- A través de la experiencia de una persona que tenía dificultades con matemáticas y ciencias en la escuela, volvió a aprender desde matemáticas remediales después de los 26 años y llegó a ser profesora de ingeniería, se reevalúa el valor de la repetición y la memorización en el aprendizaje adulto
- Si en matemáticas y ciencias se enfatiza solo la comprensión conceptual, los estudiantes pueden parecer entender durante la clase, pero al no interiorizarlo resolviendo problemas pueden quedar con falta de dominio y capacidad de aplicación
- Las clases participativas al estilo japonés suelen citarse como modelo, pero el aprendizaje extracurricular como Kumon también desarrolla el dominio del material mediante memorización, repetición y práctica mecánica
- La forma de aprender un idioma repitiendo vocabulario, gramática y condiciones de uso también se aplica a las ecuaciones y procedimientos matemáticos, y se relaciona con la fragmentación (chunking), que crea patrones en la memoria de largo plazo
- La comprensión profunda de temas complejos no surge solo de explicaciones; la fluidez formada mediante repetición, práctica y memorización puede ampliar incluso las opciones profesionales y la forma de pensar
De la fobia a las matemáticas a ser profesora de ingeniería
- De niña estaba más cerca de la literatura y evitaba las matemáticas y las ciencias, pero luego llegó a ser profesora de ingeniería que trabaja a diario con matemáticas como integrales triples, transformadas de Fourier y ecuaciones de Euler
- No logró atravesar adecuadamente las matemáticas y ciencias de primaria, secundaria y preparatoria, y recién empezó matemáticas remediales después de dejar el Army a los 26 años
- La experiencia de reaprender matemáticas y ciencias en la adultez se convirtió en una oportunidad para mirar desde dentro la neuroplasticidad adulta y el aprendizaje adulto
- El doctorado en ingeniería de sistemas y la investigación y escritura sobre el pensamiento humano se volvieron la base para interpretar la neurociencia del aprendizaje y la psicología cognitiva
Aprender matemáticas solo con comprensión conceptual no alcanza
- Muchos estudiantes aprenden en primaria, secundaria y preparatoria que comprender las matemáticas mediante discusiones y explicaciones es el núcleo del aprendizaje
- Japón suele considerarse un modelo de métodos de enseñanza activos y centrados en la comprensión, pero al mismo tiempo el método Kumon enfatiza la memorización, la repetición y el aprendizaje mecánico junto con el dominio del material
- Este programa extracurricular y métodos similares son aceptados por muchos padres en Japón y en el mundo como una forma de complementar la educación de sus hijos
- Cuando a la educación participativa se le suman suficiente práctica y repetición, además de memorización diseñada de forma inteligente, crece la fluidez con el material matemático
- En Estados Unidos, el énfasis en la comprensión conceptual de matemáticas y ciencias a veces funciona como reemplazo de métodos de aprendizaje más antiguos, en lugar de complementarlos
- Common Core intenta tratar por igual la comprensión conceptual, las habilidades y la fluidez procedimental, y la capacidad de aplicación en matemáticas, pero en la implementación real la comprensión conceptual suele convertirse en el centro del tiempo de clase
- Si se concentran solo en la comprensión, los estudiantes pueden captar el núcleo de ideas importantes, pero perderlo pronto por falta de integración mediante práctica y repetición
- Incluso pueden caer en la ilusión de competencia, creyendo que entendieron cuando en realidad no lo hicieron
- Como en el caso de estudiantes de ingeniería, pueden sentir que entendieron durante la clase, pero si no practican usando el concepto para interiorizarlo, su rendimiento puede ser bajo
La fluidez es una unidad de conocimiento creada por repetición
- Así como tras años de repetir un swing de golf el cuerpo se mueve con un solo pensamiento, las matemáticas y las ciencias también requieren un estado en el que no haya que volver a explicar cada vez los procedimientos
- Así como no hace falta volver a acomodar bolitas cada vez para calcular que 5×5=25, el procedimiento de sumar exponentes al multiplicar números con la misma base también puede recuperarse directamente de la memoria mediante el uso repetido
- Al seguir usando procedimientos en problemas variados, se entiende mejor por qué existen y cómo funcionan
- Una comprensión más grande es el resultado de que la mente construya patrones de significado, y enfocarse continuamente solo en la comprensión puede incluso obstaculizar el aprendizaje
