Qué tan rápido se están alargando los días

 (joe-antognini.github.io)
1 puntos por GN⁺ 2025-03-20 | 1 comentarios | Compartir por WhatsApp
  • En el hemisferio norte, la duración del día aumenta más rápido justo después del equinoccio de primavera, y el aumento de luz solar que se percibe en un mismo día varía mucho según la latitud
  • La duración del día puede calcularse obteniendo el ángulo horario (hour angle) del amanecer a partir de la latitud del observador y la declinación del Sol
  • En el ecuador, el día dura 12 horas durante todo el año, y en los equinoccios de primavera y otoño dura 12 horas sin importar la latitud, pero cerca del círculo polar ártico, a 66.55°, aparece la excepción de que el Sol no se pone durante el solsticio de verano
  • Los amaneceres y atardeceres reales se alargan respecto del modelo simple debido al tamaño del disco solar y a la refracción atmosférica; incluso en el ecuador durante el equinoccio de primavera se agregan 6 minutos y 40 segundos de luz diurna
  • La elipticidad de la órbita terrestre y la inclinación de la eclíptica pueden reflejarse con mayor precisión, pero salvo cerca del círculo polar ártico, el efecto de la elipticidad orbital sobre la duración del día es de como máximo unos 10 segundos

Por qué los días se alargan rápido después del equinoccio de primavera

  • En el hemisferio norte, después del equinoccio de primavera, los días se alargan rápidamente
  • La experiencia de ver cómo la ventana de fondo de un amigo que vive en Stavanger, Noruega, pasó de estar oscura durante medio año a verse iluminada entre reuniones llevó a preguntarse cuánto aumenta el tiempo de luz solar cada día
  • La duración del día por latitud y su variación diaria pueden compararse con una gráfica interactiva
  • Las líneas verticales punteadas de la gráfica representan el solsticio de verano, el solsticio de invierno, el equinoccio de primavera y el equinoccio de otoño
    • En las latitudes del hemisferio norte, el día es más largo en el solsticio de verano y más corto en el solsticio de invierno
    • En los equinoccios de primavera y otoño, el día dura exactamente 12 horas sin importar la latitud, y en ese momento la duración del día también cambia más rápido
    • Sin embargo, las regiones muy cercanas al círculo polar ártico, a 66.55°, son una excepción
  • Cuanto más cerca se está del círculo polar ártico, más se parece la duración del día a una forma de zigzag, aumentando casi en línea recta desde el solsticio de invierno hasta el de verano y luego disminuyendo de nuevo

Matemática básica para calcular la duración del día

  • Para calcular cuánto tiempo está el Sol sobre el horizonte en una fecha determinada, se usa el ángulo horario (hour angle) de la astronomía esférica
  • El ángulo horario es el ángulo que forma un cuerpo celeste con el meridiano; al convertirlo a unidades de tiempo, se puede saber cuánto falta para que el cuerpo celeste cruce el meridiano
  • El tiempo desde el amanecer hasta el atardecer se calcula como el doble del tiempo que va desde el amanecer hasta el cruce del meridiano
  • Los valores clave necesarios para el cálculo son dos
    • La latitud (\lambda) del observador
    • La declinación (\delta) del Sol, es decir, el ángulo que indica qué tan lejos está el Sol del ecuador celeste
  • Si se toma como 0 la altura del Sol al salir, de la ley esférica de los cosenos se obtiene la siguiente ecuación del amanecer

[ H = \arccos (-\tan \lambda \tan \delta) ]

  • El Sol se mueve a lo largo de la eclíptica, un gran círculo en el cielo, y en una primera aproximación puede considerarse que se mueve casi de manera uniforme
  • La declinación del Sol puede aproximarse con una onda sinusoidal simple

[ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]

  • Aquí, (\epsilon) es la inclinación de la eclíptica, la inclinación del eje de rotación terrestre, de aproximadamente (23.45^\circ), y (T) es la cantidad de días transcurridos desde el equinoccio de primavera
  • Dadas la latitud y la fecha, la duración del día puede calcularse de forma aproximada con la siguiente fórmula

[ t_{\textrm{daylight}} \approx \frac{2}{15^{\circ}} \arccos \left(-\tan \lambda \tan \left(23.45^{\circ} \times \sin \frac{2 \pi T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) , \textrm{hr} ]

