado original.
¿Será por la diferencia en el centro de gravedad?
Opiniones en Hacker News
Bromea con que sería la peor experiencia posible de un dado D-4 y, al mismo tiempo, comenta que le da curiosidad si se podría construir un poliedro realmente extremo, estable solo sobre una cara, como un “equilibrio sobre el filo”.
Plantea la posibilidad de usar una estructura así como detector de manipulación
Siguiendo la broma, recuerda a un amigo obsesionado con los dados de DND que presumía un dado D-1 con forma de cinta de Möbius
Möbius Strip Dice
Cuando le recomendó la bola 1 de billar, al amigo no le gustó mucho la idea
Menciona que la palabra clave es "mono-monostatic"
Como ejemplo no poliedral, el Gömböc es el caso representativo
Wiki de Gömböc
Comparte además un enlace a un artículo sobre un poliedro mono-monostático de 21 caras
Artículo del poliedro de 21 caras
Dice que una forma de varilla que se cae con facilidad parecería encajar con la estructura que imaginas, aunque quizá haya entendido mal algo
Un cono alto y rígido tiene propiedades parecidas
Sugiere que quizá se podría ajustar un poco para llevarlo a una forma poliédrica
Pregunta si para una estructura de detección de manipulación realmente hace falta que sea un poliedro
Propone la idea de hacer alunizadores con esta forma
Indica que, de hecho, el artículo menciona formas así
enlace al artículo en arXiv
Explica que incluso un Gömböc normal, sin partes angulosas, podría tener uso en naves espaciales
No existe ninguna regla que diga que una nave espacial deba tener esquinas
Más bien cree que tendría una utilidad más práctica en el caparazón de las tortugas
Los animales de patas cortas, como las tortugas, necesitan una base plana, pero el Gömböc no tiene ninguna cara plana
También menciona posibles aplicaciones en vehículos que circulan por pendientes
Según el artículo, los investigadores realmente están desarrollando una estructura así, pero quizá no tenga forma de tetraedro por la distribución de densidad
Menciona que incluiría superficies curvas
Algo parecido también podría aplicarse a aviones, aunque el problema sería dónde poner las alas
Sugiere que no hace falta limitarlo solo a la Luna y que podría tener usos más amplios
Comenta que, si este principio se aplicara a drones, al chocar o caer podrían guardar las hélices dentro del cuerpo, acercándonos un paso más a Skynet
Señala que es cualitativamente distinto del Gömböc, porque en esta estructura la masa está concentrada en la placa inferior
Se sorprende de lo carísimo que es un Gömböc en Amazon
Menciona que este tetraedro es en su mayor parte hueco y que su centro de masa está ajustado con mucha precisión
Piensa que, si fuera un objeto sólido, la uniformidad de la masa no importaría; si el centro de masa fuera el mismo, funcionaría igual
Señala que las matemáticas tienen un problema de relaciones públicas porque no resultan muy atractivas para el público general
Como el peso no es uniforme, quizá a la gente no le parezca tan sorprendente; se siente como una versión de menor resolución de una esfera de alambre con un peso colgando de un lado
Opina que si se cubriera la superficie, sería mucho más impresionante
Dice que los tenis Vans usan un principio parecido y comparte un enlace al reto relacionado
Vans Challenge
Le parece un poco decepcionante que no funcione con densidad uniforme
Pensó que bastaría con hacer una impresión 3D de un solo material perforándolo, pero le sorprende más aún que en realidad haga falta una diferencia alta en la distribución de masa
Entonces plantea la interesante pregunta de qué forma y distribución de masa se acercan más a la uniformidad, o cuál permitiría maximizarla
Al final, le parece un principio similar al de esos juguetes con un peso en la base que siempre quedan de pie
Expresa curiosidad sobre si eso realmente ya quedó demostrado
Pregunta en broma si los gatos también son pirámides
Dice que eso es más genial y más tierno que un cohete con autoaterrizaje
Comparte un video que muestra varios tipos de movimiento del Gömböc
Video del Gömböc
Dice que le gustaría ver un modelo 3D con el centro de masa marcado
Explica que, incluso si hubiera un error, a simple vista no se podría distinguir
Dice que le gustaría comprar unos dados así en el próximo DragonCon y ponerlos junto a la pila de dados D20 que compra cada año