La estrategia obtenida al aprender ruso
- Como no tenía dinero ni habilidades para ir a la universidad, ingresó al Army después de graduarse de la preparatoria y aprendió ruso en el Defense Language Institute
- En el aprendizaje del ruso se priorizaba la fluidez por encima de la simple comprensión
- No se detenía en saber que понимать significa “entender”, sino que lo utilizaba repetidamente en distintos tiempos verbales y oraciones
- Practicaba no solo cuándo usar esa forma verbal, sino también cuándo no usarla
- Repetía para poder recordar y transformar rápidamente palabras y estructuras
- Aunque se entiendan técnicamente las palabras y los elementos gramaticales, si no se pueden procesar cuando el habla real llega rápido, es difícil considerarlo fluidez
- Este enfoque se tradujo en resultados en clase y más tarde se volvió la base para comprender intuitivamente la fragmentación, clave en el desarrollo de la especialización
La conexión entre fragmentación y expertise
- En el análisis del ajedrez de Herbert Simon, la fragmentación se conceptualizó como unidades neuronales correspondientes a distintos patrones de ajedrez
- Más tarde, neurocientíficos consideraron que expertos como los grandes maestros de ajedrez almacenan en la memoria de largo plazo miles de fragmentos de conocimiento sobre su campo
- Un maestro de ajedrez puede recordar decenas de miles de patrones de ajedrez, y expertos de otros campos también llaman a la conciencia subrutinas neuronales bien agrupadas para analizar situaciones nuevas y responder a ellas
- En estudios sobre maestros de ajedrez, médicos de urgencias y pilotos de combate, en situaciones de estrés urgente opera un procesamiento que recupera rápidamente subrutinas neuronales profundamente grabadas, más que análisis consciente
- En ciertos momentos, intentar entender conscientemente por qué uno hace algo puede cortar el flujo y empeorar la decisión
Aplicar el método de aprendizaje de idiomas a las matemáticas y la ingeniería
- Al aprender matemáticas e ingeniería en la adultez, usó tal cual las estrategias que había usado para aprender ruso
- Tomando como ejemplo la segunda ley de Newton, f = ma, aprendía de forma sensorial el significado de cada letra
- Trataba f como fuerza, m como una resistencia pesada ante una fuerza que empuja y a como la sensación de aceleración
- Memorizaba la ecuación para meterla en la cabeza y examinaba qué pasa con f cuando m y a son grandes, qué pasa con m cuando f es grande y a es pequeña, y cómo coinciden las unidades de ambos lados
- El proceso de jugar con ecuaciones se parecía a conjugar verbos, y se convirtió en una forma de acumular a diario, alrededor de una fórmula simple, subrutinas fragmentadas que podían recuperarse fácilmente de la memoria de largo plazo
- Profesores de matemáticas y ciencias han señalado que crear fragmentos de expertise bien grabados mediante práctica y repetición es muy importante para tener éxito
- No es que la comprensión cree fluidez; la fluidez crea comprensión, y la verdadera comprensión de temas complejos surge de la fluidez
La fluidez antigua puede revivir
- Después de convertirse en ingeniera eléctrica y profesora de ingeniería, se fue alejando del uso del ruso, pero 25 años después volvió a usarlo al tomar el Transiberiano con su familia
- Al subir al tren por primera vez hablaba ruso como una niña de dos años: no encontraba palabras, se equivocaba con las declinaciones y conjugaciones verbales, y su pronunciación también había empeorado
- Aun así, la base seguía allí, y su ruso mejoraba cada día hasta poder resolver necesidades cotidianas durante el viaje
- Luego se recuperó hasta el punto de que los guías le pedían ayuda para traducir para otros pasajeros
- En Moscú, cuando un taxista intentó desviarse para cobrarle más, de pronto salieron palabras en ruso que no había dicho en décadas, e incluso palabras que no sentía saber conscientemente aparecieron en el momento necesario
- La fluidez deja la comprensión profundamente grabada y permite que reaparezca cuando hace falta
Lecciones para la educación en matemáticas y ciencias
- Ante la escasez de personas que se especialicen en matemáticas y ciencias y las tendencias actuales de aprendizaje, los estudiantes pueden usar mejores métodos
- Padres y docentes pueden utilizar métodos simples y accesibles que vuelven la comprensión profunda y flexible
- Pueden animar a probar de nuevo áreas que parecían demasiado difíciles, como matemáticas, danza, física, idiomas, química o música
