¿La Tierra tiene dos protuberancias de marea alta en lados opuestos?
(physics.stackexchange.com)- Si se explican las mareas oceánicas con la imagen de dos protuberancias de marea alta, una del lado de la Luna y otra del lado opuesto, girando alrededor de la Tierra, resulta difícil explicar los horarios de marea y las diferencias de fase que se observan realmente en cada región
- Newton trató correctamente la fuerza de marea en sí, pero el modelo según el cual el océano responde de inmediato a esa fuerza en equilibrio no coincide con la realidad, donde la pleamar suele estar desfasada respecto del momento en que la Luna está en el cenit o en el nadir
- La mayoría de las zonas oceánicas experimenta pleamar aproximadamente cada 12.421 horas, pero también hay mares, como el mar del Norte, donde pleamar y bajamar coexisten a la misma hora, lo que rompe la imagen de una protuberancia global
- La velocidad de las ondas oceánicas, las barreras continentales, el efecto Coriolis, la topografía del fondo marino y las líneas de costa se combinan para hacer que cada cuenca oceánica tenga su propia respuesta dinámica de marea
- Una explicación más adecuada es la teoría dinámica de las mareas de Laplace, que considera que la fuerza de marea y la estructura de las cuencas oceánicas generan patrones regionales de marea que rotan alrededor de puntos anfidrómicos
La inquietud de la pregunta: se entiende la fuerza de marea, pero la imagen de las protuberancias no encaja
- En un sistema donde la Luna y la Tierra caen libremente una hacia la otra, la intensidad de la gravedad lunar varía ligeramente según el punto de la superficie terrestre, lo que genera una fuerza de marea
- En la superficie del lado de la Luna, la atracción lunar es un poco mayor
- En la superficie del lado opuesto a la Luna, la atracción lunar es un poco menor que en el centro de la Tierra
- Si se elimina la componente de caída libre, del lado de la Luna parece una fuerza hacia la Luna, y del lado opuesto parece una fuerza que se aleja de la Luna
- El punto difícil de entender es el modelo de las dos protuberancias de marea alta, común en los dibujos de los libros de texto
- La explicación dice que las protuberancias están fijas respecto de la Luna y que, como la Tierra pasa a través de ellas, se producen dos mareas por día
- Si este modelo fuera correcto, parecería difícil que la fase de la marea variara mucho dentro de una región pequeña
- Holyhead y Whitby, en Gran Bretaña, están separadas por apenas unas 240 millas por carretera, pero muestran una diferencia de fase de unas 6 horas, es decir, 180°, de modo que cuando en un lugar hay pleamar, en el otro hay bajamar
- Westport y la península de Kaikoura, en la Isla Sur de Nueva Zelanda, también son un caso similar: a unas 200 millas de distancia muestran una diferencia de 6 horas
Respuesta central: no existe una protuberancia global de marea en el océano
- La frase clave es “There is no tidal bulge”
- Newton identificó correctamente la forma de la fuerza que causa las mareas, pero la teoría de la marea de equilibrio que usó para explicar la respuesta del océano no coincide con las observaciones
- Si el modelo newtoniano de dos protuberancias fuera correcto, la pleamar debería ocurrir cuando la Luna está en el cenit o en el nadir de ese punto
- En la práctica, muchas zonas oceánicas tienen pleamar aproximadamente cada 12.421 horas
- Pero que la pleamar coincida con el cenit o el nadir lunar es casi cuestión de “suerte”; en la mayoría de las regiones hay un desfase horario predecible
- El mar del Norte muestra bien este límite
- Si la teoría de la marea de equilibrio fuera correcta, la hora de pleamar debería ser más o menos la misma en todo el mar del Norte
- En realidad, a cualquier hora del día puede haber pleamar en alguna parte del mar del Norte y, al mismo tiempo, bajamar en otra
Por qué es difícil que exista una protuberancia oceánica
- Para que exista una protuberancia global de marea, tendría que moverse como una onda con una longitud de onda de escala hemisférica
- Esa longitud de onda es mucho mayor que la profundidad del océano, por lo que se convierte en una onda de aguas someras
- La velocidad de una onda de aguas someras se aproxima por
√(g d), dondedes la profundidad en ese punto
- Esa velocidad no alcanza para seguir la rotación de la Tierra
- Incluso en las fosas más profundas, es de unos 330 m/s
- Con una profundidad media de 4267 m, es de unos 205 m/s
- En mares poco profundos es aún menor
- En el ecuador, la velocidad de rotación de la Tierra es de unos 465 m/s
- El hecho de que la Tierra no esté completamente cubierta de agua también impone una gran restricción
- Las Américas en el hemisferio occidental
- Afro-Eurasia en el hemisferio oriental
- Estas dos barreras continentales en dirección norte-sur impiden que la protuberancia newtoniana se desplace globalmente
- El hecho de que las mareas en la costa pacífica de Panamá y en la costa caribeña, separadas por unos 100 km, sean muy distintas también muestra la gran influencia de las líneas de costa y las cuencas oceánicas
