π en otros universos

• Un texto que analiza la idea de cómo el valor de π (Pi) puede cambiar según cómo se defina la distancia
• π, la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, suele expresarse como C=2πr, donde C es la circunferencia, r es el radio y π es aproximadamente 3.14159
• Explora la idea de que π puede tomar distintos valores dependiendo de cómo definamos el círculo y la distancia
• El concepto de círculo, definido como todos los puntos que están a la misma distancia del centro, puede aplicarse a diversas situaciones, como correr o conducir desde un punto central
• El concepto de distancia puede ampliarse a otras funciones de "costo", como el esfuerzo necesario para navegar contra el viento, pero no toda función de costo define una distancia adecuada
• Introduce el concepto matemático de "métrica". Una métrica es una función que puede usarse como función de distancia si cumple ciertas reglas
• Ejemplos de métricas incluyen la distancia Manhattan (d=x+y), usada al conducir en una cuadrícula urbana, y la distancia máxima (d=max(x,y)), usada cuando importa el tiempo de la tarea que más tarda
• En un universo donde la distancia se mide con la distancia Manhattan o la distancia máxima, el valor de π es 4
• También introduce el concepto de la métrica de norma p. La métrica de norma p es un conjunto infinito de métricas definido como d=(xp+yp)1/p, donde p puede ser cualquier número mayor o igual a 1
• Se puede calcular el valor de π para distintas normas p, y el valor más pequeño posible es nuestro π habitual (aproximadamente 3.14159)
• El texto concluye que, para todas las métricas, π está entre 3 y 4, y que la métrica que da π=3 es una ecuación compleja que, al dibujarse, forma un hexágono
• Propone celebrar el mes de π durante todo marzo, usando una métrica distinta cada día del mes

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Opiniones de Hacker News

• Debate sobre el concepto de π en otros universos, sugiriendo que el valor de π podría cambiar según la geometría del universo
• Las matemáticas se consideran un juego lógico en el que se derivan conclusiones a partir de supuestos. Cuantos menos supuestos necesite una conclusión, más generalmente aplicable será
• Definiciones de varias constantes análogas a π que no coinciden entre sí cuando p != 2. Si se define π como el área del círculo unitario, se obtiene otro conjunto de valores
• Incluso si otro universo tiene un π geométricamente distinto, tendría constantes importantes con el mismo valor que nuestro π
• π aparece en análisis y estadística independientemente de la geometría. Los extraterrestres de otros universos conocerían este valor, pero podrían tener una constante distinta para los círculos
• Se introduce el concepto de métrica para explicar que puede haber una constante de círculo diferente en otro universo. Sin embargo, una métrica arbitraria no necesariamente tiene escalamiento lineal ni invariancia ante transformaciones
• Artículo elogiado por ser informativo y accesible, con visualizaciones interactivas incluidas
• Se cuestiona la afirmación sobre la alineación de los "círculos" bajo métricas alternativas, preguntando si la constante π aún podría tener un valor distinto cuando cambia la orientación del sistema de coordenadas