- En matemáticas y ciencias, una fluidez básica y profunda es más importante que la simple comprensión, y puede abrir puertas a carreras interesantes
- El poder de la fluidez que la hizo amar la literatura y los idiomas fue, al final, el mismo poder que la hizo amar las matemáticas y las ciencias, y transformó y enriqueció su vida
1 comentarios
Opiniones en Hacker News
Me gustó mucho este texto, especialmente la frase: “no es la comprensión la que crea la fluidez, sino que la fluidez crea la comprensión”
A mí me gustaban las matemáticas y las estudié en la universidad, pero creo que para mi familia, aunque tenían inclinación por la ciencia, las matemáticas en sí les parecían opacas e intimidantes. Siento que en ese momento me habría servido que alguien me dijera que, para que el teorema de Pitágoras se sienta intuitivo, no hace falta una comprensión profunda del espacio euclidiano, sino practicar tanto que, al ver un triángulo rectángulo, se te vengan de inmediato a la mente tres demostraciones. También me parece apropiado que el autor hable mucho de sí mismo. Para explicar la experiencia cognitiva subjetiva de pasar del miedo a las matemáticas a la soltura matemática, no queda otra que hablar del contexto y de la percepción del propio proceso interior
En la superficie parece una historia sobre la identidad de uno dentro de las matemáticas, pero creo que el deseo de parecer inteligente sí ayuda a mejorar en matemáticas de la manera que describe el post original. Si quieres parecer inteligente, no importa si se te ocurrió algo por tu cuenta o si lo leíste en un libro; lo importante es mostrar lo que sabes y resolver problemas con facilidad. Así que, si lees mucho, memorizas y construyes una enorme base de datos mental de cosas de las que puedes presumir, al final de verdad te vuelves bueno
Si puedes encontrar el camino usando demostraciones como señales, o también gracias a una comprensión profunda del espacio mismo, entonces quizá haya dos rutas hacia la intuición matemática: el camino de la práctica y la fluidez, y el camino de la comprensión y la intuición profunda
Parece que dentro de lo que se llama “matemáticas” hay dos grandes categorías. A es la matemática de la que habla este texto: la que la gente suele querer decir cuando habla de matemáticas, y la que usan los ingenieros y la mayoría de los científicos. B es la matemática que usan los estudiantes de la carrera de matemáticas y los matemáticos: abstracta, y muchas veces en áreas cuyos nombres terminan en “teoría”
Me pregunto si con el enfoque del artículo se puede aprender matemáticas B. Lo he intentado varias veces y he fallado, aunque sí soy competente en matemáticas A: ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, manipulación simbólica, geometría y aplicación a problemas reales. En cambio, las matemáticas B parecen fuera de mi alcance; en programación, sería como Haskell o la programación funcional pura, algo que no logro agarrar. Me pregunto si parte es genética y parte depende de aprenderlo desde joven, o si simplemente requiere una ruta formal de aprendizaje
Otro componente de esa matemática C es el sentido numérico, que te permite darte cuenta de si una estimación o un valor en la pantalla de la calculadora tiene sentido o está obviamente mal. Creo que mi debilidad en cálculo mental se debe en parte a que nunca memoricé bien las tablas de multiplicar, y en parte a alguna carencia cerebral parecida a tener mal sentido de la orientación. Pero sí se me da bien la manipulación simbólica, donde los números no importan hasta el final
Influyó mucho mi padre, que decía seguido que “no era bueno para las matemáticas”, y eso era una salida fácil. Después aprendí programación en serio, dominé varios lenguajes y enseguida empecé a trabajar en desarrollo web, pero unos años después me aburrí y me inscribí en un community college para probar ingeniería; ahí todas las materias de ingeniería tenían prerrequisitos de matemáticas. Cuando por primera vez hice el esfuerzo de verdad, descubrí que no era que fuera inherentemente malo para las matemáticas, sino que simplemente me faltaba motivación. Trabajé en un centro de tutorías, luego me transferí a la universidad, empecé a tomar cada vez más prerrequisitos de matemáticas y al final terminé estudiando la carrera de matemáticas; ahora tengo un doctorado en matemáticas. Hasta mediados de mis 20 todavía no creía que pudiera hacer matemáticas A, pero me volví bueno en eso por la ingeniería y enseguida pasé a matemáticas B. La programación me enseñó a pensar de manera rigurosa y abstracta, y como no hice matemáticas B sino hasta después de los 25, no estoy de acuerdo con la idea de que sea algo innato o que solo se pueda aprender de niño. Eso sí, la ventaja de la educación formal fue tener un grupo de compañeros con quienes estudiar, fechas límite para tareas y exámenes como refuerzo externo
