Prueba visual de a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)

• Prueba visual
  Explicación de un método para demostrar visualmente la fórmula _a_² - _b_² = (a + b)(a - b). Esta fórmula expresa la diferencia de dos cuadrados como el producto de la suma y la diferencia de dos números.

• Cita de Sophie Germain
  Sophie Germain dijo: "El álgebra es geometría escrita, y la geometría es álgebra figurativa". Esto enfatiza la interrelación entre el álgebra y la geometría.

• Fecha
  Es un tema relacionado con ciencia y matemáticas correspondiente al 15 de diciembre de 2024 y al 14 de diciembre de 2024.

[GN⁺]

Comentarios de Hacker News

• Hay un libro sobre demostraciones visuales, y hace algunos años redibujé varias demostraciones en LaTeX junto con mi director de tesis de PhD. Debido a la pandemia, no pudimos imprimirlas como pósteres para un evento de Pi Day

  • Existe un libro llamado Proofs without Words
  • Hay una página de Wikipedia sobre Proof without words
  • También se puede consultar el PDF de Proof without words

• Hay un video que muestra que se debe tener cuidado al examinar demostraciones visuales. En ese video se incluye una "demostración" de que pi es igual a 4

  • Esa demostración contiene suposiciones no justificadas (por ejemplo, la suposición de que b < a)

• Hay una demostración visual del teorema de Pitágoras

  • Demostración visual del teorema de Pitágoras
  • Como el teorema de Pitágoras no resulta intuitivo, siento que esta demostración es más útil
  • La demostración de la publicación original es redundante, ya que se deduce de a(b+c) = ab + ac
  • Es importante desarrollar intuición sobre la propiedad distributiva de la multiplicación, pero creo que es mejor desarrollar esa intuición sin depender de la geometría

• Hay que tener cuidado con las demostraciones visuales. Puedes terminar creyendo algo como el Missing square puzzle

• Hay un método útil para el cálculo mental con cuadrados

  • Por ejemplo, 1005² se obtiene sumando a 1000² dos bloques de 5 x 1000 y agregando el pequeño bloque de 5², dando 1,010,025
  • A la inversa, 995² se obtiene restando de 1000² esos mismos dos bloques de 5 x 1000 y sumando 5², dando 990,025

• Como alguien que es malo para la geometría y bueno para el álgebra, este método me sorprende. No puedo entender cómo funcionan las matemáticas para ciertas cajas, pero sí puedo sentir con claridad la relación con la multiplicación

• Esto muestra que la igualdad se cumple para ciertos valores de a y b, pero no que se cumpla para todos los valores de a y b

• El pódcast de Futility Closet me pareció encantador e interesante. Me alegra que él siga escribiendo el blog

• Disfruto los videos de Mathologer en YouTube, y a menudo muestra excelentes demostraciones visuales

  • Fermat's sum of two squares
  • Ptolemy's theorem
  • Irrational numbers

• Esta demostración es hermosa. En la escuela memoricé la fórmula, pero nunca imaginé que existiera un equivalente geométrico. También memoricé derivadas e integrales sin entenderlas. Me pregunto si la mayoría de las fórmulas tienen un equivalente geométrico. Me pregunto si existe algún sitio web relacionado