Göttingen, que alguna vez fue uno de los centros más productivos de las matemáticas (2019)

• La pequeña ciudad universitaria alemana de Göttingen fue el lugar donde trabajaron Gauss, Riemann, Hilbert y Noether, y en su momento fue uno de los centros de investigación matemática más destacados de la historia
• Tras la fundación de la universidad en 1734, la libertad académica, una menor supervisión religiosa, la contratación centrada en la investigación original y un entorno educativo más igualitario atrajeron a varias generaciones de matemáticos
• La reputación construida por Gauss continuó con Riemann, Klein, Runge, Minkowski y Hilbert, y los 23 problemas de Hilbert junto con sus 76 doctorandos cambiaron profundamente el rumbo de la investigación matemática del siglo XX
• En 1933, la Ley para la Restauración del Servicio Civil Profesional del régimen nazi y la legislación antisemita expulsaron de Alemania a académicos judíos, profesores vinculados con judíos y opositores al nazismo
• A medida que Emmy Noether, Richard Courant y Hermann Weyl se trasladaron a universidades de Estados Unidos y el Reino Unido, el legado matemático de Göttingen también se desplazó hacia Bryn Mawr College, New York University, Princeton y otros lugares

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Por qué una pequeña ciudad universitaria se convirtió en un centro matemático

• Gauss, Riemann, Hilbert y Noether no solo hicieron aportes amplios a las matemáticas, sino que además compartieron el hecho de haber sido profesores en la misma universidad de Göttingen, en Alemania
• Hoy Göttingen es relativamente menos conocida, pero en su momento fue uno de los centros matemáticos más productivos de la historia
• El ascenso matemático de la ciudad se dio a lo largo de varias generaciones, pero se derrumbó en menos de una década tras la aparición del nacionalsocialismo, la ideología del Partido Nazi
• A comienzos de la década de 1930, cuando figuras clave abandonaron Alemania, el legado matemático de Göttingen se trasladó a Princeton, New York University y otras universidades del Reino Unido y Estados Unidos
• En 1943, 16 antiguos profesores de Göttingen se encontraban en Estados Unidos

La fundación de la universidad en 1734 y el ambiente de la Ilustración

• En 1734, King George II, que gobernaba amplias regiones de Gran Bretaña y del norte de Europa, fundó una universidad en Göttingen, Alemania
• En ese momento, la Ilustración estaba muy activa en el norte de Alemania, y Gottfried Leibniz desarrolló el cálculo a menos de 100 millas de Göttingen unos 50 años antes de la fundación de la universidad
• Los investigadores científicos de la recién fundada University of Göttingen pudieron disfrutar de una libertad académica mayor que la de generaciones anteriores
  • Se prometía autonomía intelectual y libertad frente a una estricta supervisión religiosa
  • Los investigadores eran contratados para impulsar el conocimiento y realizar investigación original
  • La educación estudiantil también se volvió más igualitaria que en la Europa anterior, de modo que tanto estudiantes ricos como pobres podían ingresar y formarse

Las generaciones de matemáticos que siguieron a Gauss

• A finales del siglo XVIII, Göttingen ya era un reconocido centro alemán de formación científica, y su fuerza matemática sostenida comenzó con Carl Friedrich Gauss
• Gauss, conocido como el “príncipe de las matemáticas”, realizó en Göttingen investigaciones que abarcaron desde el álgebra hasta el magnetismo y la astronomía entre 1795 y 1855
• Cuando sus descubrimientos le dieron prestigio al lugar, matemáticos de toda Europa comenzaron a reunirse en Göttingen y el estatus de la ciudad creció aún más
• Bernhard Riemann estuvo al frente de las matemáticas en Göttingen entre 1859 y 1866, y creó la geometría riemanniana, abriendo el camino hacia los estudios de Einstein sobre la relatividad
• Felix Klein ocupó la cátedra de matemáticas entre 1886 y 1913, y fue el primero en describir la botella de Klein, un objeto tridimensional con una sola cara, similar a la cinta de Möbius