Cómo varía la duración del día según la latitud

  • En el ecuador, como la latitud (\lambda) es 0, la fórmula se simplifica y la duración del día es exactamente de 12 horas durante todo el año
  • En el equinoccio de primavera, (T = 0), por lo que la duración del día es de 12 horas
    • Como (\cos(x+\pi)=\cos x), se obtiene el mismo resultado en el equinoccio de otoño
    • En los equinoccios de primavera y otoño, el día dura exactamente 12 horas sin importar la latitud
  • La función arcocoseno solo está definida cuando el valor de entrada está entre (-1) y (1)
  • En el solsticio de verano, el término (\sin T) se vuelve 1, y si (\tan \lambda \tan 23.45^\circ) supera 1, la fórmula deja de estar definida
  • Esta condición ocurre en latitudes de (90^\circ - 23.45^\circ = 66.55^\circ) o más, y esa latitud define el círculo polar ártico
  • En el círculo polar ártico y por encima de él, durante el solsticio de verano el Sol no se pone, por lo que la fórmula de duración del día ya no se aplica
  • En el polo norte, el Sol sale una vez al año en el equinoccio de primavera y permanece sobre el horizonte hasta el equinoccio de otoño

Cambio en la duración del día de un día a otro

  • Una vez obtenida la fórmula de la duración del día, cuánto cambia día a día puede calcularse mediante derivación
  • Convertido a unidades de minutos por día, toma la siguiente forma

[ \frac{dt_{\textrm{daylight}}}{dT} = \frac{576 \epsilon \cos 2\pi \widetilde{T} \tan \lambda \sec^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}{73\sqrt{1 - \tan^2 \lambda \tan^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}} , \frac{\textrm{min}}{\textrm{day}} ]

  • (\widetilde{T}) representa la proporción del año transcurrida desde el equinoccio de primavera

Factores que complican el amanecer y el atardecer reales

  • Disco solar y refracción atmosférica

    • El cálculo simple considera como amanecer el instante en que el centro del Sol toca el horizonte, pero el amanecer real se ve antes que eso
    • El Sol tiene un tamaño de aproximadamente 0.5 grados, por lo que cuando su centro está en el horizonte, la mitad del disco solar ya está por encima del horizonte
    • En la práctica, debe considerarse el momento en que la parte superior del Sol toca el horizonte
    • Cuando un observador ve que el Sol está saliendo, la posición real del Sol puede estar todavía por debajo del horizonte
    • Debido a la refracción atmosférica, la luz solar se curva hacia arriba y el Sol se ve más alto de lo que está realmente
    • Para reflejar la refracción atmosférica, la altura del Sol debe fijarse no en 0, sino en un valor ligeramente negativo
    • Si se consideran juntos el ancho del disco solar y la refracción atmosférica, la altura del Sol al amanecer y al atardecer es, en promedio, de aproximadamente (-50')
    • Debido a las condiciones meteorológicas cerca del horizonte, la refracción atmosférica puede variar bastante
    • En este caso, la ecuación del amanecer se vuelve más compleja, como se muestra a continuación

    [ H = \arccos \left(-\tan \lambda \tan \delta - \frac{\sin a}{\cos \lambda \cos \delta} \right) ]

    • Aunque una diferencia de (-50') parezca pequeña, produce una diferencia que no puede ignorarse en la duración del día
    • En la latitud de Los Angeles, (34^\circ), agrega alrededor de 8 minutos de luz diurna
    • Debido a la atmósfera, estrictamente hablando el nombre equinox es impreciso
    • Incluso en el ecuador, durante el equinoccio de primavera se agregan 6 minutos y 40 segundos de luz diurna, de modo que el día dura más de 13 minutos más que la noche
    • En latitudes altas, el efecto de la refracción atmosférica es mayor
    • Como la eclíptica pasa casi paralela al horizonte, para que el Sol se mueva un poco en dirección vertical tiene que moverse mucho más en dirección horizontal
    • En Stavanger, cerca de los solsticios, este efecto agrega casi 20 minutos al día
    • Hasta antes de acercarse mucho al círculo polar ártico, el efecto sobre el cambio diario de la duración del día es relativamente pequeño

