Conferencia de aceptación del Premio Fields del profesor June Huh

Extracto de una conferencia pública del profesor June Huh, ganador del Premio Fields.

Relaciones y fronteras

• Cuando era niño, jugaba mucho a buscar palabras en el diccionario: buscaba la definición de cualquier palabra, luego elegía una palabra que me gustara de esa definición y buscaba su definición, y seguía así una y otra vez.

• Si uno va encadenando definiciones de esta manera, en algún momento vuelve a la palabra original. Como el conjunto de palabras que tenemos es finito, siempre se puede formar un ciclo que regresa al punto de partida.

• A primera vista, definir una palabra a través de sí misma puede parecer una lógica defectuosa, pero por experiencia sabemos que el lenguaje que tenemos funciona extraordinariamente bien en la vida cotidiana y que, a través de él, logramos cosas admirables.

• ¿Y qué pasa con las matemáticas?

• Las matemáticas parecen un árbol con unas cuantas axiomas como raíces, pero si se observa el conjunto completo, se parecen más a un lenguaje en el que todo se sostiene mutuamente.

• Si representamos una demostración matemática como un dibujo, se vería como puntos llamados proposiciones conectados por flechas.

• Hay proposiciones que ya sabemos que son verdaderas y proposiciones que queremos conocer. Demostrar una proposición significa extender flechas desde un punto conocido mediante un número finito de inferencias.

• Algunas proposiciones están muy cerca y se pueden inferir con facilidad, pero otras están muy lejos y son difíciles de alcanzar. Es como si existiera una estructura geométrica de distancia en el espacio de las proposiciones.

• Si imagináramos cómo sería el espacio compuesto por todas las proposiciones matemáticas, sería una metáfora absurda, pero se parecería a la macroestructura del universo: no como galaxias distribuidas uniformemente, sino con zonas inmensamente vacías y otras densamente conectadas.

• Si nos fijamos solo en dos ejemplos muy famosos dentro de ese espacio de proposiciones, están el teorema de los cuatro colores y el último teorema de Fermat.

• ¿Por qué, entre innumerables proposiciones, los matemáticos valoran tanto el teorema de los cuatro colores y el último teorema de Fermat, y por qué son especialmente famosos?

• Sin duda hay una razón por la que estas proposiciones resultan especialmente interesantes frente a otras.

• Las palabras y expresiones usadas en estas proposiciones son muy familiares y sencillas. Pero para demostrarlas hay que pasar por rodeos extremadamente difíciles.

• Parece que bastaría con dar unos pocos pasos desde la proposición donde estamos parados, pero en la práctica no se puede llegar fácilmente, sin importar qué método se use.

• Eso significa que entre este lugar y aquel existe una estructura enorme que nos bloquea el paso, como un gigantesco vacío oscuro en la macroestructura del universo.

• Aunque esa estructura no sea visible para nuestros ojos, el simple hecho de que esta proposición sea difícil de demostrar nos permite inferir su existencia.

• Estas cosas resultan interesantes porque sugieren con fuerza la manera en que nosotros, los seres humanos, pensamos.

• Al repetir este tipo de experiencias, podemos llegar a saber qué clase de intuiciones tenemos y qué clase de prejuicios arrastramos, y así aprender sobre nosotros mismos.

• En última instancia, lo que los matemáticos quieren hacer es comprender cómo pensamos, trazando con el mayor detalle posible las innumerables relaciones en el espacio de las proposiciones.

• Para mí, las matemáticas son un proceso de entender los propios prejuicios y límites; y, de manera más general, una forma de pensar cómo reflexiona nuestra especie humana y hasta qué profundidad puede hacerlo.

• Resolver los problemas esenciales de las matemáticas y descubrir nuevas conjeturas es importante porque nos exige salir constantemente de los límites.

• Ese es uno de los valores importantes que las matemáticas puras nos enseñan: nos dan la oportunidad de superar los prejuicios con los que nacemos.

[gmlwo530]

Gracias :)

[ohyecloudy]

Así también se puede pensar. Gracias por la presentación.

[nicewook]

Gracias. :-)

[budlebee]

La grabación original de la conferencia se puede ver aquí.

La conferencia del profesor June Huh comienza en el minuto 23. Como es una charla verdaderamente excelente, recomiendo mucho verla en video.