En ese momento odiaba las matemáticas B, aunque sobreviví con calificaciones por encima del promedio, y ahora, mirando hacia atrás, en realidad me gustan más y me gustaría volver a tomar esas clases con la perspectiva que tengo hoy. Gran parte de por qué las odié al principio fue que sentí que había empezado la carrera por algo que me gustaba y se me daba bien, y de pronto lo cambiaron por otra cosa totalmente distinta: como un gancho y cambio
La electrónica analógica también funciona, en su mayor parte, dentro de un ámbito puramente funcional. Un amplificador no intenta cambiar la señal de entrada; produce una señal de salida más fuerte siguiendo la forma de la entrada. La fuente de sonido de un instrumento tampoco hace vibrar la tecla, sino que genera una señal de sonido según la tecla presionada. La forma más simple de probar programación funcional pura de manera práctica es encadenar procesos de Unix con pipes:
cat somefile.py | egrep '^def \w+' | wc -l. Eso es un pipeline map-reduce en estilo point-free y también una composición pura de funciones, para contar las funciones de nivel superior en un archivo Python. Las actualizaciones pueden hacerse devolviendo el valor de salida como entrada y, cuando termina el cálculo, cambiar a la “siguiente versión”. El juego de la vida de Conway también parece una actualización in-place, pero en realidad el nuevo estado del mapa se calcula por completo a partir del estado anterior, y luego ese nuevo mapa pasa a ser el actual. En general, incluso el universo puede verse como un cálculo puramente funcional donde el siguiente estado es una función de estados pasados, y el pasado es inmutablePuedes ver cada paso de una demostración como una regla que transforma un término, es decir, una expresión matemática. No he visto un libro que lo haga totalmente explícito, pero los libros sobre cálculo secuencial te llevan como a la mitad del camino. El resto de las matemáticas B es la intuición para proponer nuevas conjeturas y adivinar, a partir de las hipótesis, una ruta eficiente hacia la proposición que quieres demostrar
Cuando entré a medicina después de la licenciatura y el posgrado en ciencias de la computación, llegué a una conclusión parecida sobre el valor de la memorización
En CS no se enfatiza mucho memorizar hechos, así que me tomó tiempo aceptar la memorización masiva como técnica de aprendizaje, pero con el tiempo me di cuenta de que la recuperación rápida no sustituye la comprensión conceptual, sino que en realidad la refuerza. Hace unos años incluso escribí sobre esto: https://samrawal.substack.com/p/on-the-relationship-between-...
Parece que al autor le gusta muchísimo hablar de sí mismo. Lo seguí leyendo, pero todo el texto se siente como una introducción larguísima sin recompensa
Si quieres saber cómo volverte mejor en matemáticas y cambiar tu cerebro para adaptarlo a ellas, no parece que vayas a salir mucho más sabio después de leer esto
La memorización y la práctica repetida son importantes para aprender, y la idea de moda en esa época de que bastaba con la “comprensión” no era suficiente. Hace falta esa base para poder concentrarse en niveles más altos, como entender y aplicar fórmulas. Los expertos crean bloques de memoria y los usan como un maestro de ajedrez que recupera miles de partidas previas, aperturas y variantes
Lo difícil para los adultos es sacar tiempo, y más aún si el trabajo ya impone una carga mental fuerte
Memorizar algo como
f=masin intentar aplicaciones teóricas y prácticas parece obviamente inútil. El intento de conectar el aprendizaje de idiomas con STEM también se sintió forzado y, al final, se acerca a la conclusión de que todo es un oficio, así que hay que practicar para perfeccionarloAquí van enlaces relacionados
I Rewired My Brain to Become Fluent in Math - https://news.ycombinator.com/item?id=33890921 - diciembre de 2022
I Rewired My Brain to Become Fluent in Math (2014) - https://news.ycombinator.com/item?id=13674101 - febrero de 2017
The building blocks of understanding are memorization and repetition - https://news.ycombinator.com/item?id=12508776 - septiembre de 2016
How I Rewired My Brain to Become Fluent in Math - https://news.ycombinator.com/item?id=8402859 - octubre de 2014
