Los días se están alargando rápidamente

• En el hemisferio norte, después del equinoccio de primavera, los días se están alargando rápidamente. Al ver que el fondo de la ventana de un colega que vive en Stavanger, Noruega, pasaba de estar oscuro a estar claro, surgió la curiosidad de saber qué tan rápido se alargan los días. Para investigarlo, se creó un gráfico interactivo que muestra cómo cambia la duración del día según la latitud.

Contexto matemático

Tiempo que el sol permanece sobre el horizonte

• Para calcular cuánto tiempo está el sol sobre el horizonte en una fecha determinada, se usa el ángulo horario (hour angle). El ángulo horario es el ángulo que forma un cuerpo celeste con el meridiano, y al convertirlo a unidades de tiempo se puede saber cuándo el cuerpo celeste cruza el meridiano. El tiempo entre el amanecer y el atardecer es el doble de ese valor.

• Para calcular el ángulo horario del sol, es necesario conocer la latitud del observador y la declinación solar (el ángulo del sol sobre el ecuador celeste). Con esto se puede obtener el ángulo horario del amanecer.

Horas de luz en toda la Tierra

• En el ecuador hay 12 horas de luz todos los días. En los equinoccios de primavera y otoño, sin importar la latitud, el día dura exactamente 12 horas. Dentro del círculo polar ártico, en verano el sol no se pone.

Tasa de cambio de las horas de luz

• Para calcular la tasa de cambio de las horas de luz se usa la derivada. La variación en la duración del día depende de la latitud y del número de días transcurridos desde el equinoccio de primavera.

Complejidad

Refracción atmosférica y tamaño del sol

• El amanecer real no ocurre cuando el sol está en el horizonte, sino cuando la parte superior del sol alcanza el horizonte. Debido a la refracción atmosférica, el sol se ve más alto de lo que realmente está. Esto hace que aumenten las horas de luz.

Excentricidad e inclinación de la eclíptica

• Aunque la declinación solar se modeló como una función seno simple, el movimiento del sol no es uniforme porque la órbita de la Tierra es elíptica. Si se toma en cuenta la excentricidad orbital de la Tierra, el movimiento del sol cambia.

• El efecto de la excentricidad orbital de la Tierra sobre la duración del día es mínimo, pero en el perihelio el sol se mueve un poco más rápido que el promedio, lo que hace que el día sea ligeramente más largo.

Con estos métodos se puede calcular la duración del día, y existen enfoques más simples o más precisos. El código relacionado puede consultarse en un cuaderno de Jupyter.

[GN⁺]

Comentarios de Hacker News

• El autor se dio cuenta de esto mientras asistía a una reunión de standup con un colega de Noruega, y eso lo llevó a escribir el artículo. Curiosamente, como musulmán, a mí me lo recuerda cada año el Ramadán

  • Este año, el primer día de Ramadán coincidió con el 1 de marzo, y en mi ubicación (cerca de Los Ángeles) ayuné 12 horas y 45 minutos, desde el amanecer hasta el atardecer
  • Hoy voy a ayunar 13 horas y 15 minutos, y para cuando llegue el último Ramadán a finales de marzo serán 13 horas y 37 minutos
  • El Ramadán sigue un calendario lunar que es unos 10 días más corto que el solar. En el hemisferio norte, un Ramadán invernal es más corto y más fácil, y en 2031 será el más corto. En 2047 caerá en pleno verano y será el más difícil
  • En los lugares donde el sol no se pone, hay distintas opiniones sobre cuándo hacer la comida antes del amanecer (suhoor) y la comida después del atardecer (iftar). Por lo general, se siguen las horas de salida y puesta del sol de una ubicación de referencia. Mi cuñado, que estuvo en Suecia hace unos años, usaba como referencia la hora de La Meca

• El autor tiene un excelente pódcast sobre la historia de la astronomía

  • Tiene un pódcast titulado "The Song on Urania"; está en pausa hasta 2025, pero tiene suficientes episodios como para escucharlo hasta que se reanude

• En el ecuador, la idea de "amanecer a las 6 a. m. y atardecer a las 6 p. m." todos los días es asombrosa

  • Otro dato contraintuitivo es que todos los lugares de la Tierra reciben la misma cantidad de horas de luz a lo largo del año

• Viviendo en Estocolmo, en vez de pensar estrictamente en día y noche, he llegado a apreciar los distintos niveles de crepúsculo y oscuridad

  • Cuando el sol está bajo en el horizonte, la luz se dispersa en el cielo y es muy hermoso, y tanto el amanecer como el atardecer duran mucho más que cuando crecí en Australia

• Existe una regla práctica útil llamada la "regla de los doceavos"

  • Se usa en navegación marítima y para calcular mareas, y puede aplicarse como modelo mental útil para cosas periódicas como el sol y las estaciones
  • Si divides la mitad del ciclo en 6 horas o en la unidad adecuada, puedes calcular cuánto cambia en cada unidad/hora
  • Por ejemplo, si divides el cambio entre el 21 de junio y el 21 de diciembre en unidades de 1 mes, cada 1/12 equivale a 10 minutos
  • En este momento (finales de marzo) estamos en la parte de disminución más rápida, y estamos ganando 30 minutos de luz diurna por mes

• Es interesante que, cuanto más te acercas al círculo polar ártico, la duración del día cambie en forma de zigzag

  • Me pregunté si esto era exactamente cierto y pensé que habría una demostración sencilla basada en identidades trigonométricas
  • Pero en realidad no es así; la línea no es completamente recta, aunque es una aproximación muy buena

• La cantidad de luz diurna calculada en altas latitudes subestima la luz real

  • Por ejemplo, a una latitud de 60 grados, la "noche" nominal en pleno verano dura unas 4 horas, pero en la práctica no llega a oscurecer

• Fue divertido dejar el iPhone en modo de espera y observar el mapa mundial y la "onda sinusoidal" de las horas de luz

  • Al ver cómo las horas de luz se acercan a la parte superior del mapa, entendí mejor el significado del equinoccio y cómo cambian las horas de luz

• Como alguien del centro de Suecia, me sorprendió la primera vez que pasé una noche de verano en Lund, al sur, que la noche de verdad se volviera oscura

  • En mi ciudad natal, en junio todavía hay luz continua

• En Finlandia, los extremos estacionales de las horas de luz son muy marcados

  • El ciclo de noche y día se siente más como un ciclo de 365 días que como uno de 24 horas
  • Por eso, un niño de 5 años puede pasar todo el verano sin ver un cielo oscuro