  • Inclinación de la eclíptica y elipticidad de la órbita terrestre

    • El modelo simple aproxima la declinación del Sol con una onda sinusoidal

    [ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]

    • Esta aproximación es razonable, pero tiene dos limitaciones
    • Primero, no refleja con precisión la geometría esférica
    • En el caso extremo de que la eclíptica estuviera inclinada (90^\circ), la declinación del Sol aumentaría linealmente de (0^\circ) a (90^\circ) y luego disminuiría
    • Una fórmula más precisa es la siguiente

    [ \delta = \arcsin \left(-\sin \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) ]

    • La aproximación simple equivale a usar las aproximaciones de ángulo pequeño (\sin x \simeq x) y (\arcsin x \simeq x)
    • Como la inclinación de la eclíptica (\epsilon) es relativamente pequeña, la diferencia con el valor real es de como máximo (1.5^\circ), y su efecto sobre el cambio diario de la duración del día es relativamente pequeño
    • Segundo, el modelo simple supone que el Sol se mueve con velocidad angular constante durante el año
    • Como la órbita terrestre es una elipse, cerca del perihelio, a comienzos de enero, el Sol se mueve más rápido que el promedio, y cerca del afelio, a comienzos de julio, se mueve más lento
    • Para reflejar la excentricidad de la órbita terrestre, se debe usar la ecuación de Kepler
    • Al resolver la ecuación para obtener la anomalía excéntrica y convertirla en anomalía verdadera, se obtiene la longitud eclíptica del Sol real, no la del Sol medio
    • El efecto total de la elipticidad de la órbita terrestre sobre la duración del día es muy pequeño
    • Como el Sol se desplaza poco a poco de oeste a este respecto de las estrellas de fondo, el día solar es unos 4 minutos más largo que el día sidéreo, que corresponde a una rotación completa de (360^\circ) de la Tierra
    • Cerca del perihelio, el Sol se mueve más rápido que el promedio y el día se alarga ligeramente; cerca del afelio, se acorta ligeramente
    • Incluso cuando este efecto es máximo, el cambio en la duración del día es de alrededor de 10 segundos
    • Sin embargo, el círculo polar ártico o las regiones muy cercanas a él son una excepción

Código de cálculo

Lecturas relacionadas

1 comentarios

 
GN⁺ 2025-03-20
Comentarios en Hacker News

  • El autor se dio cuenta de esto y escribió el post después de hacer un standup con un colega noruego, pero yo, como musulmán, lo noto cada año durante Ramadán
    Este año, el primer día de Ramadán fue el 1 de marzo y, donde estoy, cerca de Los Ángeles, fueron 12 horas y 45 minutos de ayuno desde la primera luz del alba hasta el atardecer. Hoy son 13 horas y 15 minutos, y hacia el último día de Ramadán, a fines de marzo, serán 13 horas y 37 minutos
    Como Ramadán se basa en un calendario lunar que es unos 10 días más corto que el solar, en el hemisferio norte un Ramadán de invierno es más corto y fácil; los días más cortos llegarán en 2031, y en 2047 caerá en pleno verano, cuando será más duro
    En lugares donde el sol no se pone, hay distintas interpretaciones sobre cuándo hacer suhur e iftar, pero normalmente se siguen los horarios de salida y puesta del sol de una región con criterios más realistas. Hace unos años, mi cuñado que estaba en Suecia se guiaba por la hora de La Meca

    • Como me tocó vivir una época en la que la Cuaresma y Ramadán se superponían entre musulmanes y católicos, al principio leí el título como “la forma en que se alargan los días de ayuno” y pensé “sí, totalmente”
    • A los no musulmanes quizá no se les ocurra, pero como Ramadán se recorre unos 10 días cada año dentro del calendario occidental, mucha gente apenas tiene unas pocas oportunidades en toda su vida de recordar que Ramadán les tocó en pleno verano o en pleno invierno
    • Entonces, ¿al final hay que planear la vida cotidiana según las reglas de Ramadán, y además su interpretación cambia según el lugar y el año?
    • Es interesante que una práctica religiosa de ayunar desde el amanecer hasta el atardecer haga que un fenómeno astronómico se sienta mucho más inmediato y personal
    • Ahora mismo voy camino a un café del barrio. Solo en esta época preparan Special Ramadan Phirni y ni siquiera comparten la receta exacta
      Ya les he rogado varias veces que lo vendan todo el año o, si no, que al menos me den la receta