- Como la velocidad de rotación de la Tierra y la velocidad orbital de la Luna son diferentes, también interviene el efecto Coriolis, que tendería a desgarrar las ondas de marea incluso si la Tierra estuviera completamente cubierta por mares profundos
Un modelo más adecuado: la teoría dinámica de las mareas de Laplace
- Las limitaciones de la teoría newtoniana de la marea de equilibrio se tratan mejor con la teoría dinámica de las mareas de Laplace
- Este modelo considera en conjunto los siguientes elementos
- La fuerza que genera las mareas
- La profundidad de las cuencas oceánicas
- El contorno de las líneas de costa y las cuencas
- Los efectos de la rotación terrestre
- Como resultado, en el océano aparecen sistemas anfidrómicos
- Un punto anfidrómico es un lugar donde casi no hay marea para un componente de marea determinado
- La respuesta de marea rota alrededor de esos puntos
- Cerca del mar del Norte hay tres puntos anfidrómicos de la marea M2, lo que explica por qué las mareas allí parecen tan complejas
- Regiones como la Patagonia o la costa de Nueva Zelanda, donde las mareas aparecen de forma poco intuitiva, también pueden entenderse mediante esta respuesta dinámica
Las mareas aparecen como la suma de varios componentes de frecuencia
- La marea total no es una única protuberancia simple dos veces al día, sino la suma de varias respuestas en frecuencia
- La Luna es la fuerza dominante en las mareas, y en muchas regiones el mayor componente es la frecuencia de marea M2
- M2 es el componente semidiurno de origen lunar con un período de aproximadamente 1 vez cada 12.421 horas
- El segundo componente más grande es la frecuencia de marea S2, causada por el Sol
- S2 tiene un período de 1 vez cada 12 horas
- Como la función de la fuerza de marea no es perfectamente simétrica, también existen otros componentes
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M1**: aproximadamente** 1 vez cada 24.841 horas
-
S1**:** 1 vez cada 24 horas
- También hay muchos otros componentes
- Cada componente puede tener su propio sistema anfidrómico
-
Respuesta global M2 y flujo de energía
- El componente M2 es el elemento dominante de la marea en muchas regiones y corresponde a una respuesta aproximadamente dos veces al día causada por la Luna
- Un mapa global de la marea M2 no muestra una simple protuberancia en dirección a la Luna, sino varios puntos anfidrómicos y patrones regionales de rotación
- El Atlántico Norte es donde ocurre aproximadamente el 40% de la disipación de energía de la marea M2, y el mar del Norte se presenta como el centro de esa disipación
- Los diagramas de flujo de energía de la onda de marea lunar semidiurna muestran cómo la energía de marea se desplaza desde los lugares donde se genera hacia los lugares donde se disipa
- Las grandes mareas de la Patagonia están relacionadas con la energía transmitida desde el Pacífico hacia el Atlántico
- También se observa una gran transferencia de energía hacia el Atlántico Norte
- Este movimiento de energía es mayormente hacia el este, y podría pensarse como una “protuberancia neta de marea”, aunque quien responde no prefiere llamarlo así
La marea de la Tierra sólida y la marea oceánica son distintas
- La marea de la Tierra sólida es mucho más simple que la marea oceánica, y en una primera aproximación la analogía de la protuberancia puede funcionar hasta cierto punto
- La amplitud de la marea de la Tierra sólida suele ser de alrededor de 1 pie, es decir, unos 30 cm
- En la mayoría de las situaciones, como la topografía común, puede ignorarse
- Es el tipo de fenómeno por el cual una casa también se mueve unos 30 cm hacia arriba y hacia abajo dos veces al día
- Otra respuesta agrega que la marea terrestre es de unos 40 a 50 cm y que también se tuvo en cuenta para estabilizar el haz del LHC
- Sin embargo, el foco de la pregunta es la marea oceánica, y la marea oceánica no se comporta como el modelo newtoniano de dos protuberancias
El límite de las ilustraciones simplificadas
- La imagen de “dos pleamares en lados opuestos de la Tierra que se repiten aproximadamente cada 12 horas” es una simplificación excesiva
- Esa imagen se parece más al punto de partida de un caso límite donde la Tierra estuviera completamente cubierta de agua y el océano fuera tan profundo que la profundidad no afectara a las ondas superficiales
- En la Tierra real existen continentes, penínsulas, bahías, estuarios, profundidad finita, fricción, frecuencias propias de las cuencas oceánicas y efecto Coriolis
- La geografía costera local y la estructura de las cuencas pueden producir interferencia constructiva o interferencia destructiva con las mareas
- Por eso, dos regiones cercanas como Holyhead y Whitby pueden tener horarios de marea muy distintos, algo difícil de explicar con una simple imagen de protuberancias globales
1 comentarios
Opiniones en Hacker News
La predicción de mareas es tan importante que atrajo a muchas figuras destacadas de la física y las matemáticas, y es fácil imaginar lo crucial que debió haber sido para el desembarco del Día D.
