Después de +50% y luego −50%, el rendimiento promedio aritmético es (50−50)/2 = 0%, pero el saldo real se redujo 25%. 100 → 150 → 75. Sin comisiones, sin impuestos ni errores de timing: la multiplicación simplemente funciona así. Subidas y bajadas del mismo tamaño no se cancelan, porque la caída se aplica sobre un monto más grande. Esta brecha tiene nombre: “arrastre de volatilidad” (volatility drag).
- Hay dos promedios, pero el dinero es uno solo: el promedio aritmético describe los rendimientos, mientras que el promedio geométrico describe el patrimonio que realmente queda en la mano. Si 100 se convirtió en 75 en dos años, el promedio geométrico es de aproximadamente −13.4% anual. Ambos coinciden solo cuando la volatilidad es 0, y la brecha se amplía en proporción al cuadrado de la volatilidad.
- Una aproximación para recordar: promedio geométrico ≈ promedio aritmético − varianza/2. Con volatilidad anual de 15%, el arrastre cuesta alrededor de 0.15²/2 ≈ 1.1 puntos porcentuales por año; con volatilidad de 20%, alrededor de 2 puntos porcentuales. La razón por la que en las acciones estadounidenses de gran capitalización (aritmético de largo plazo 12% / volatilidad 20%) el rendimiento compuesto que realmente obtiene el inversionista ronda el 10%: esos 2 puntos porcentuales desaparecidos no van al bolsillo de nadie; son la aritmética propia de la volatilidad.
- Impacto en la planificación: si calculas una “suposición de 7% promedio” con interés compuesto a 10 años, da 1.97 veces (el doble que prometen todas las calculadoras). Pero si ese 7% es un promedio aritmético y la volatilidad es 15%, el rendimiento compuesto real se acerca a 5.9%, y después de 10 años sería cerca de 1.77 veces. Si lo extiendes a 30 años, la diferencia se abre entre 7.6 veces y 5.5 veces; la cifra honesta es alrededor de 27% menos dinero al momento de jubilarse. No es que el dato de entrada esté mal: es que la estructura miente. Una calculadora que recibe solo rendimiento y no volatilidad está asumiendo silenciosamente volatilidad 0, y esa es la única suposición que con seguridad será incorrecta.
- El caso extremo que ya vimos: los ETF apalancados. Un fondo 2x duplica los rendimientos diarios, pero el arrastre crece con el cuadrado de la volatilidad; si duplicas la exposición, el peaje se cuadruplica. Si el índice hace +10%/−10%, termina en −1%, pero la versión 2x hace +20%/−20% y termina en −4%. Por eso existe la advertencia de la SEC de que “aunque el índice seguido termine en el mismo nivel, con el tiempo puedes tener pérdidas”. Un portafolio común vive la misma fuerza cada año, solo a menor volumen.
- Conclusión: el par (rendimiento, volatilidad) no crea un único futuro, sino una “distribución” de futuros. La respuesta honesta a “¿cuándo alcanzo mi monto objetivo?” no es una fecha, sino un rango; y su mediana está por debajo del punto que promete el interés compuesto ingenuo, aproximadamente por el arrastre. Por eso la simulación de Monte Carlo no es un recurso para verse sofisticado, sino la única manera de reflejar en las proyecciones lo que la volatilidad le hace al dinero.
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