  • Viviendo en Estocolmo, en vez de dividir estrictamente entre día y noche, terminé apreciando las distintas etapas del crepúsculo y la oscuridad
    La forma en que el sol, bajo cerca del horizonte, esparce su luz por todo el cielo también es muy hermosa, y dura mucho más que los amaneceres y atardeceres de la Australia donde crecí

    • Como crecí en una latitud parecida a la de Estocolmo, no me di cuenta hasta que visité los trópicos el año pasado de que, inconscientemente, yo asociaba el calor con las tardes largas
      Estaba tan acostumbrado a poder leer afuera a las 11 de la noche en verano que se sintió realmente extraño estar en el calor tropical y que a las 6 de la tarde ya estuviera completamente oscuro
    • Yo tuve una experiencia parecida, aunque probablemente más extrema
      Soy originalmente de São Paulo, Brasil, y el Trópico de Capricornio pasa casi por la ciudad. El amanecer y el atardecer son eventos muy rápidos: aunque te sientes a verlos, en unos 30 minutos terminan y enseguida oscurece
      Incluso después de más de 10 años viviendo en Suecia, los largos amaneceres y atardeceres de aquí me siguen dejando fascinado. Puedes ver cómo cambian los colores, las sombras y las formas durante horas, y una de mis cosas favoritas en verano es comer y tomar algo con amigos junto al lago mientras vemos ese crepúsculo interminable
    • En Chile, sobre todo en el sur, los días también se alargan o se acortan, pero más que medir con precisión la luz solar, se siente como una transición gradual en la que la tarde y la noche se mezclan
      Por eso surgen expresiones como “8 de la tarde”, “6 de la noche”, según la estación
    • Australia, por latitud, abarca aproximadamente unos 40 grados
      En la zona de Australia donde estoy, en el solsticio de verano sigue habiendo luz hasta las 10 de la noche, y en el solsticio de invierno casi no hay sol del que hablar

  • Es bastante impactante que en el ecuador durante todo el año se esté cerca de “amanecer a las 6 a. m., atardecer a las 6 p. m.”
    Otro dato que también puede ir contra la intuición es que, como aproximación razonable, en cualquier lugar de la Tierra se recibe la misma cantidad de horas de luz a lo largo de un año completo

  • Hay una regla práctica muy útil llamada la regla de los doceavos, que se usa en navegación, navegación marítima y cálculo de mareas. Creo que puede aplicarse como modelo mental útil a cualquier cosa cíclica con forma de onda sinusoidal, como el sol o las estaciones
    Si divides la mitad del ciclo, es decir, del punto máximo al mínimo, en unidades apropiadas como 6 horas o 6 meses, al bajar desde el máximo o subir desde el mínimo el cambio en el eje y de cada unidad será 1/12, 2/12, 3/12, 3/12, 2/12 y 1/12 de la diferencia total entre máximo y mínimo
    Para nosotros, el máximo y el mínimo son el 21 de junio y el 21 de diciembre, y la unidad del eje x es 1 mes. Si suponemos que la diferencia entre la duración máxima y mínima del día es de 2 horas, entonces 1/12 son 10 minutos
    Así que ahora, a finales de marzo, estamos justo en medio del tramo en el que se acorta o alarga más rápido, por lo que cada mes el día se alarga 30 minutos y cada día el atardecer se recorre aproximadamente 1 minuto más tarde
    Referencia: https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_twelfths, la imagen lo explica mucho mejor

    • En términos matemáticos, dicho de nuevo, significa que sin(30 grados) = 1/2 y que sin(60 grados) no está tan lejos de 5/6
    • Fue una aproximación sorprendentemente buena para sin()

  • Yo también noté esa parte en la que, al acercarse al círculo polar ártico, la duración del día parece un zigzag que sube en línea recta desde el solsticio de invierno hasta el de verano y luego vuelve a bajar, y me pregunté si esas líneas realmente eran rectas
    Pensé que tal vez podría demostrarse fácilmente con identidades trigonométricas, pero en realidad no. Incluso ignorando la refracción atmosférica, las líneas no son exactamente rectas, aunque sí una muy buena aproximación

