Por qué la física es irracionalmente buena para crear nueva matemática
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Relación histórica entre matemáticas y física
- Albert Einstein elogió la teoría de la relatividad general como un “verdadero triunfo” de las matemáticas.
- Las matemáticas han desempeñado un papel importante en el desarrollo de la física, y esto se remonta a cuando los sumerios de Mesopotamia inventaron las matemáticas para calcular propiedades.
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La influencia de la física en las matemáticas
- En tiempos recientes, las ideas y la intuición de la física han abierto paso a avances en matemáticas.
- Como los físicos se preocupan menos que los matemáticos por las demostraciones rigurosas, pueden explorar nuevos conceptos matemáticos con mayor rapidez.
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Casos históricos
- Arquímedes e Isaac Newton hicieron descubrimientos matemáticos importantes a través de las leyes de la física.
- A mediados del siglo XX, las matemáticas y la física siguieron caminos distintos, pero figuras como Michael Atiyah volvieron a conectar ambos campos.
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Teoría de cuerdas y matemáticas
- La teoría de cuerdas ha tenido una gran influencia en áreas abstractas de las matemáticas.
- Philip Candelas y sus colegas resolvieron un problema matemático de décadas usando teoría de cuerdas.
- Edward Witten propuso la teoría M, que unificó varias versiones de la teoría de cuerdas.
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Interacción entre física y matemáticas
- Los conceptos matemáticos surgidos de la física a menudo producen resultados “profundos” que conectan dos áreas matemáticas independientes.
- Los físicos pueden comprender de manera intuitiva los patrones y estructuras que surgen de la realidad.
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Perspectiva filosófica
- Algunos filósofos sostienen que las leyes de la física pueden ser tan necesarias como los teoremas matemáticos.
- Galileo y Max Tegmark sostienen que el universo está compuesto de matemáticas.
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Perspectivas a futuro
- La colaboración entre física y matemáticas será importante para resolver los mayores problemas de la matemática pura.
- Problemas como el programa Langlands y la hipótesis de Riemann requieren intuiciones provenientes de la física.
Resumen de GN⁺
- Este artículo explica cómo la interacción entre física y matemáticas impulsa nuevos descubrimientos matemáticos.
- La intuición y las leyes de la física están desempeñando un papel importante en la resolución de problemas matemáticos.
- La colaboración entre física y matemáticas será esencial para resolver importantes problemas matemáticos del futuro.
- Proyectos con funciones similares incluyen la teoría de cuerdas y la teoría M.
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Un físico, caminando a casa por la noche, vio a un colega matemático mirando al suelo bajo una farola. “¿Qué pasa?”, preguntó el físico, y el matemático respondió: “Perdí mis llaves”. “¿Dónde?”, preguntó el físico, y el matemático señaló: “Allá”. “Entonces, ¿por qué no buscas allá?”, replicó el físico, y el matemático contestó: “Porque aquí hay más luz”. (El autor es matemático)
Hitchin dice que “la investigación matemática no se realiza en el vacío”, enfatizando que para inventar nuevas teorías se necesita alguna noción de la realidad. Las matemáticas, como lenguaje de un dominio específico, generan modelos interesantes de nuevas maneras al modelar conceptos nuevos. Así es como avanza el campo de las matemáticas
Un profesor de física dijo una vez: “Las matemáticas son física sin propósito”. (El autor alguna vez fue un físico exitoso)
Un docente universitario de física menciona que la distinción entre física y matemáticas es una idea del siglo XX. En el siglo XIX o antes no existía esa separación, y en el siglo XXI está desapareciendo otra vez
Si intentas crear un producto de software innovador sin hablar con los usuarios, puedes darte cuenta de lo buena que es la física para crear nuevas matemáticas
Se plantea la duda de si otros campos son mejores para crear matemáticas. Por ejemplo, las computadoras han creado muchas matemáticas nuevas. La estadística ha estado totalmente impulsada por presiones externas de la medicina, las ciencias sociales y los negocios. Las finanzas y la economía también han creado muchas matemáticas sobre modelado y probabilidad
Las matemáticas son muy buenas para describir la física. Los antiguos tenían creencias como la cábala, la astrología y otras similares. Imaginen lo absurdo que les habría parecido que las matemáticas fueran una respuesta más cercana a la realidad
Algunas leyes de la física pueden ser “necesarias”, como los principios de conservación. Por ejemplo, alguien que baja una colina en bicicleta convierte energía potencial gravitatoria en energía cinética, pero la energía total no cambia. La aritmética es consecuencia de la conservación física. Si juntas cuatro bellotas y tres bellotas, deberían ser siete. Si solo hay seis, hace falta una explicación causal: otra ardilla robó una bellota o una cayó en un agujero
Hace falta la opinión: “La elaboración de cerveza es muy buena para crear nueva estadística”
Opinión: “Las matemáticas de la física conocida son solo una pequeña parte de todas las matemáticas”. A la inversa, la realidad física explicada mediante pensamiento matemático también es solo una pequeña parte de toda la realidad