Entre los artefactos históricos interesantes relacionados hay una computadora analógica de propósito especial diseñada por Lord Kelvin en la década de 1860, basada en series de Fourier y análisis armónico. Se puede pensar en una máquina diferencial llena de engranes y levas, pero especializada en predecir mareas.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tide-predicting_machine
También puede verse como uno de los primeros ejemplos de Machine learning con M mayúscula en Machine, porque actualizaba sus predicciones incorporando observaciones recientes de las mareas.
Las ondas senoidales no son exclusivas de las redes neuronales profundas; también son aproximadores universales para una amplia gama de funciones.
George Darwin, hijo de Charles Darwin, también contribuyó mucho al diseño y la mejora de esta máquina.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/George_Darwin
Entre los nombres conocidos que participaron en el problema de la predicción de mareas están Thomas Young, famoso por el experimento de la doble rendija, y Sir George Airy, conocido por el disco de Airy.
Esa hora fue calculada por Samuel Haughton en 1860.
Por supuesto, también hay un episodio de In Our Time: https://www.bbc.co.uk/programmes/m0029qh3
Los antiguos también conocían la predicción de mareas, así que sería interesante pensar en la arrogancia de las narrativas modernas.
Es un chapoteo complejo del agua que la Luna estimula periódicamente al pasar; sigue la misma frecuencia, pero por varias razones no es simplemente una ola que da la vuelta al mundo.
La Tierra en sí se deforma como si tuviera dos abultamientos, pero el agua de la superficie muestra un movimiento mucho más complejo.
Si uno quiere usar palabras difíciles, podría llamarlo dinámica de fluidos, pero al final se trata de un gran cuerpo orbital que ejerce una fuerza regular sobre un sistema complejo, dándole ritmo a ese sistema complejo, pero no orden.
Cuando estaba en el posgrado de astronomía, un profesor me dijo que muchos jóvenes investigadores prometedores habían encallado su carrera en el arrecife de las mareas.
Las matemáticas que entran en la teoría de las mareas son tremendamente difíciles, y se vuelven complejas rápidamente incluso en un sistema homogéneo con acoplamiento de marea.
Aun así, las mareas son muy importantes. Si dos cuerpos celestes pasan muy cerca uno del otro, los efectos de marea pueden aumentar lo suficiente como para destruir de verdad a uno de ellos: https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_disruption_event
https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_limit
https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_lobe
Hoy se considera que la mayoría de los elementos pesados del universo se produjeron en supernovas de tipo Ia por transferencia de masa, así que quizá, al final, debamos agradecer a los fenómenos de marea que existan los planetas rocosos y seres como los humanos.
Esa animación es excelente. Encontré a la persona que la hizo aquí: https://ceoas.oregonstate.edu/directory/svetlana-erofeeva
El sitio enlazado desde ahí también tiene animaciones similares para la fecha actual: https://www.tpxo.net/
Tomé una clase de oceanografía física de nivel posgrado y aun así no aprendí esto; seguía creyendo en la historia de los abultamientos de marea.
Aunque esa clase se interesaba mucho más por las corrientes oceánicas que por las mareas, y casi no recuerdo que se trataran las mareas en profundidad.
Una respuesta realmente buena.