How I Rewired My Brain to Become Fluent in Math - https://news.ycombinator.com/item?id=8400837 - octubre de 2014
Me gustaría que la educación matemática incluyera más historia y filosofía. Si no me iba bien en matemáticas en la escuela, fue menos por aptitud y más porque eran demasiado aburridas y estaban desconectadas de las cosas que me interesaban de niño
Años después, al intentar ponerme al día poco a poco con mis conocimientos matemáticos, lo que más me interesa es la vida de los matemáticos, cómo ciertos acontecimientos influyeron en su trabajo y los temas relacionados con la filosofía de las matemáticas. En la escuela, las clases de matemáticas se enfocaban solo en cálculos y fórmulas, y no había nada de eso. Con contabilidad me pasó lo mismo. Por sí sola era aburrida, pero cuando la conecté con la historia de la partida doble en Italia y con el comercio mundial desde el siglo XVI, se volvió interesante
Las matemáticas se sienten como “construir sistemas de software para números, pero siendo yo mismo el compilador”. Desde una perspectiva intelectual, me gustaría llamar a las matemáticas filosofía cuantitativa, y también me gusta la filosofía
No solo no tienen libertad para seguir intereses personales; incluso materias principales como historia, matemáticas o biología se reducen a paquetes de datos que caben en un libro de texto y se evalúan con exámenes de opción múltiple
En realidad, todos los avances de las matemáticas surgieron porque, por lo general para aplicaciones de ingeniería, la gente pasó décadas lidiando con números usando formas más tempranas de matemáticas. Creo que si los estudiantes supieran que los innovadores en matemáticas también se atascaron durante mucho tiempo, tendrían más confianza en su propia capacidad
Puede ser un excelente gancho narrativo para empezar un tema, pero al final, ¿las matemáticas no tratan de cálculos, fórmulas y demostraciones?
Me pregunto qué dirían los reformadores educativos sobre el subtítulo: “Perdón a los reformadores de la educación, pero lo que todavía necesitamos es memorización y repetición”
Suena innecesariamente confrontativo y parece desviarse un poco del punto central del texto. El artículo dice que en matemáticas es importante usar práctica y repetición, pero no parece estar diciendo que haya que volver a la educación matemática estadounidense de hace 40 años. En la preparatoria me evaluaban por qué tan rápido hacía multiplicación de matrices y me parecían una tontería, pero en la universidad, al aprender álgebra lineal y osciladores acoplados, me parecieron geniales. Por eso pensaba que la reforma educativa consistía en reducir el trabajo repetitivo sin sentido y enfocarse en contextos donde realmente se usa; ¿estaré equivocado?
La clave era entrenamiento, mucho entrenamiento y todavía más entrenamiento. A los maestros no les gusta porque calificar es aburrido y a los alumnos no les gusta porque no es divertido, pero la práctica repetitiva funciona. No es diferente de repetir la misma etapa de Super Mario Bros. hasta atinarle al tiempo del salto. Muchas veces he pensado que, si quieres que aprendan cosas como hechos matemáticos, conviene gamificar el entrenamiento, pero el sistema educativo estadounidense parece tenerle alergia a este enfoque. En cambio, el sistema educativo de EE. UU. parece adicto a ir saltando de una moda exagerada a la siguiente, siguiendo hacia donde fluye el dinero
Mucha educación enfatiza adaptarse al punto en que está el estudiante, pero a veces termina tapando la complejidad inevitable de enfrentarse conceptualmente a cierto conocimiento. A veces puede ser mejor memorizar primero una abstracción grande y difícil de penetrar, e ir construyendo significado mediante la aplicación. Mucho conocimiento se vuelve más claro al avanzar incluso con una comprensión borrosa de lo que se está diciendo, siempre que se tenga la confianza y la voluntad de ponerlo a prueba y, en particular, mecanismos de retroalimentación
Sé que tengo grandes lagunas, pero puedo usar las matemáticas en la medida en que las necesito. Ahora intento evitar las matemáticas en sí y usar solo la forma de las matemáticas