Cómo Klein y Hilbert sentaron las bases de las matemáticas del siglo XX

• Felix Klein desempeñó un papel clave en la contratación en Göttingen de la siguiente generación de matemáticos
• Entre ellos estuvo Carl Runge, quien contribuyó al desarrollo del Runge-Kutta time stepper, parte fundamental de algunos de los programas de predicción meteorológica más precisos de la actualidad
• Hermann Minkowski es bien conocido por sus investigaciones relacionadas con la relatividad
• David Hilbert presentó sus famosos 23 problemas en el International Congress of Mathematicians de 1900, y esos problemas guiaron la investigación matemática a lo largo de todo el siglo XX
• Hilbert fue profesor y director del departamento de matemáticas en Göttingen, donde dirigió a 76 doctorandos, muchos de los cuales realizaron descubrimientos importantes

La toma del poder por los nazis rompió la comunidad de investigación

• Desde el nombramiento de Gauss y hasta comienzos de la década de 1930, la fortaleza matemática de Göttingen se mantuvo incluso en medio de convulsiones políticas como las guerras napoleónicas, la guerra franco-prusiana y la Primera Guerra Mundial
• A comienzos de la década de 1930, el auge del nacionalismo junto con la llegada de los nazis al poder transformó el entorno de investigación en Göttingen
• En 1933, la Law for the Restoration of the Professional Civil Service volvió ilegal que los no arios, especialmente los judíos, trabajaran como profesores o maestros en Alemania
• Debido a esta ley y a otras normativas antisemitas, académicos judíos, profesores relacionados con judíos y personas opuestas al nazismo abandonaron Alemania

Las figuras que partieron y el traslado del centro matemático

• Emmy Noether fue la primera profesora de matemáticas en Göttingen, Einstein la consideró “la mujer más importante en la historia de las matemáticas”, y en 1933 se marchó para enseñar en Bryn Mawr College
• Richard Courant salió de Alemania en 1933 y luego ayudó a fundar en New York University un instituto de investigación en matemáticas aplicadas de primer nivel
• Hermann Weyl fue nombrado sucesor de Hilbert en la cátedra de matemáticas de Göttingen, pero se trasladó a Princeton y contribuyó a convertir al Institute for Advanced Studies en una potencia de investigación
• En 1934, cuando el ministro de ciencia del régimen nazi le preguntó a Hilbert si las matemáticas de Göttingen habían resultado perjudicadas por la salida de judíos y amigos de judíos, Hilbert respondió: “¿Perjudicadas? No han sido perjudicadas, señor ministro. ¡Simplemente ya no existen!”
• Como sugieren las palabras de Hilbert, después de 1934 solo quedaba un único profesor titular anterior al nazismo
• Tras la era nazi y la Segunda Guerra Mundial, el centro de las matemáticas se desplazó rápidamente, y Courant, Weyl y otros ayudaron a trasladarlo al Reino Unido y Estados Unidos
• Hoy, muchos de los programas de matemáticas de mayor nivel están en el Reino Unido y Estados Unidos, y el legado matemático de esos países tiene sus raíces en Göttingen

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Comentarios de Hacker News

• Lamentablemente, este artículo no responde por qué Göttingen concentró tanto talento excepcional. Si quisiéramos crear un nuevo Göttingen, ¿cómo habría que hacerlo? ¿Qué factores hicieron posible a Göttingen?
  Durante casi un siglo, Alemania lideró la mayoría de las áreas científicas y académicas, y me pregunto qué lo hizo posible. Cuando pienso en la edad de oro de la física, me viene a la mente un acontecimiento cultural cuyo centro estaba en Alemania: ¿por qué Alemania? ¿Y por qué después Alemania se volvió tan poco destacada? Está claro que establecer una democracia liberal por sí solo no garantiza este tipo de acontecimiento cultural