La explicación es excelente. En especial, el mapa de calor de elevación ayuda a entender intuitivamente qué está pasando
Pero me surge una duda. ¿Por qué en cualquier contexto educativo se muestra el dibujo de las protuberancias de marea? Como en el texto original, la “protuberancia del lado lejano” siempre fue la parte más sorprendente y difícil de entender de esa imagen. Pero según esta explicación, como el sistema es complejo, la protuberancia del lado lejano parece casi inútil a nivel conceptual
Como es la parte menos intuitiva, hace pensar más, pero todo ese razonamiento va en la dirección equivocada
Creo que el modelo sería más útil si solo mostrara la protuberancia del lado de la Luna y omitiera la del lado lejano. Aun así seguiría siendo extremadamente impreciso, como el modelo de orbitales atómicos, pero al menos podría ser un modelo mental inicial un poco más correcto y útil
Ninguna explicación es realmente correcta, pero la de las dos protuberancias coincide con la periodicidad observada, y para la mayoría de la gente hoy quizá eso sea todo lo que necesita saber sobre las mareas
Eso sí, de verdad no entiendo por qué enseñan eso en una clase de oceanografía de posgrado
Es parecido a dibujar el movimiento de un proyectil como una parábola. La trayectoria real de un proyectil no es así, pero sirve como punto de partida
Hace 6 meses pasé una semana en la playa y justo había luna llena. Salí a caminar tarde por la noche, cuando la Luna estaba alta, y al volver tuve que avanzar con el agua hasta los tobillos. Se repetía como reloj cada unas 12 horas
Al leer la respuesta de StackExchange, queda claro que es realmente complejo. Pero la respuesta principal también se siente un poco paralizada por exceso de análisis. Si hubiéramos analizado demasiado la turbulencia, tampoco habríamos podido construir cohetes. Si pensamos en los planos sin fricción y las masas puntuales de la secundaria, sus resultados tampoco son exactos, pero son una buena forma de modelar y entender la situación
Entonces, ¿no podríamos hacer también aquí algunas suposiciones simplificadoras? Supongamos que la Tierra es una esfera lisa y sólida con una capa de agua en la superficie. El centro de masa Tierra-Luna está a unos 3/4 del radio terrestre desde el centro de la Tierra, y ambos giran alrededor de ese centro. Las mareas de algo más de 12 horas en varias regiones del mundo empiezan a tener sentido. ¿Qué hay de incorrecto en este modelo mental?
El agua no puede atravesar los continentes, y eso es un factor enorme. Si la Tierra no tuviera tierra firme, las mareas se moverían como uno esperaría. Pero si miras una visualización global del nivel de las mareas, incluso una masa terrestre pequeña como Nueva Zelanda puede producir pleamar y bajamar con apenas unas millas de diferencia. Lo mismo pasa con Panamá: lo que ocurre en la costa del Pacífico es completamente distinto de lo que ocurre en el lado del Caribe
Además actúa la gravedad del Sol. En las zonas al norte de los 50° N, alrededor del solsticio de invierno casi no se producen bajamares muy bajas durante el día. En verano ocurre lo contrario
La hora de las mareas en un punto específico suele ser predecible, pero la altura del nivel de marea varía muchísimo
Como se ve claramente en el mapa, la respuesta de las mareas está fuertemente influida por la forma compleja de las masas terrestres y la profundidad del fondo marino. Por eso la respuesta de las mareas es igual de compleja, aunque en la práctica aparece más simplificada que eso
Incluso en un modelo simplificado de la Tierra, para que el agua pueda desplazarse lo bastante rápido como para seguir la velocidad de rotación terrestre, el océano tendría que ser suficientemente profundo: harían falta unos 22 km
En la animación me llamó la atención Nueva Zelanda. La pleamar y la bajamar se persiguen alrededor de las islas en sentido antihorario
La respuesta parece decir que la protuberancia no es un desplazamiento, sino una función forzante
¿Soy el único escéptico de que Newton haya confundido fuerza y desplazamiento? ¿Qué me estoy perdiendo?
Y creo que también habría reconocido que la explicación era incompleta. Con eso, en líneas generales, sería correcto. Sabiendo de las complejas mareas de Gran Bretaña, no creo que hubiera afirmado tajantemente que tenía un modelo completo de las mareas
En resumen, Newton básicamente acertó con las fuerzas, pero las fuerzas por sí solas no cuentan toda la historia. Las razones principales son: 1) el océano no es lo bastante profundo, así que la velocidad de propagación no alcanza, y 2) si lo pensamos como ecuaciones diferenciales, las condiciones de frontera dadas por la estructura real de la Tierra, en especial los continentes, hacen que la solución sea mucho más interesante de lo que sugiere F=ma
Recomiendo leerlo de verdad, y en particular la segunda respuesta es muy buena