Divagación sobre el rigor en matemáticas: ¿por qué las matemáticas tienen que ser tan rigurosas?

• En matemáticas, ¿no será que el rigor vuelve innecesariamente complicadas incluso cosas demasiado obvias?

-> El rigor tiene razones válidas.

• Demostrar el problema de “saltar la cuerda sin saltar”.

• En el origen de una superficie plana hay un poste alto clavado. Sobre el piso del plano, ambos extremos de una cuerda infinitamente larga e ininterrumpida están fijos. La cuerda está completamente pegada al plano, así que solo puede extenderse dentro de la superficie del suelo y no puede levantarse ni jalarse en dirección vertical.

• En esta situación, ¿se puede pasar la cuerda al lado opuesto del poste?

• Incluso intuitivamente se puede ver que no es posible pasar la cuerda al otro lado del poste, porque no puede pasar por el origen. (No se puede jugar a la cuerda sin saltar)

• Entonces, ¿cómo demostrar matemáticamente este problema de pasar la cuerda? : usar contour integration de teoría de funciones complejas.

“Según el teorema de homotopy invariance of contour integration, si existe una función compleja holomorphic f:U->C, entonces el resultado de integrar f a lo largo de dos cuerdas relacionadas por una deformación continua es el mismo, por lo que consideramos el plano como un subconjunto del plano complejo y definimos la función f respecto al número complejo z...”

-> Como resultado, se concluye que no se puede pasar la cuerda.

-> ¿No será que este tipo de demostración matemática está “dando vueltas a propósito para aparentar rigor” sobre algo fácil?

• ¿Qué pasaría si intentáramos este problema de pasar la cuerda en la Tierra real? Si clavamos un poste en un campo y jalamos la cuerda hacia el lado opuesto del poste...

• La cuerda podría darle la vuelta a la Tierra y pasar al lado opuesto del poste.

• Que en la Tierra sí sea posible pasar la cuerda se debe a que la Tierra no es un plano, sino una superficie esférica.

• Que la demostración del juego de pasar la cuerda sea complicada está relacionado con propiedades intrínsecas de todo el plano.

• Aunque se refine matemáticamente la afirmación de que “como no se puede cruzar el origen, es imposible pasar la cuerda”, si en alguna parte de esa lógica no se aprovecha adecuadamente la propiedad topológica intrínseca del plano (la que permite distinguir entre el plano y la esfera), entonces esa lógica estaría esquivando la barrera matemática y se produciría un salto lógico.

[roxie]

Perdón por hacer una pregunta que no tiene mucho que ver con el texto principal, pero ¿qué tipo de sitio es Hongcha.net? Me da curiosidad porque es una comunidad que veo por primera vez.

[gguimoon]

Para captar el ambiente de la comunidad, les recomiendo revisar primero el tablero de recomendaciones y el tablero de AMA. El tablero de la línea de tiempo tiene el encanto de ver textos cortos, fotos y videos que los miembros van compartiendo. Yo lo visito desde 2016, y comparado con otras comunidades, es un "sitio personal" menos ruidoso donde la capacidad de autorregulación del administrador todavía sigue funcionando.

[budlebee]

Yo también encontré esta comunidad navegando por la web, así que no la conozco en detalle... pero al buscar, en Namuwiki dice que es un sitio creado por el equipo administrador de pgr21

[xguru]

Me enteré porque estaba en la app de Volago en iPhone; suben varios textos, así que de vez en cuando entro a verla.