Ambos lados citan investigaciones de psicología educativa; los progresistas suelen apoyarse en grandes instituciones y estudios internacionales, mientras que los tradicionalistas suelen investigar en sus propias aulas. En los exámenes oficiales del Reino Unido, parece que a los estudiantes tradicionalistas les va mejor, aunque eso podría ser producto del tipo de examen. Además, la mitad de los docentes deja la profesión en menos de 5 años. En 40 años, eso equivale a unas ocho generaciones de maestros formados con sus propios sesgos, que luego pulieron sus ideas en el aula y formaron a la siguiente generación. Si a eso se le suman los ciclos de moda de las corrientes de psicología educativa y los cambios en las políticas de gobierno, la práctica educativa de hace 40 años se parece menos a la historia y más a la arqueología
Inevitablemente, teníamos que bajar una y otra vez del alto nivel de abstracción que queríamos estudiar para ocuparnos del bajo nivel de abstracción de la aritmética, y como resultado no podían aprender la abstracción superior. Imaginen un lenguaje orientado a objetos capaz de crear todo tipo de abstracciones, pero incapaz de multiplicar números. Si cada vez que un algoritmo necesitara una multiplicación hubiera que escribir a mano las mismas cuantas líneas de ensamblador, ¿qué tan ineficiente sería eso? Simplemente hay que practicar multiplicaciones
Cuando tomaba clases de matemáticas en la universidad, siempre veía una gran brecha entre lo que yo creía haber entendido y lo confusos que resultaban los problemas reales. Me alegra que la autora hable de ese fenómeno
Para el pequeño grupo de estudiantes que realmente entiende el tema, los problemas son solo trabajo repetitivo simple, pero para quienes no lo entienden son la parte más importante del proceso de aprendizaje. Hay exactamente una manera de entender las matemáticas de verdad: hacer matemáticas. Eso puede tomar muchas formas, pero resolver problemas es importante. Creo que los problemas deberían ser interesantes, pero la evocación repetida también es importante
Solo me cayó el veinte al ver de qué universidad es profesora la autora. Es una de las instructoras de Learning How To Learn en Coursera: https://www.coursera.org/learn/learning-how-to-learn
Después de prepararse para entrevistas de FAANG y ser rechazado, parece que para pasar no queda otra que repasar LeetCode y memorizar patrones de recorrido de grafos, búsqueda en anchura y búsqueda en profundidad en árboles, patrones de recursión, etc.
Si se resuelve con un método natural de resolución de problemas, un solo problema de LeetCode puede tomar desde unas horas hasta varios días. Según los textos y los estándares de la industria tecnológica, memorizar equivale a inteligencia. Toda la vida se ha enfocado en entender los temas y evitar memorizar, pero ahora está sufriendo un fuerte síndrome del impostor. Incluso está pensando en dejar voluntariamente su trabajo actual en tecnología por preguntarse si realmente merece estar entre personas más inteligentes que sí pasaron la entrevista. ¿De verdad es correcto este tipo de entrevistas en la industria tecnológica? Necesita ayuda
No gana dinero al nivel de FAANG, pero de forma constante ha ganado más de 2.5 veces el ingreso medio local de personas de su edad en una zona metropolitana estadounidense de tercer nivel. Las entrevistas de FAANG son un juego. Cree que son tan horribles y requieren tanta preparación para sesgar el grupo de candidatos hacia cierto tipo de personas, elegir a quienes lo desean lo suficiente o tienen mucho tiempo, dificultar que se cambien a empresas del mismo nivel para bajar salarios y, por último, crear cohesión mediante una especie de rito de iniciación. No hace falta tomárselo como algo personal
Si se asume ese contexto, la clave del éxito es desarrollar la capacidad de resolver problemas. Si no has tomado recientemente una clase basada en CLRS, es natural que necesites memorizar más esos conceptos y practicarlos
En esencia, lo importante es recordar la complejidad temporal de ejecución de las principales estructuras de datos y familiarizarse con las estructuras clave que ofrece la plataforma donde vas a escribir código. En un equipo centrado en Java, era importante recordar varios tipos de Map,
PriorityQueue,Stack, arreglos y el comportamiento de las referencias en Java. Si se tiene cierta intuición sobre cuándo son útiles estas estructuras, la parte algorítmica no era tan difícil. Por ejemplo, en entrevistas parecía gustarles el caché LRU, en especial implementar un caché LRU donde todas las operaciones sean de tiempo constante. La forma más fácil es crear una lista doblemente enlazada y hacer que sus nodos apunten a un tipo envoltorio dentro de un hashmap. No es extremadamente difícil, pero hay que estar familiarizado con qué estructura de datos conviene usar; en este caso, un error común de principiantes es intentar resolverlo con un min-heap