  • La duración del día calculada subestima bastante la luz real en latitudes altas o bajas. Por ejemplo, a los 60 grados de latitud, en pleno verano la noche nominal dura unas 4 horas, pero en realidad no oscurece porque la luz sigue siendo intensa aunque no se vea el disco solar

    • A eso se le llama crepúsculo. En la sección “Atmospheric refraction and the solar limb” hay una ecuación modificada del amanecer con la variable “a” y una explicación de la corrección de 50 minutos de arco
      Si cambias los 50 minutos de arco por 6 grados, obtienes el “crepúsculo civil”, o sea, más o menos el tiempo en que no hace falta iluminación afuera. A 60° N en pleno verano, la altitud mínima del sol es de alrededor de -6.5 grados, así que nominalmente casi toda la noche es crepúsculo civil
      12 grados es “crepúsculo náutico”, cuando el horizonte todavía se distingue claramente, y 18 grados es “crepúsculo astronómico”, cuando el cielo ya está lo bastante oscuro para cualquier observación astronómica
      También es posible que estos valores estén definidos como 6 grados + 50 minutos de arco
    • Tampoco es simplemente “puesta del sol + X minutos”, donde X es una constante. En invierno esa X es mucho más corta que en verano
      En mi caso, X es un valor “móvil” que va desde 1/3 del tramo entre la puesta del sol a 0 grados y el crepúsculo civil a -6 grados en invierno, hasta 2/3 en verano. Lo calculo como el momento en que bajan las persianas
      Para este cálculo estoy usando https://astral.readthedocs.io
    • El crepúsculo ocurre por la dispersión más que por la refracción. La luz solar rebota dentro de la atmósfera y evita que el cielo se vuelva negro después de que se pone el sol
    • Acabo de buscar Whitehorse, Yukon, en los 60° N, y de verdad el día más largo del año es prácticamente de día continuo: https://www.timeanddate.com/sun/canada/whitehorse
      El crepúsculo civil dura casi 5 horas, y para mí el crepúsculo civil sigue siendo de día
    • Incluso cerca de los 51~52° N en el Reino Unido, durante unos días alrededor del pleno verano la noche no llega a oscurecer de verdad. Al menos no se vuelve más oscura que el crepúsculo náutico

  • Soy de Islandia, así que mi latitud es de unos 64.15 grados. La forma extrema del gráfico explica bastante bien cómo sube y baja el ánimo de la gente a lo largo del año
    Cerca del solsticio de verano, la gente casi entra en una especie de manía porque disfruta del día interminable y trata de aprovechar al máximo cada jornada. Cuando se acerca el solsticio de invierno, todo se apaga más y uno puede ponerse un poco deprimido
    Sobre todo en los días más cortos del invierno, vivir puede hacerse bastante difícil, pero el verano es tan increíble que al final se siente que vale la pena

  • En el norte de Finlandia, los extremos estacionales de la duración del día son tan grandes que el ciclo de noche y día se siente más como un ciclo de 365 días que de 24 horas
    Como resultado, un niño de cinco años podría pasar todo el verano sin ver un cielo oscuro, a menos que se quede despierto hasta tarde por la tradicional reunión del solsticio de verano

    • Me pregunto cómo habrán visto la película Insomnia con Al Pacino y Robin Williams

  • Soy del centro de Suecia, y recuerdo que cuando pasé por primera vez una noche del solsticio de verano en Lund, en el sur, me sorprendió que la noche de verdad se volviera oscura
    Mi ciudad natal está bastante por debajo del círculo polar ártico, pero aun así junio sigue sintiéndose casi como luz diurna incesante

  • Por la noche dejo mi iPhone en modo de espera con un mapa del mundo encendido donde la zona diurna aparece como una onda sinusoidal
    Era divertido ver cómo la forma de la zona diurna se iba acercando cada vez más a la parte superior del mapa y, después del equinoccio de primavera, la atravesaba y durante los siguientes 6 meses quedaba con la forma invertida
    Al ver durante un año cómo cambia en el mapa la forma de la zona iluminada por el sol, entendí mucho mejor qué es el equinoccio de primavera, por qué cambia la duración del día y dónde estamos dentro del sistema solar