  • Esta explicación parece bastante buena: la Universidad de Göttingen tenía una libertad académica mayor que la de generaciones anteriores, y prometía autonomía intelectual fuera de una supervisión religiosa estrecha. Los profesores eran contratados únicamente para impulsar el conocimiento y la investigación original, y la educación de los estudiantes también era más igualitaria que en las prácticas europeas previas, de modo que podían ingresar y formarse tanto estudiantes ricos como pobres
  • No está claro que sea deseable crear un nuevo Göttingen. Con el desarrollo de las comunicaciones y la movilidad, las ventajas de reunir talento excepcional en un solo lugar pueden haber desaparecido en gran medida, salvo en casos temporales como conferencias o visitas
    "Monumental Proof Settles Geometric Langlands Conjecture" https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geom... es un artículo interesante sobre un esfuerzo de varios años para lograr un resultado importante. En la demostración final participaron 9 personas de 7 instituciones: Denis Gaitsgory (Max Planck Institute), Sam Raskin y Joakim Færgeman (Yale University), Dima Arinkin (University of Wisconsin), Nick Rozenblyum (University of Toronto), Dario Beraldo (University College London), Lin Chen (Tsinghua University), Justin Campbell y Kevin Lin (University of Chicago)
  • Incluso antes de Hilbert hubo muchos matemáticos sobresalientes, pero la verdadera edad de oro de las matemáticas y la física en Göttingen se debió a la contratación masiva de David Hilbert. Cuando las primeras incorporaciones tuvieron éxito, la reputación de Göttingen como el lugar al que había que ir para matemáticas y física creció de forma más natural
  • Creo que se están mezclando las condiciones para crear un gran departamento de matemáticas con las condiciones para que una región sea, en general, un lugar interesante. Además, como señalan otros comentarios, el artículo responde bastante bien esas preguntas
    Hoy en día también hay muchos matemáticos excelentes en Alemania. Solo por el aumento de población y presupuesto, probablemente haya más matemáticos sobresalientes que en la época de Göttingen. Pero no son tan famosos como la gente de Göttingen en la década de 1920 porque los matemáticos iniciales sentaron las bases del campo, y a los investigadores posteriores les toca construir sobre esas bases, por lo que es más difícil obtener la misma gloria
  • Se está suponiendo que hay una relación causal directa entre los factores de fondo y el resultado. Si Göttingen no hubiera existido, quizá el centro de una revolución científica ya madura habría estado en otro lugar, y entonces estaríamos tratando de encontrar por qué ese otro lugar era especial

• “El centro de las matemáticas se desplazó rápidamente durante la era nazi y después de la Segunda Guerra Mundial. Courant, Weyl y otros contribuyeron a trasladar ese centro al Reino Unido y a Estados Unidos, donde hoy se encuentran la mayoría de los programas de matemáticas de primer nivel”
  En la historia, el ascenso de una ciudad muchas veces fue provocado por convulsiones políticas o persecución religiosa en la ciudad líder de la época anterior. Por ejemplo, la migración de comerciantes y artesanos de Belgium a Netherlands tras la ocupación española y la caída de Antwerp, o la salida de los Huguenot de France durante las guerras de religión francesas
  Al intentar responder por qué una ciudad, país o empresa empezó a tener éxito, a menudo es un buen punto de partida preguntar quién se mudó allí y qué habilidades y experiencia trajo, en lugar de imaginar un grupo fijo de individuos. Ser un país tolerante, estable y acogedor aporta grandes beneficios. Cuando otros países hacen tonterías, se puede ganar con la llegada de talento y experiencia

  • Exacto. Estados Unidos tiene una historia impresionante de beneficiarse de la fuga de cerebros cada vez que los países europeos se vuelven intolerantes o difíciles para vivir. Muchos inventores en Estados Unidos fueron inmigrantes extraordinarios
  • También parece importante que los inmigrantes lleguen después del caos. Al reorganizarse la vida y la investigación, pueden desprenderse de cargas políticas y jerárquicas y empezar de nuevo junto con otros talentos de primer nivel
  • Otro ejemplo es Bavaria. Antes de la inmigración de alemanes venidos del este después de la Segunda Guerra Mundial, era una región rezagada en desarrollo
  • Me pregunto a qué país se mudarían hoy los académicos perseguidos por la extrema derecha en sus propios países. Esa ola parece fuerte casi en todas partes, especialmente en el país que fue destino de la última gran migración desde Europa después de la década de 1930

