37, la mediana del segundo factor primo de los enteros

Un dato sorprendente sobre el matemáticamente fascinante número 37

• El matemático Chris Grossack descubrió un hecho sorprendente sobre el número 37 a través de su libro Those Fascinating Numbers.
• El número 37 es la mediana del segundo factor primo de los enteros, por lo que la probabilidad de que el segundo factor primo de un entero elegido al azar sea menor que 37 es aproximadamente 1/2.
• Al principio este hecho parecía difícil de creer, pero resulta verosímil si se considera que entre los factores primos más pequeños de los números, los primos pequeños aparecen con mayor frecuencia.

Verificación con código de Sage

• Se escribió código en SageMath para probar si el segundo factor primo de un entero elegido al azar es menor que 37.
• La probabilidad se calcula fijando un número grande N y eligiendo un entero aleatorio entre 1 y N.
• Como resultado de la ejecución del código, efectivamente la mediana es 37, y la proporción de enteros cuyo segundo factor primo es menor o igual que 37 aparece como aproximadamente 0.5015.

Demostración matemática

• En un artículo de De Koninck y Tenenbaum se presenta un método para calcular la densidad de los enteros cuyo segundo factor primo es un primo específico p, aplicando una variante de la criba de Eratóstenes.
• Con esto se demuestra que la densidad de los enteros cuyo segundo factor primo es 37 es aproximadamente 0.5002.
• Además, usando la idea de esta entrada de blog, también es posible calcular la mediana del tercer factor primo o hallar una asíntota sobre cómo cambia la mediana del k-ésimo factor primo según k.

Opinión de GN⁺

Lo más importante de este texto es el sorprendente hecho de que el número 37 sea la mediana del segundo factor primo de un entero elegido al azar, y cómo muestra la combinación de métodos matemáticos y programación para demostrarlo. El artículo ofrece un ejemplo interesante de cómo interactúan las matemáticas y la informática, y de cómo pueden ayudar a comprender y verificar conceptos matemáticos complejos. Para ingenieros de software en etapa inicial, brinda una oportunidad de aprendizaje e inspiración a través del proceso de implementar y validar hechos matemáticos con código.

[GN⁺]

Comentarios de Hacker News

• Lo interesante del 37.º número primo

  • Más que que 37 sea un primo particularmente interesante, lo interesante es el hecho mismo de que exista una mediana en la lista de números primos.
  • Como la mediana debe ser uno de los elementos de la lista de primos, cuál primo resulta ser es una coincidencia.
  • Si incluso cuando la mediana fuera un valor fuera de la lista siguiera convergiendo a 37, eso sería todavía más sorprendente.

• Comparación entre 37 y otros primos

  • 37 resulta más interesante que 31 en el sentido de que es la mediana del segundo factor primo de ciertos enteros.
  • Sugerencias de enteros más interesantes en comparación con otros primos o discusiones sobre cuál sería el entero más interesante.

• Datos curiosos sobre 37

  • Comentarios que expresan que 37 se ha convertido en su nuevo número primo favorito.
  • Comentarios que mencionan que podría usarse como idea para una tarjeta de cumpleaños.

• Reacciones al artículo y a la prueba

  • Agradecimientos porque el artículo explicó con claridad cómo funciona la demostración.
  • Comentarios que expresan sorpresa por la simplicidad de la prueba.

• Preguntas técnicas relacionadas con la predicción de primos

  • Pregunta sobre si alguien ha intentado usar redes Transformer para predecir números primos.

• Dudas sobre el título del artículo

  • Cuestionamiento sobre si el título del artículo sigue siendo correcto aunque no mencione explícitamente “sin repetición”.

• Aparición de 37 en otros problemas matemáticos

  • Comentarios que mencionan que 37 también aparece en el problema de parada óptima / problema de la secretaria.

• Preguntas sobre la notación matemática

  • Pregunta sobre si la base del logaritmo usada en la expresión que representa el k-ésimo primo mediano es el logaritmo natural.
  • Sugerencia de usar ln para evitar ambigüedades.

• Evaluación general del artículo

  • Comentarios que lo consideran uno de los mejores artículos que han leído en mucho tiempo.