• No solo las matemáticas; con la física pasa lo mismo
  Por ejemplo, Paul Dirac, Max Born, Einstein, Enrico Fermi, Heisenberg, John von Neumann, Oppenheimer, Max Planck y Wolfgang Pauli estudiaron, investigaron o tuvieron cargos en Göttingen

  • Es realmente asombroso que todas estas personas coincidieran en Göttingen en la década de 1920
    Si miramos a Oppenheimer, en 1926 se mudó de Cambridge a Göttingen. Parece que su etapa en el laboratorio Cavendish bajo J.J. Thompson fue bastante dura. En Göttingen obtuvo rápidamente el doctorado y, en septiembre de 1927, regresó a Estados Unidos con una beca de docencia en Caltech
    Así que Oppenheimer estuvo en Göttingen menos de dos años. Pero en ese breve período conoció a Max Born, James Franck, Paul Dirac, Werner Heisenberg, John Von Neumann y Eugene Wigner, y todos ellos también estaban allí. Wolfgang Pauli y Enrico Fermi ya se habían trasladado a otras instituciones en 1926 y Edward Teller no llegaría hasta 1930, pero es muy posible que Oppenheimer los haya conocido a través de la conexión con Göttingen y de su relación con Max Born
  • Los nazis destruyeron el progreso de Alemania

• Una anécdota interesante: la lógica combinatoria usa nombres de una sola letra para todos los combinadores (S, K, I, etc.), y todos esos nombres vienen del alemán. Aunque fue creada por el judío de origen ruso Moses Shoenfinkel y desarrollada por el estadounidense Haskell Curry, esto se debe a que ambos trabajaban en Göttingen en esa época.

  • Curiosamente, ese apellido no parece particularmente ruso.
    Entre los judíos alemanes eran comunes apellidos muy eslavos como “Moskowitz”, lo que sugiere que la frontera entre “alemán” y “ruso” era difusa.

• Es algo curioso que el texto se detenga en la huida de los años 30 e ignore por completo la emigración a Estados Unidos organizada por las agencias de inteligencia estadounidenses en los años 40 mediante la Operation Paperclip. Claro que parece que no muchos de ese segundo grupo estuvieron involucrados en matemática pura.
  https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Paperclip

  • Operation Paperclip no fue algo específico de Göttingen, así que parece estar relacionado con el tema solo de manera indirecta.

• Sorprende cuánto se benefició Estados Unidos de la fuga de cerebros desde países totalitarios. Debería seguir siendo así.

  • Estados Unidos también se beneficia de la fuga de cerebros desde países en desarrollo, y eso no es algo tan admirable.

• La excelente biografía Hilbert de Constance Reid [New York: Springer-Verlay, 1983; ISBN: 0-387-04999-1] cubre gran parte de la historia matemática de Göttingen. Quizá sea la mejor biografía de un matemático que haya leído hasta ahora.
  Hermann Weyl escribió sobre los logros matemáticos de Hilbert (Bulletin of the American Mathematical Society [pdf]): https://www.ams.org/journals/bull/1944-50-09/S0002-9904-1944...
  El alcance matemático de Hilbert fue inmensamente amplio. Entre otras cosas, es muy conocido por los 23 “problemas de Hilbert”, que tuvieron una gran influencia en la matemática posterior. "The Honors Class - Hilbert's Problems and Their Solvers" de Benjamin Yandell (Natick, MA: A. K. Peters, 2002. [ISBN:1-56881-141-1]) también es una buena introducción. Aunque desde la publicación del libro de Yandell hubo avances importantes en algunos problemas, todavía vale la pena leerlo.

• En la universidad de posgrado trabajé en un proyecto de investigación con un alemán mayor que participaba como asesor. Había nacido en Göttingen y contaba que, de niño, había probado aviones de papel en el túnel de viento de aquellos científicos famosos.

• Que Göttingen se convirtiera en un centro de la matemática se debe claramente a Carl Friedrich Gauss: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
  La influencia del “príncipe de los matemáticos” fue decisiva para el desarrollo de la matemática y la ciencia alemanas del siglo XIX.